러시아에서 아이들에게 가르친다고 전해지는 주먹구구식 구구단이 있다.
5단 이하의 구구단만 알고 있을 경우, 그 이상의 것을 셈하는데 사용된다.
예컨데 6*7의 연산을 보자.
1.왼손은 6을 표현하기 위해 손가락 하나를 접고, 오른손은 7을 표기하기 위해 손가락 두개를 접는다.(8은 세개를 접는다 n-5의 손가락을 접으면 된다.)
2. 양손에서 접힌 손가락의 수에 10을 곱한다. 왼손은 하나, 오른손은 두개가 접혔으니 (1+2)*10 = 30이 된다.
3. 양손에서 펼쳐진 손가락의 수를 곱한다. 왼손은 네개, 오른손은 세개가 펴져 있으니 4*3 = 12가 된다.
4. 구해진 두 수를 더한다. 30 + 12 = 42 이것이 6*7의 답이 된다.
다른 수를 가지고 실험해 보시라.
류기정은 이 원리는 쉽게 증명할 수 있었다. 그리고 원리를 확장하면 5단 이하의 것에도 가능하다. 그 경우에는 어떻게 하면 좋겠는지 생각해보라.
증명::
두 수를 i,j라고 하면
10{(i-5)+(j-5)} + {5-(i-5)}{5-(j-5)}
= 10i + 10j - 100 + (10-i)(10-j)
= 10i + 10j - 100 + 100 - 10i - 10j + ij
= ij
Q.E.D
두 수를 i,j라고 하면
10{(i-5)+(j-5)} + {5-(i-5)}{5-(j-5)}
= 10i + 10j - 100 + (10-i)(10-j)
= 10i + 10j - 100 + 100 - 10i - 10j + ij
= ij
Q.E.D
그런데 결국 3 * 10 에서 5단 이하의 구구단만을 알고 있다는 가정이 깨지는 거 아닌가요? ^^; --홍차중독