실수집합은
- uncountable set
- partially ordered set
- totally ordered set
- semigroup
- monoid
- group
- ring
- field
- module
- vectorspace
- algebra
- the unique complete ordered field
- topological space
- Hausdorff space
- metric space
- locally compact space
- connected space
- path connected space
- locally connected space
- locally path connected space
- simply connected space
- contractible space
- manifold
- Lie group
- topological vector space
- sigma-compact space
- topological group
- measurable space
- measurable group
- normed vector space
- Banach space
- inner product space
- Hilbert space
- Frechet space
- Baire space
- seperable space
- Polish space
위 목록은 실수집합의 특성화(characterization)를 위한 것이 아니다. 가령 '실수집합은 하우스도르프 공간이다'라는 언명은 자체로는 성립조차 하지 않는다. 위상은 집합에 부가되는 이차적인 구조이므로, 위상을 어떻게 주는가에 따라 실수집합은 하우스도르프 공간이 될 수도, 그렇지 않을 수도 있다.
"R^n은 마음의 고향"
그러나, 보통의 '그' 덧셈 곱셈과, 그들과 자연스럽게 어울리는 보통의 '그' 위상에 대하여 실수집합은 위 목록에 나오는 모든 개념들의 예가 된다. "R^n은 마음의 고향"이란, 이와같이 R^n이 여러가지 개념의 자연스러운 예가 되는 것, 역으로(사실은) 많은 개념들이 R^n의 좋은 성질들을 확장시킨 것이라는 것, 따라서 저런 개념들을 공부할 때 R^n을 염두에 두는 것이 좋다(나아가서 '올바르다')는 것 등을 뜻한다. 한마디로 R^n은 많은 개념들의 원형(archetype)이 된다는 것이다.
그러나 algebraically closed field 위에서 대수기하학을 공부하는 사람에게 R^n은 방정식도 제대로 못 푸는 쓸데 없는...
--Khakii,세리자와,rururara.png ":)")
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