불교에서 수행의 단계를 밟아 다음 단계의 경지로 나아가지 않고 곧바로 깨달음에 도달하는 것.
선종에서는 점진적인 수행을 통하여 깨달음에 이르는 점오보다 높은 차원의 것으로 여긴다. 돈오는 남종선(南宗禪)의 조사 혜능(慧能)이 본격적으로 표방하여 중국 선종의 중심사상이 된 이래 우리나라의 선종에도 그대로 이어졌다.
돈오의 원리 : 갑자기, 한순간에 깨닫는다는 뜻으로 부분적 지식의 축적으로 전체적 깨달음에 이를 수 없음을 의미
돈오점수 : 문득 깨달음에 이르는 경지에 이르기까지에는 반드시 점진적 수행단계가 따른다는 말로, 이에는 그 이전에 점수과정이 있어야 한다는 주장과, 돈오 후에 점수한다는 주장이 있으나, 우리나라에선 전통적으로 선오후수가 지배적이었다.
yong27은 가끔식 돈오의 원리를 느낀다. 물론 깨달음하고는 거리가 멀지만 (그리고 이것이 돈오의 원리라 비유할 수 있는지 의문스럽지만), 순간순간 부딪히는 문제들을 대할 때, 특히 복잡한 프로그래밍등을 접할 때, 분명 그 문제의 해결을 위해서는 단계적인 고민이 필요할것이라 여겨진 문제였는데도, 한번에 좌악 풀리는 경험을 한적이 있다. ExtremeProgramming에서 추구하는 것과 상통하는 면이 있는듯... (see also 포앵카레문제해결법)
돈오와 점수에 대한 여러 가지 설들은 다음과 같이 결론짓는 것이 타당하지 않을까 싶다.
질문인데요, 100도씨의 물이 상온에서의 물과 과연 불연속적이라 할 수 있을까요?
예리하신 지적. 
보는 관점에 따라서 틀릴수 있겠죠. 엄밀하게 말한다면 상온에서도 확률적으로 아주 낮은 부분은 끓고 있다고 볼 수 있을테구요, 액체와 기체라는 관점에서 보면 phase가 다른 건 어디까지나 불연속적으로 다르다고 볼 수 있겠죠. 원자 궤도 준위라는 것과도 유사한 개념으로 볼 수 있을 것 같은데, 연속적이지 않죠. 하지만 양자역학, 오비탈 그런 것까지 나오면 또 어떻게 될지 저로서는 알 수 없으니, 역시 연속과불연속은 어려운 문제인 것 같습니다.
차이가 크면 불연속적이라고 하는 거 아닌가요? 연속과불연속 뭔가요? 변화의 크기가 달라지면 불연속적인 건가...--응주 보는 관점에 따라서 틀릴수 있겠죠. 엄밀하게 말한다면 상온에서도 확률적으로 아주 낮은 부분은 끓고 있다고 볼 수 있을테구요, 액체와 기체라는 관점에서 보면 phase가 다른 건 어디까지나 불연속적으로 다르다고 볼 수 있겠죠. 원자 궤도 준위라는 것과도 유사한 개념으로 볼 수 있을 것 같은데, 연속적이지 않죠. 하지만 양자역학, 오비탈 그런 것까지 나오면 또 어떻게 될지 저로서는 알 수 없으니, 역시 연속과불연속은 어려운 문제인 것 같습니다.차이가 크면 불연속이라고 할 수는 없을 것 같구요. 예를 들어, 無에서 有는 분명히 불연속이지요. 그래서 없던 기능이나 특성이 창발적으로 나타나는 것은 모두 불연속이라고 봐야 할 것 같습니다. 반면 있던 기능이 개선되는 건 연속이죠. 수에서 보면 정수는 불연속이고, 유리수는 연속적입니다. 디지털 컴퓨터의 원리가 0과 1의 불연속인 정보만으로 모든 일을 처리해 내는 이산 엔진 (discrete engine)이고, 이것을 수학적으로 다루는 것이 이산수학(discrete mathematics)입니다. 가우스가 이런 말을 했답니다. "Mathematics is the queen of the sciences, and the theory of numbers is the queen of mathematics" 여기서 numbers 란 불연속적인 정수를 얘기합니다.
수학적 의미에서 연속과불연속은 우리가 일상적인 의미로 쓰는 그것과 다르다고 봐야하겠죠. 수학적으로는 미분가능하면 연속이라고 봅니다. 쉽게 말하면, 시간 t1과 t2가 있다고 할 때, t1과 t2 사이를 계속 좁혀가더라도 언제나 동일 위상에서는 같은 값으로 수렴해 가는 경우가 되겠죠. 하지만 일상적으로는 훨씬 러프한 개념을 사용합니다. 보는 사람에 따라 그것이 연속적이기도 불연속적이기도 할 수 있죠 -- 어떻게 인식하느냐는 문제거든요. It's in the eyes of the beholder. (미시물리학의 세계에서는 이 세계는 불연속입니다)생각해봐도 어렵습니다. 정밀도를 낮추느냐 높이느냐에 따라 연속과불연속의 기준이 달라지는 것 같습니다. 적어도 도 감각으로 느끼기에는. 수학에서는 정확하게 정의가 되지만 현실에서는 모호하군요. 모호한게 현실이기는 하지만.
차이가 벌어지게 되는 특정한 특이점, 좀 성긴 언어로는 변곡점이라 부르는 부분들이 존재하지만 이것이 그 사이의 불연속을 가져온다고 보기는 어려울 것 같은데요. 물론 정의에 따라 임의적인 변동도 가능하겠지만, 물의 경우엔 도무지 불연속으로 바라볼 수 없을 것 같습니다.
좀 다른 얘기지만, 무한 소수 0.99999...가 1의 근사치인가 아니면 1과 꼭 일치하는 개념인가 하는 문제에 있어서 수학을 전공한 사람이라 하더라도 많이 헷갈려한다고들 합니다. 수렴 개념은 근사값이 아니라 다른 표현일 뿐이므로 결국 그것이 수렴하는 것과 같은 값이 된다고 하더군요. 저 개인적으는 불연속으로 여겨지는 많은 것들이 이런 혼동과 유사한 방식으로 연속을 부정하는 것이 아닐까 생각됩니다.