수학에서, (1)적용 범위가 극히 포괄적이고 (2)증명 과정이 복잡 난해한 정리를 일컫는 말.
BigTheorem의 대표적인 예는 classification theorem 들입니다. 2차원 다양체, 즉 곡면은 완전한 분류가 되어있는데, 그에 따르면 곡면은 정확히 '구멍의 갯수'에 따라 분류됩니다. 즉 모든 토러스(torus, 구멍 하나 있는 도넛)는 서로 위상동형(homeomorphic)이고, 구멍의 갯수가 서로 다른 토러스는 서로 위상동형이 될 수 없습니다. 더욱 놀라운 것은, (orientable인) 곡면은 이러한 토러스들 뿐이라는 사실이죠. 2차원 다양체의 분류 정리는 (1)모든 2차원 다양체에 대해 적용된다는 점에서 포괄적이고 (2)그 증명 과정이 길고 복잡하며, 몇가지 교묘한 기술적 조작을 거쳐야 한다는 점에서 BigTheorem이라고 불릴만 합니다.
BigTheorem의 특성은 표면적인 단순함과 그 이면의 난해함 사이의 놀라운 대비입니다. '모든 orientable한 곡면은 torus와 위상동형이다'라는 말은 하기 쉽습니다. 직관적이구요. 그러나 그 명제를 정당화하기 위해서는 전혀 직관적이지 않은 복잡한 논리와 기발한 아이디어의 미로를 거쳐가야 합니다. 수학자들이 '이건 BigTheorem이야'라고 말할 때의 느낌은 바로 그런 것입니다. 그 명제는 우리가 쉽게 알 수 없는 심연 위에 자리 잡고 있는 빛나는 성채입니다.
수학하는 사람의 눈으로 보자면, 우리들은 일상 생활 속에서 BigTheorem들을 너무나 쉽게, 의심없이 사용합니다. 그러나 직관적으로 당연해 보인다는 사실이 그 명제의 정당성을 바로 보증해 주는 것은 결코 아닙니다. 우리에게는 BigTheorem들의 이면을 합리적으로 분석해 보고, 의문을 제기하는 작업이 필요합니다. --Khakii