이산수학과동양학

서양학문보다 동양학문이 열등하다고 말한다면 이것을 인정해야만 하는가? 아니면 인정할 수 없는가? 동양학문에 근거해서 핵폭탄을 만들 수 있는가? 컴퓨터 만들 수 있는가? 인공위성 만들 수 있는가? 이런 질문에는 어떻게 대답할 것인가?

핵폭탄 만들고, 컴퓨터 만들고, 인공위성 만들어서 얼마나 행복해졌지? 라고 되묻는다면 이것은 가치 판단에 대한 철학적인 논쟁이 되어 버릴 것이다. 분명히 서양학문은 동양학문이 못 하는 것을 해 낼 수 있다. (물론 역도 성립하지만.) 그럼 도대체 서양학문은 그런 걸 어떻게 해 낼 수 있는가? 그 유력한 답 중의 하나는 수학일 것이다. 수학이 있었기에 서양 학문은 현재의 과학 문명을 만들 수 있었다. 그렇다면 도대체 왜 동양에서는 수학 같은 중요한 학문을 도외시해서, 그들이 해 내는 걸 우리는 못하는 가혹한 현실의 시련을 준 것일까?

그러나 실제로 동양에서는 수학을 열심히 했다고도 볼 수 있다. 주역이 수학 아닌가? 음양 오행이 수학 아닌가? 그게 무슨 수학이야? 라는 반응도 있을 수 있다. 따라서 이에 대한 추가적인 설명이 필요할 것이다.

먼저 이산수학(discrete mathematics)에 대한 이해가 요구된다. 이산수학은 이산객체(discrete objects)를 다루는 수학의 분야이다. 이산객체란 연속되지 않은 것이며, 대표적인 것은 정수(integers)이다. 이산수학에서 다루는 이와 같은 내용이 수학적으로도 얼마나 중요한지에 대해서 Karl Friedrich Gauss는 다음과 같이 말하였다.

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Mathematics is the queen of the sciences, and the theory of numbers is the queen of mathematics
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지금은 사실 가우스 때보다 몇천배, 몇만배 더 중요하다. 디지탈 컴퓨터에서 행해지는 계산은 모두 정수를 기초로 하기 때문에. 이산수학은 디지탈 컴퓨터 시스템의 이론적인 배경이다. 이산수학에서 다루는 logic, sets, algorithm, matrix, graph, tree, boolean algebra 등은 컴퓨터와는 뗄 수 없는 관련성을 지닌다. Algorithm 은 그 자체로 한 과목이고, matrix 는 선형대수, boolean algebra 는 논리회로, graph 는 인터넷과 네트워크 등.

한가지 재미있는 것은, 동양철학에서는 1.5 3.78 100.3456 이런 것을 다루지 않는다는 사실이다. 주역에서 건괘 초효, 이효, 삼효, 사효, 오효, 상효 이것 외에 4.5효 이런 것은 존재하지 않는다. 음양오행에서 목화토금수는 각각 해당되는 수를 가진다. 2, 7은 화이고 3, 8 은 목이고... 그런데 2.5 랑 7.5 는 화인가? 목인가?

더 이상 얘기할 필요 없이, 동양철학은 이산객체를 다루고 있다는 것이 분명한 사실이다. 따라서 만약 동양철학에서 수학이 필요했다면, 미적분보다 이산수학적인 뭔가를 필요로 했을 것이고, 실제로 그런 것들을 사용하였다. 수학적으로 오행은 graph로 표현될 수 있고, 괘상은 tree이다.

그렇다면, 동양학문에서도 수학을 열심히 한 것이라고 생각할 수 있을까? 엄밀하게 따져서, 그것은 수학이 아니라 수비학, 象數 철학이었다 라고 말할 수 있을 것이다. 옳은 이야기이다. 하지만, 이런 상황을 고려할 수 있을 것이다. 이산수학은 컴퓨터가 나오기 전까지는 별로 쓸데가 없는, 수학 중에서도 가장 이론적이고 순수한 분야였다. 물론 지금은 컴퓨터 때문에 가장 활발하고 실용적인 분야 중의 하나이다. 만약 컴퓨터 없이, 주역이나 음양오행에서 이산 객체들에 대한 복잡한 문제들을 다루려면 어떠한 방법론이 필요했을까? 당연히 그들은 나름대로의 방법론을 가지고 있었다. 類聚 등을 포함한 상수철학의 원리가 그것이다. 수학적으로는 일종의 패턴별 clustering method 라 할 수 있을 것이다.

이산수학에서 다루는 내용은 컴퓨터를 활용해야 하는 것이 대부분이다. 그런데, 문제는 deterministic finite state automata 인 Turing machine, 즉 컴퓨터로는 NP problem을 잘 풀지 못한다는데 있다. 세상일이, 사회현상이, 생명체에서 나타나는 현상들이 NP problem이 아닌 게 과연 얼마나 있을까? 따라서 현재는 여기가 서양과학의 한계이다. 하지만 동양학문에서는 음양오행과 주역으로 세상 문제를 다 해결 가능하다. 일단 맞고 틀리고를 떠나서, 대처는 가능하다.

이제 어떤 轉機가 필요한 때일지도 모르겠다. 서양과학이 해결하지 못하는 복잡한문제의해결 가능성을 혹시 동양학문에서 찾을 수 있지는 않을까? 비결정적인 현상에 대한 해석에서 동양학에서의 원리들이 유용하게 활용될 수 있을 가능성은 없을까? 최소한 BranchAndBound 라도.

동양학 중에서 아직도 활발하게 활용되는 매우 드문 분야 중의 하나는 한의학이다. 그런데, 슬픈 현실은 한의학과에서는 수학을 제대로 가르치지 않는다. --지상은

PenSaku님 안녕하세요? 저는 강규영이라고 합니다.

최근 노스모크에서 불쾌한 일을 겪으신 것 같습니다. 아마 노스모크가 사이비과학자들로 가득찬 굉장히 폐쇄적인 집단이라고 느끼셨을 겁니다. 저라도 어느 정도 불쾌한 감정을 느꼈을 것 같습니다. 짐작하셨겠지만 저는 PenSaku님이 느끼셨을 그런 감정들이, 저를 비롯한 노스모크 사람들과 PenSaku님 사이의 오해에서 비롯된 것이라고 생각합니다.

제가 이 글을 쓰는 이유는 세 가지입니다. 첫째는 PenSaku님의 여러가지 의견들이 저의 생각과 매우 비슷하다는 점에서 더 대화를 하길 원하기 때문이고, 둘째는 제가 이번 오해를 불러일으킨 원인을 어느정도 제공했다고 보기 때문이고, 셋째는 제가 좋아하는 커뮤니티를 누군가가 안좋게 인식한다는 점이 서운하기 때문입니다.

저도 http://talkorigins.org, http://rathinker.co.kr 같은 사이트를 좋아합니다. 사실 http://rathinker.co.kr 같은 경우는, 그 사이트에 있는 수많은 글들을 그 사이트가 생기기 훨씬 이전에 이미 찾아 읽어왔고, 그 사이트에 남아 있는 진화창조논쟁 관련 글들(이를테면 정은수님의 글 등)이 만들어지는 바로 "그" 순간에 바로 "그" 토론 게시판(하이텔 문화비평동호회)에서 3년이 넘게 활동하기도 했습니다. 그때 저장(캡쳐)해둔 많은 글들이 아직도 제 컴퓨터에 남아 있습니다. 저 역시 창조과학을 비롯한 수많은 사이비과학들을 혐오합니다. 또 초자연적 현상으로부터 자유로운 사람들의 모임인 한국브라이트넷의 설립 맴버이기도 하죠. 그리고, 인간의 마음이 계산 가능(TuringComputable)하다고 생각하는 점에 있어서도 PenSaku님의 생각에 동의합니다. 노스모크에는 저 이외에도 PenSaku님과 의견을 공유할 수 있는 사람들이 많이 있습니다.

이산수학과동양학 페이지에 PenSaku님이 쓰신 글에 대해서 저를 포함한 몇몇 노스모크 분들이 폐쇄적이고 공격적인 반응을 보인 이유는 감정적인 면과 논리적인 면 모두가 섞여 있다고 생각합니다(적어도 저는 그랬습니다).

감정적인 면은 이렇습니다. 지상은님은 노스모크에서 상당히 오래 활동하셨고, 학문적인 성취나 인격적인 면에서 볼 때 충분히 사람들의 존경을 받을만한 분이라고 생각하는데, 한번도 들어본 적 없는 필명을 가진 사람이 나타나서 지상은님의 글에 대해 조금 과격하다 싶을 정도의 표현을 섞어가며 비판하는 모습을 본 것입니다. 비판이 아무리 합리적이라고 하더라도 비판을 가하는 쪽이나 비판을 받는 쪽이 "사람"인 이상 감정적으로 불쾌함을 느끼는 것은 비록 좋은 일은 아닐지몰라도 당연한 일이기는 합니다. 이런걸 커뮤니티의 폐쇄성이라고 표현할 수도 있을겁니다. 하지만 정말 "인간적인" 커뮤니티라면 이런 정도의 폐쇄성 조차 배제하기는 힘들다고 생각합니다. 물론 이런 감정적인 대응에 대해서는 변호를 하기보다는 PenSaku님의 너그러운 이해를 구하고 싶습니다.

논리적인 면은 이렇습니다. 프로그래밍을 공부하신 분 같으니까 프로그래밍의 예를 들어서 설명하려고 합니다(사실 제가 그나마 할 줄 아는게 이것 밖에 없습니다). 홍춘이가 프로그래밍을 배우고 있습니다. 누군가가 와서 홍춘이한테 주석을 꼭 달아야한다고 설명합니다 하지만 홍춘이는 주석이 왜 필요한지 잘 이해하질 못합니다. 얼마후 홍춘이가 기업에 취직을 합니다. 만드는 프로그램의 길이가 길어지고, 프로젝트 기간이 길어지고, 여러 사람과 공동 작업을 하게 되면서부터 홍춘이는 주석의 중요함을 절실히 느끼게 됩니다. 하지만 얼마 지나지 않아서 다른 주장을 하는 사람이 나타납니다. 그 사람은 주석을 거의 달지 않습니다. 게다가 주석이 나쁜 냄새라고 말합니다(Refactoring by MartinFowler). 홍춘이는 자신이 처음 프로그래밍을 배우던 시절을 회상하며 속으로 이렇게 생각합니다. "주석을 안 다는걸 보니, 이 사람은 아직 그런 수준이구나."

지상은님이 이산수학과동양학에서 이런 표현을 하셨습니다:
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하지만 동양학문에서는 음양오행과 주역으로 세상 문제를 다 해결 가능하다. 일단 맞고 틀리고를 떠나서, 대처는 가능하다.
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일견, 위와 같은 언급이 억지스럽다고 느껴질 수 있습니다. 하지만 글쓴이가 나보다 훌륭한 사람일 것이라고 상상해버릇하면 뜻하지 않은 배움의 기회가 찾아오는 경우가 종종 있습니다. 어쩌면 위의 글이 아래와 같은 의미로 표현한 것이라고 상상해볼 수도 있지 않을까 하는 생각이 듭니다. 아래는 StevenPinker의 HowTheMindWorks의 서문에 나오는 내용입니다:
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The linguist NoamChomsky once suggested that our ignorance can be devided into problems and mysteries. When we face a problem, we may not know its solution, but we have insight, increasing knowledge, and an inkling of what we are looking for. When we face a mystery, however, we can only stare in wonder and bewilderment, not knowing what an explanation would even look like. --pix, HowTheMindWorks
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핑커는 이 책에서 "일단 맞고 틀리고를 떠나서, 인간의 마음이라는 mystery를 problem으로 전환하려는" 시도를 하고 있습니다. ( 저는 독심술사가 아니므로 지상은님이 정말 이런 의미에서 위와 같은 표현을 하신 건지는 잘 모르겠습니다. 하지만 일단 맞고 틀리고를 떠나서... 이하 생략. It looks like a RecursiveFunction ) (아니 그렇다면 서양의 학자들도 이미 그런 생각을 가진 사람들이 있었군요! 동양학문으로만 가능하게 아니었군요. Bravo!!! --asiawide)

저도 회의주의를 좋아합니다. 하지만 진정환 회의론자라면 과학적 방법론의 합리성, 과학적 지식의 합리성 자체에 대해서도 회의할 줄 알아야 한다고 생각합니다. 유명한 과학자 중에서도 RichardDawkins와 같이 과학의 합리성에 큰 기대를 거는 사람도 있는 반면 StephenJayGould와 같이 과학의 합리성에 상당한 의구심을 품고 있는 사람도 있습니다. 과학적 방법론이나 과학적 지식의 합리성이 정말 객관적이고 명확한 것이라면 아마도 과학철학이라는 학문은 지금보다 상당히 시시해질 것이라고 생각합니다. 그리고 회의론 자체에 대한 맹신 역시 회의의 대상이 되어야 합니다. 물론 이런식으로 나아가다보면 극단적인 허무주의에 도달합니다만 이건 회의론 만의 문제는 아닐겁니다. 어떠한 사상(-ism)도 극단으로 끌고가면 그 의미가 퇴색된다고 생각합니다.

과학적 방법론과 과학적 지식의 합리성에 대한 맹신은 어떤 사람에게는 일종의 학문적 순진함 내지 순수함으로 보일 수도 있습니다. 블로그에 쓰신 과학에 대한 글을 읽어보았습니다. 그곳에서 파인만을 인용하며, 과학은 Why가 아닌 How에 대한 학문이라고 하셨습니다. 물론 How가 중요한 그러한 종류의 과학도 있습니다. 하지만 대부분의 과학은 Why와 How를 동시에 추구합니다. How만이 중요하다는 얘기는 환원론의 사다리 가장 밑바닥(아마도 물리학이겠죠? 파인만에게는 How만이 중요했을 수도 있습니다)에서만 참인 이야기입니다. 그 위의 모든 단계의 학문들은 Why를 묻고, 그 답을 얻기 위해 아랫 단계의 학문에 의존합니다. 게다가 우리는 환원론적 사다리의 가장 밑이 어디인지도 알 수 없을지 모릅니다. 도대체 얼마나 내려가서야 Why를 묻지 않을 수 있고 How에 대한 대답으로만 만족할 수 있게 될런지 알 수 없습니다(이런 의미에서 저는 불가지론자입니다. 물론 신에 대한 입장에 있어서도 그렇습니다). StevenPinker는 그의 저서 TheBlankSlate에서 이렇게 썼습니다(네. 사실 저는 Pinker 빠돌이 입니다. ㅎㅎ):
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지리학자는 아프리카의 해안선이 남북 아메리카의 해안선과 맞는 이유에 대해, 두 대륙이 한때 인접해 있었지만 서로 다른 판 위에 있었기 때문에 판을 따라 이동한 것이라고 설명한다. 그 판들이 왜 이동하는가가 지질학자에게 넘겨지면, 지질학자는 마그마의 용승 작용으로 판이 밀려난다고 설명한다(판구조론을 말합니다). 마그마가 어떻게 해서 그렇게 뜨거워졌는가에 대해서는 물리학자에게 지구의 핵과 맨틀의 작용에 대한 설명을 요구한다. 어떤 과학자도 이 사슬에서 면제되지 않는다. 고립된 지리학자는 대륙의 이동을 설명하기 위해 마술에 의존해야 할 것이고, 고립된 물리학자는 남아메리카의 형태를 예측하지 못한다. --p135,136,137
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이렇듯 과학은 대부분의 경우에 있어서 자신이 다루는 계층에서 How를 찾고, 그리고 그 아래 계층에서 Why를 찾습니다. 한 부분에만 매달리면 전체를 보지 못하게 되는 경우가 종종 있는 것 같습니다. 세상에는 다양한 종류의 과학이 있고, 다양한 연구 방법이 존재합니다. 그리고 과학에도 필연적으로 다양한 종류의 합리성, 다양한 종류의 객관성이 존재합니다.

사실은 예전에도 지상은님의 글에 대해 PenSaku님과 비슷한 반응을 보이셨던 분(제가 존경하는 생물학자인 김우재님이십니다)이 계십니다. 그 때의 토론은 정말 언제 읽어도 감동적이고, 정말 많은 것을 배우게 합니다. 시간 나실 때 한번 읽어보시길 권합니다. 링크입니다. 어쩌면 제 글을 읽는 것 보다 이 링크를 따라가시는게 여러가지 면에서 훨씬 더 나을지도 모릅니다. PenSaku님도 김우재님 처럼 제가 존경할 수 있는 분이었으면 좋겠습니다. 제 존경이란게 별 큰 의미가 있는건 아니겠지만요.

긴 글 읽어주셔서 감사합니다.

--jania

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일단 제가 굉장히 무례하게 굴었는데도 불구하고 친절한 답변을 남겨주신 jania님께 진심으로 감사합니다. 물론, 저도 인간의 인식 외적인, 인간의 두뇌의 메커니즘에서 비롯되는 그 한계를 잘 알고 있고, 역시 그것에 대해 회의해 본 적이 있습니다. 그런데 곧 그만두었죠. 이런 결론이 나왔거든요. 인간이 그 어떤 방법으로도 인식할 수 없는 것은 어짜피 인식되지 못하거나, 적어도 현재로는 불가능할 것이다 라는 결론이였죠. 아니, 정의 자체가 '그 어떤 방법으로도 인식할 수 없는 것은' 원래 '인식이 불가능' 합니다. 마치 유도질문과 같은 형태의 정의이기 때문이죠. 예를들자면, '수학에서 점' 이라는 개념은 인식이 됩니다. 그런데.. 그런식으로 인식이 안되는 개념이 있다면? 예를들어, 뇌과학에서 밝혀낸 것은 '점' 이라는 개념을 보면 우리 두뇌의 어느 뉴런이 발화된다고 합니다. 그건, 점이라는걸 '이해' 하는 메커니즘이 우리 뇌에 원래 있는 것이 아닐까? 하는 가정을 가능하게 해 줍니다. 그리고 만약 그 뇌에 인식 메커니즘이 없는 개념이 세상에 존재한다면? 우리는 그것을 '인식' 자체가 불가능 합니다. 즉, 과학은 이런거 신경 안 씁니다.

결론과 답변을 쓰기는 힘드니 제가 가진 생각 몇가지를 열거해 보겠습니다.

1. {{| 지리학자는 아프리카의 해안선이 남북 아메리카의 해안선과 맞는 이유에 대해... |}}

이 말 역시 답변 자체가 How입니다. Why로 질문하건, How로 질문하건, 일단 과학적인 답은 모두 다 'How it goes like' 입니다. 과학적인 해답에 Why에 대한 답은 없습니다. 반면에, 넌 왜 날 사랑해? 그건 내가 사랑하니까. 이 경우엔 바로 이 해답은 How에 관한 해답이 아닌 Why에 관한 답변입니다. 일단 내가 사랑하니까 라는 것 자체가 모호한 개념입니다. 형태묘사가 아니라, 감정표현이죠.

2. 우리는 Why가 무엇인가에 관한 고찰을 해 볼 필요가 있는데, 간단하게 끝납니다. Why라는 질문에 답변이라는 행위를 하면, 그 결과로 '목적' 이 나온다. 즉, Why는 언제나 '목적이나 목표' 에 관한 질문입니다. 예를들어, '왜 핵폭탄을 만들어?' 라는 질문은 과학적 질문이 아닙니다. '핵폭탄은 어떻게 만들어?' 이게 과학적 질문입니다. 과학엔 목적이 없습니다. 과학 자체가 원래 그냥 목적을 필요로 하는 학문이 아닙니다. 그래서 과학적인 모든 글의 기술(description)엔 Why에 대한 대답이나, Why라는 질문 자체가 필요 없는 것입니다. 아니, 과학 자체에 Why나 목표가 필요 없습니다. 과학적 목표는 양자의 비밀을 캐는 것! 이 될지언정, 양자 자체가 목표를 가지고 어디론가 이동하지 않습니다. 즉, 과학 자체는 목적이(인격이) 없기 때문에 그것에 관한 질문에 대한 해답은 안 나옵니다. 원래 없거든요. 수학에 Why라는 질문이 잘못된 이유와 똑같습니다. 인문학은 Why 즉 목적을 대답해 줍니다. 그래서 과학이나 수학은 인문학이 아닙니다.

3. 또한, 과학은 '합리적인 해답을 주는 것' 이 아닙니다. 그냥 눈에 보이는걸 보여줍니다. 그래서 발견이라는 말을 씁니다. 과학은 '수학적 개념과 그들간의 수학적 연결구조' 라는 개념을 이용하여 묘사합니다.

4. 음양 오행은 공리가 아닙니다. 그 개념 자체가 '수학에서 선을 이루는 점' 즉 이 '점' 이라는 공리적 개념과는 완전 다른, 여러 개념들의 집합체 입니다. '원자' 보다는 '사과' 에 가깝습니다.

5. 또한, 우리가 수학에서 '해답' 을 찾는 이유는 순전히 교육 시스템의 폐해입니다. 3 + 5 = 8 에서 8은 해답이 아닙니다. 3과 5가 더해진 '결과' 입니다. "Result" 또는 "Equal to" 입니다. 우리가 '해답' 이라는 용어를 쓰는 이유는, 그것이 바로 동양 사상에서 온 것이기 때문입니다. 그런데 수학은 해답을 주지 않죠. 8이 3 + 5 의 또다른 형태 또는 그 결과일지언정 말입니다. 우리는 H2O 를 '해석' 해서 '물' 이라는 '답' 을 얻는 것이 아닙니다. H2O 와 물은 '같은 것을 가리키는 이름만 다른 것' 입니다. 즉, 수학과 과학은 '묘사의 방법' 이지 해답을 구하는 것이 아닙니다.

6. 즉, 음양오행은 '어떠한 것을 묘사하는 것이 또다른 것을 묘사하고, 또다른 것을 묘사하며, 거기에 또다른 것을 묘사' 합니다. 水는 물 즉, H2O '만을 가리키는 것'이 아니라, '여러 뜻을 담고 있는' 짜증나는 개념입니다. 설사 거기에 중요한 뜻이 있다 한들 난 거들떠보지도 않을겁니다. (농담입니다.) 과학이 일부러 '물' 이라는 개념을 쓰면 햇갈릴 것 같아서 일부러 'H2O' 라는 용어를 만들어서 쓰는 것과는 완전 사상 자체가 베이스에서부터 다릅니다. 즉, 과학은 '보이는 것' 만 '묘사' 하는 학문입니다. 음양오행은 그 자체가 '해답' 을 얻고자 하는 '모든것에서 목적을 얻고자 하는' 것이고요.

7. 즉, 과학은 목적을 찾는 학문이 아니고 자연을 묘사한 놈이라 볼 수 있습니다. 동양사상은 목적과 묘사의 두 형태를 띕니다만, 두가지로 분리되어 있지 않고 마구 뒤섞여 있습니다. 아 물론, 고대의 사상들은 대부분 그런 형태이기 때문에 특별히 특이한 것도 아닙니다. 그래서 과학에서 동양사상을 받아들일 때는 '묘사' 부분만 받아들입니다. 그것도 '정확한 묘사' 만요. '과학적으로 설명이 되는 것' 이란 바로 '묘사' 를 말합니다. '합리적인 목적 즉, 해답' 이 아닙니다. 음 너무 길었나요?

PS. 뒤섞인 것 같아 주제가 다른 문장에 번호를 붙였습니다. 순서는 머릿속에 떠오른 순서입니다. (...)

PS2. 결론은, BranchAndBound 자체가 과학이 될 수 없습니다. 저런 방법으로 만델브로트 방정식을 '풀었다' 라고 하는 의미는, '컴퓨터에 만델브로트 곡선을 그리는 행위로 만델브로트 방정식을 풀었다' 라는 말과 똑같습니다. 즉, NP의 수학적인 '해결' 즉, 본래의 '방정식의 형태를 찾는' 행위와는 아주 거리가 멀죠. 지상은씨의 '해결' 이라는 말 뜻은 그러니까, '과학으로 못 하면 할 수 있는 데 까지만 하고 고만 하자' 라는 말과 똑같습니다. BranchAndBound적인 행위는 즉, 원래 과학의 범위가 아닙니다. 문제를 푸는, 원형을 찾는 범위가 아니죠.

지상은씨가 묘사하는 이산수학적인 동양학에서는 만약 과학적으로 나올만한 가능성이 있는 것이 있다면, "서양학문에서 나올 것과 똑같은 것이 나오거나, 덜 나올 수 있다" 는 것들 입니다. 더 나올리가 없죠. 같은 이산수학의 기법을 쓴다면. 지상은씨의 글에선 더 이상의 '과학적인 문제를 해결할 때 사용할 수 있을만한 동양학의 방법'은 나와있지 않는 것 같고 말입니다. 과학의 범주, 문제를 푸는 범주가 아닌 '필요한 만큼 근사치를 얻는' 해결방법은 지상은씨의 글에 잘 나와있겠지만, 지상은씨의 글의 의도는 '서양 과학에서 못 푸는 서양 과학적인 문제를 동양학에서 풀 수 있다' 이고, 그런 것은 지상은씨의 글 안에 '이산수학적인 기법' 과 같은 수학적 기법이 더 동양학에 있지 않는 한, 존재하지 않죠. 서양 과학에서 '안 푸는' 것은 있겠지만요.

PS3. 즉, 마지막 결론은, 지상은씨의 글은 '과학을 하자' 라는 글이 아니라, 'BranchAndBound' 를 하자! 이고, 거기까지만 했으면 제가 태클 걸 이유도 없고 좋을 뻔 했는데, BranchAndBound로 과학도 하자! 라고 쓰니 전 열이 받을 수 밖에 없죠.

PS4. 이건 정말 딴얘긴데, 보통 우리가 NP적이라 부르는 문제, 즉 인간을 만들어내는 방정식인DNA를 "인간의 외형" 만 연구하여 알아낼 방법은 매우 오래 걸리는 세상의 모든 가능한 형태의 함수를 검색하는 방법 즉, NP적 방법을 이용하면, 만약에 무한대의 시간이 주어진다면 결국엔 그 해답을 찾을 수 있는 것이 아니라, "원래부터 불가능" 합니다. 왜냐면, 이 경우를 생각해 보면 알 수 있습니다: 팔이 잘린 인간. 즉, 엄연히 수학적으로 말 하자면 인간의 원자로 이루어진 물리적인 구조를 검색하고, 이산수학적 기법으로 분석하여 DNA를 알아낼 방법은 원래 없는 NP적인 문제조차 아닌 방법이 없는 문제죠. 그리고 대부분의 NP적 문제가 이러한 '팔이 잘린 인간' 의 형태를 가지고 있습니다. 소실된 자료가 너무 많죠. 그래서 사실 대부분의 우리가 NP적인 문제라 생각했던 문제들은 NP적인 문제조차 아닙니다. 가로 무한대/세로 무한대의 크기를 가진 Mandelbrot.jpg의 방정식을 푸는 문제는 적어도 찾아낼 가능성은 확실한 NP적 문제일지언정 말입니다. 이건 제가 NP의 뜻을 잘못 안다고 생각하시는 분이 계셔서 적어봅니다. 보편적으로 많은 과학자들이 인간의 원자적 구조를 NP적 문제라고 생각하고 있기에, 여기서도 그럴줄 알고 그런 의미로 썼는데, 의외로 아니었군요. 즉, 실제 세계에서 팔이 잘린 인간의 DNA를 채취하여 인간을 만들면, 팔이 있는 인간이 나오지만, 팔이 잘린 사람을 이루는 구조를 나타내는 방정식을 NP적인 문제로 여기고 방정식을 검색하여 나온 해답으로 인간을 만들면 팔이 잘린 사람이 나오게 된다는 얘기죠. 그래서 인간의 원자로 이루어진 구조는 NP문제이긴 한데, '진짜 원본 DNA' 를 찾을 수 있는 NP 문제는 아니다! 라는 말입니다. 뭐 사실 NP적 문제가 맞긴 맞군요? 이제보니. 목적에 부합하지 않을 뿐..

--PenSaku

세 가지를 말씀드리고 싶습니다.

첫째, Why와 How에 대한 말씀은 과학은 목적론적 세계관을 지양한다는 것을 쉽게 풀어 써주신 것으로 이해하겠습니다. 그런 견해에 대해서는 당연히 딱히 반대할 이유가 없습니다. 단, 수학과 자연과학을 묶고, 인문학을 이들과 구분하려는 듯한 시도에 대해서는 동의하지 않습니다. 저는 차라리 자연과학과 인문학을 묶고, 수학을 이들과 구별하는 것이 더 합리적일 것이라고 생각합니다. 이에 대한 자세한 논의는 http://jania.pe.kr/wiki/jwiki/moin.cgi/ScienceAndHistory 를 참고하시기 바랍니다. 생물학자인 Ernst Mayer의 저서 "This is Biology" 그리고 역사학자인 E.H.Carr의 저서 "What is History"에서 언급되는 인문학과 과학에 대한 부분을 요약 정리한 페이지 입니다.

둘째, 음양오행에서 수(水)라는 개념이 다의적이라서 짜증난다는 말씀에도 동의하기 힘듭니다. 생명체 내의 지방은 에너지 공급, 단열 보온, 충격흡수라는 상이한 세 가지 기능을 수행합니다. 신경계의 아교세포(Glial cell)는 뇌의 구조를 지탱하고, 절연 기능을 수행하며, 손상된 세포의 잔해를 제거하며, 신경전달물질을 치우는 일도 하고, 신경발달 과정에서는 축삭(axon)을 유도하기도 합니다. 자연이 만들어낸 작품은 대부분 이런식입니다. 하나의 요소가 여러 기능을 수행하도록 되어 있습니다. 저는 한의학도 모르고 음양오행도 모릅니다만, 자연과 생명을 설명하고자 하는 모델에서 하나의 개념이 여러 가지 의미를 지니는 것은 어쩌면 "짜증나는" 것이 아니라 매우 합리적인 것일 수도 있다는 생각을 해봅니다.

셋째, 수학에 대해서도 과학에 대해서와 마찬가지로 너무 엄밀하게 생각하고 계신게 아닌가 하는 생각이 듭니다. 수학적 발견은 기계적인 전개로써 달성되는 것이 아니라 상상, 직관, 실험, 사려깊은 추측, 시행착오, 유추, 심미감, 실수와 실패 등에 의해 이루어집니다(수학학습 지도원리와 방법 - 우정호). 사실 순수한 연역에 의해서는 새로운 사실을 아예 발견할 수 없습니다. 말씀하신대로 이미 알려진 수학적 사실에 대한 다른 표현(representation)을 나열할 수 있을 뿐입니다.

마지막으로 PS2 이하 P와 NP에 대한 내용은, 일단 P, NP에 대해 일반적으로 쓰이는 정의와 의미를 어느 정도 이해하신 후에 토론을 하는 것이 서로에게 유익하겠다고 생각합니다.

--jania

첫째, 음... 뭐 그러니까 결국 jania님 께서는 '과학을 하는 사람들이 겪는 심리적이고 정신적이며 인간적인 현상' 모두를 과학의 범주에 넣는 것이고, 저는 그게 아닌 것입니다. 즉, jania님께서는 과학 자체가 인간이 없었다면 탄생할 수 없었다 라는 점을 들어 그 이전의 베이스였던 구조 역시 과학의 범주에 넣고 계시는 것입니다. 그런데, 과학의 목적 자체가 그러한 것은 무시하는 학문이기 때문에, 그렇게 생각하면 안 됩니다. 예를들어, 과학에서 인간을 컴퓨터로 구현하고자 할 때엔, 양자세계와 그에 의해 비롯되는 원자세계 모두를 구현하려 하는 것이 아닙니다. 오로지 "DNA와 그 친구들" 의 수준에서, '인간' 만을 또는, '인간과 그 인간이 자라날만한 환경' 자체까지만 구현하려 하는 것입니다. 즉, 그 하부구조 또는 "원인" 이라 부를만한 원래의 양자세계는 '무시' 합니다. 또한, 그렇기에 인간을 만드는 행위는 "과학" 이 아닙니다. 핵폭탄을 만드는 행위도 과학이 아닙니다. 과학이 그곳에 쓰일 뿐입니다. 그러므로 과학 자체엔 그러한 베이스 개념을 넣는 건 전혀 소용 없지만, 이건 일종의 무엇이 더 아름답느냐? 에 관한 문제이기 때문에 여기서 끝내도록 하겠습니다.

그러니까, 지리학 -> 지질학 -> 물리학 의 개념으로 보자면 지리학을 알려면 물리학을 꼭 알아야 하지만, 인간을 알려고 한다 하여 양자세계까지 알 필요는 없습니다. 고전역학인 DNA만으로 충분하니까요. 즉, 과학을 알려고 한다 하여서 사회적인 부분까지 포함할 필요가 없습니다. 알아내기도 힘들고, 결정적으로 증거가 확실치가 않고, 과학적으로 의미도 없고요. 말 그대로 '왜 그런가?' 에 관한 질문을 하면 모를까 말입니다.

둘째, 음양오행에서 수라는 개념이 다의적이라 짜증나는 이유에 대해 다시 써보겠습니다. 왜 짜증나는지 이유가 중요한데, 그 이유가 전달이 되지 않은 듯 합니다. 과학에서는 일부러 H2O 라고 적습니다. 일부러 한 개념을 다른 것으로 분리하여 부릅니다. 그런데, 음양오행은 오히려 반대로 모든 것을 하나로 부릅니다. 왜 그럴까요? 이용목적이 다르기 때문이죠. 예를들어, H2O를 H와 2개의 O로 분리하고 싶습니다. 그런데, 음양오행에서는 H도 水, O도 水, H2O도 水(실제 이렇다는 건 아니지만.)로 부릅니다. 이래서 짜증납니다. 그렇다 하여 음양오행의 水가 H와 O의 "내부에" 공유된 "양자" 를 말하는 것도 아니지 않습니까? 이건 마치 "사과 안에 있는 사과즙" 을 "사과" 라고 불러버리는 행위입니다. 이런 행위를 비과학적 이라거나, 꼭 뭐라 판단할 수는 없지만.. 짜증나죠?

셋째, PS2 이하 P와 NP에 대한 내용은 PS4를 읽어보시면 어떤 생각을 가진 것인지 잘 알게 되실겁니다. (만약 NP적 문제라는 것이 방정식을 찾는데에 엄청 오랜 시간이 걸리는 문제라는 뜻이 아니라면 대체 무엇입니까? http://en.wikipedia.org/wiki/NP_(complexity) 여기도 그렇게 나와있고 말입니다. 저게 잘못된 것인가요? -_-)

추가로 넷째, 그렇다고 jania님께서 예를 드신 지방의 경우처럼 음양오행의 단어 1개가 수소원자를 가리키는 것도 아니지 않습니까? 실수로 이 부분에 대해 지나칠 뻔 했군요. 윗글에 쓴 음양오행에 관한 의도가 바로 이것이었는데 말입니다. 음양오행은 그러한 경우 말고도, 사과즙을 사과라고 부르는 행위가 훨씬 월등하게 압도적으로 환상적으로 많습니다. 단순히 지방이 여러 역할을 하기에 '지방이 여러 일들을 한다' 라는 부분에서만 다의적인게 아니란 말이죠.

또 추가로 다섯째로, 수학에 인간적 사회적 현상이 관련이 있다고 하여 그걸 수학으로 부를 수는 없습니다. 그건 말 그대로 발견의 과정이지 수학은 아닙니다. 밀접한 관련이 있지만, 수학 그 자체는 아니죠. 설마 지상은씨가 그러한 관련성을 들어서 BranchAndBound가 바로 문제를 푸는 행위다!ㅠ_ㅠ 라고 썼다 한들, 결론은 위에 PS2에 쓴거랑 똑같습니다. 마치 음양오행처럼 다른 두 '풀다' 라는 행위를 한개로 묶어버린 것이죠. 여기서 다른 두 푸는 행위란 다름아닌 하나는 '또다른 View' 즉 '방정식을 주로 찾는 행위'라는 것이고, 하나는 '단순히 목적을 달성' 하는 의미에서의 행위란 말입니다. 모두 풀다 라는 단어라 해서 같은 뜻이 있는게 아니란 말입니다! (이래서 음양오행 자체가 짜증나는 거고요. 분리해 나가지 않고 오히려 공통점이 있는 두 행위를 묶어버린단 말입니다. 예를들어 A 라는 물체에 a와 b가 있고, B라는 물체에 b와 c가 있으며, C라는 물체에 c와 d가 있을 때, 음양오행은 A와 B와 C를 모두 1개로 묶어버립니다. 그래서 abcd가 결국 하나가 되어 버리죠. A와 B는 b라는 공통점이 있어서 "가" 를 만들었는데, 가와 C에 c 라는 공통점이 있다고 이걸 묶어 家를 만들어 버리는 겁니다. 환장할 노릇이죠. 이래서 세상에 안 묶일 것이 뭐가 있습니까? 또한 바로 이게 음양오행이 세상 모든게 다 설명된다는 이유겠군요.)

PS. 음양오행과 지상은씨의 개념 묶기 기법
A(a,b), B(b,c), C(c,d) // 의미: A는 a,b를 포함한다. B는 b,c를 포함한다. C는 c,d를 포함한다.
A∩B = b 이다. 그러므로 이것을 "가" 로 묶기로 하자.

가(a,b,c)
가∩C = c 이다. 그러므로 이것을 "家" 로 묶기로 하자.

家(a,b,c,d) 그리고 다음부터 a,b,c,d 를 뜻할때엔 모두 家 를 쓰도록 한다. (어이가 없다.)

ex) 음양오행의 각 요소들. 지상은씨의 '풀다' 의 의미. 이를테면, 수학에서의 풀다는 a 이고, 지상은씨의 풀다는 c 이다. A와 B에 공통되는 b를 말한 것도 아니다.(공통되는b = jania님의 지방이 하는 역할들에서의 지방.) 이것이 바로 묶으면 안되는 이유이다. 지상은씨의 오류와 같은 경우가 또 생긴다. 음양오행 이론은 이런 오류로 가득차있다.

--PenSaku

토론에 참여하고 있지 않은 제3자를 언급할 때에는 조금만 예의를 갖춰주시기 바랍니다. 더 이상 토론을 하는 것이 지상은님에게 폐를 끼치는 노릇이 되진 않을까 하여 답글을 달기가 망설여집니다. 그리고 다른 사람이 주장하지도 않은 내용에 대해 왜곡인용한 후 그것을 비판하는 허수아비 비판의 오류를 범하지 않았는지도 살펴보시기를 부탁드립니다. 그리고 P, NP 문제에 대해서 토론을 하시려면 두리뭉실하지 않게, 서로 오해가 없도록, 명확한 표현을 써 주셨으면 감사하겠습니다. 이를테면 "인간의 원자로 이루어진 구조는 NP문제이다"라고 하셨는데 "구조"가 NP 문제"라는게 무슨 말씀인지 모르겠습니다. "NP적"이라는건 "NP"와 비슷한 다른 무엇을 뜻하는지, 단순히 NP를 뜻하는지도 명확히 해주시기 바랍니다. 대충 보아서는 정성영(chopin)님의 계층구조론(Logic Hierarchy)을 인용하고 계신 것 같기도 하고요, 맞습니까?

--jania

하하하. 상관이 없다뇨. 우리가 토론을 하는 이유인, 이 글의 Root는 지상은님이기에, 언급을 안 할 수는 없습니다.(제3자라뇨....ㅠ_ㅠ;; 눈물납니다 진짜.) 또한, 님께서 말하시는 '예의' 라는 것이 '오류에 대해 찝지 말아라!' 라는 뜻입니까? 그렇다면 오류라는 걸 인정하는 겁니까? 내가 인용한 부분은 오류에 관한 부분밖에 없는데요. 오류가 아니라는 것을 풀어서 이야기 하면 자연스레 정리되는걸 왜 하지 말라 합니까? 이상하네요. 흠..
과학에서는 사회적인 원인은 의미가 없지만, 토론에서는 사회적인 원인만이 의미가 있습니다. 아니 대체 지상은님의 글의 내용때문이 아니면 대체 왜 글을 쓰십니까? 저 때문에요? 그러지 마십시오. 일부러 지우고 간 겁니다. 다른 사람들이 편하게 기분 나빠지지 않고 토론을 할 수 있게 말입니다. Wiki의 장점은 토론을 지금 당장 참여하지 않는다 하여 원본의 원인이 된 글이 없어지는 허무맹랑한 사건을 방지하기에 가장 좋은 구조를 가졌다는 것입니다. 왜 그 구조를 무시합니까?

인간의 원자적인 구조는 DNA라는 방정식에 의하여 인간이 기술되는 구조입니다. 즉, DNA와 필요한 원자들만 있으면 그 최종적 연결 구조인 인간이 만들어지는 방식이라 이겁니다. 또한, 인간을 이루는 원자 구조들이 연결되는 방식을 만들어 내는 방정식을 찾는 행위는 NP문제 입니다. '연결되는 방식'이라는 것을 '인간을 이루는 원자구조('원자 들의 구조' 까지 복수형으로 써야 합니까? 인간을 이루는 원자'의' 구조도 아니고, '인간을 이루는 원자구조'라면 해석되는 방법은 하나밖에 없는데요.)' 라는 말에서 뽑아낼 수 없다는 것 자체가 과학은 연관성의 학문이라는 것을 몰라서 그런 겁니다. 전혀 두리뭉실하지 않습니다. NP적이라는 말은, NP = 방정식을 찾기 힘든 문제라는 뜻이므로, '인간의 원자 구조를 단순히, 원자들과 그 거시적 구조의 규칙 조합만 봐서는, 생성해내는 방정식을 찾기 힘든 NP 문제다' 라는 뜻입니다. 그게 그렇게 비비 꼰 말입니까? 세상에 보편적이고 간단하면서도 당연한 말을 그 자신이 이해를 못하기 때문에 남을 비꼬는 경우는 처음 봤습니다. 예의를 갖추십시오. 마지막으로, 허수아비 비판이라는 말을 하려면 제가 한 것처럼 '어느 부분이' 허수아비 비판인지 부터 적는 것이 예의입니다. 적어도 문장의 인용이나, '가리킴' 과 같은 행위는 해야합니다. 그게 왜 그런 것인가가 바로 나중에 물어보면 적어야 할 내용입니다. 왜냐면, 찝어만 줘도 이미 알 가능성이 있기 때문에 배려의 차원에서 그러는 겁니다. 잘난척 하려면 미리 찝으면서 디테일까지 다 적어줘도 됩니다. 초등학생 수준에서요. 토론에서 예의는 욕을 안 하는 것 뿐만이 아닙니다. 비 논리적인 말을 논리적인 양 하면서도, 그렇지 않은 척 하는 것이 가장 비 매너적이고 예의 없으며, 남 얼굴에 침뱉는 행위입니다.

PS. 두리뭉실하게 안 써야 한다는 것에 대해 찝으시려면 말입니다, 지상은씨의 두리뭉실한 글부터 찝으시지요. 지상은씨의 동양학의 이산수학적인 특징을 이용하여 NP Problem 을 해결한다는 의미가 정확히 뭘 의미하느냐는 것에 대해서 말입니다. 설마.. 편들기는 아닐테고 말입니다. 특히, 음양오행이라는 개념 자체가 두리뭉실의 집합체인데, 음양오행은 안 찝고, 제 글만 찝으시니 역시 편들기로 보입니다. 맞습니까? 결국 그러시려고 제 블로그까지 오셔서 절 이리로 불러 내셨느냐 그겁니다. 귀찮군요. 갑니다.

--PenSaku

안녕히가세요. 저도, PenSaku님도 서로 관심사가 비슷한 것 같습니다. 서로 열심히, 꾸준히 공부하다보면 언젠가 어디선가 다시 말씀 나눌 기회가 올 것이라고 믿습니다. 다음에 또 뵙기를 기대합니다. --jania

예 감사합니다. 한번을 제외하고는 끝까지 예의를 지키시는 모습이 보기 좋군요. 관심사는 전혀 다른 것 같습니다. 전 사회적 원인이 과학에 꼭 필요한 것이라 생각지 않으니까요. 글쎄요. Jania님 같으신 분을 다음에 또 만난다면 오류를 찝은 후, 그 오류의 디테일에 대하여 설명하기에 급급하여 피곤할 것 같군요. 어떤 말이 틀렸다고 주장한다면 일단, 그 말이 왜 틀렸을까, 어디가 틀렸을까 부터 먼저 생각하여 일단 그 생각을 끝까지 진행할 수 있는 분을 만났으면 합니다. 이유 없이 틀렸다고 주장할 사람은 없거든요. 만약 끝까지 진행 했는데 이 생각이 틀렸다고 판단되면, 그때서야 원본의 글이 옳음이 증명되는 것이지요. 초반부터 그렇게 해 봐야 소모적 싸움이 될 뿐입니다. --PenSaku

우선 저는 물리학을 공부하고 있고, 주역등의 동양철학에 대한 지식이 거의 없습니다. 그냥 구경만 하고 있었는데, 결국 끼어들게 되는군요.

{{|뇌과학에서 밝혀낸 것은 '점' 이라는 개념을 보면 우리 두뇌의 어느 뉴런이 발화된다고 합니다. 그건, 점이라는걸 '이해' 하는 메커니즘이 우리 뇌에 원래 있는 것이 아닐까? 하는 가정을 가능하게 해 줍니다. 그리고 만약 그 뇌에 인식 메커니즘이 없는 개념이 세상에 존재한다면? 우리는 그것을 '인식' 자체가 불가능 합니다.|}}

우선 이부분은 주제와는 약간 떨어져 있지만.. 설마 GrandmotherNeuron 말씀이신가요??

{{|PS2. 결론은, BranchAndBound 자체가 과학이 될 수 없습니다. 저런 방법으로 만델브로트 방정식을 '풀었다' 라고 하는 의미는, '컴퓨터에 만델브로트 곡선을 그리는 행위로 만델브로트 방정식을 풀었다' 라는 말과 똑같습니다. 즉, NP의 수학적인 '해결' 즉, 본래의 '방정식의 형태를 찾는' 행위와는 아주 거리가 멀죠. 지상은씨의 '해결' 이라는 말 뜻은 그러니까, '과학으로 못 하면 할 수 있는 데 까지만 하고 고만 하자' 라는 말과 똑같습니다. BranchAndBound적인 행위는 즉, 원래 과학의 범위가 아닙니다. 문제를 푸는, 원형을 찾는 범위가 아니죠. |}}

만델브로트 방정식이 무엇인가요? 만델브로트 집합을 구하는 식을 말씀하시는 듯 한데.. 그건 방정식이 아니라 점화식이라고 부릅니다. '방정식을 풀다'라는 말은 적절하지 않죠.

'NP의 수학적인 해결' -> '본래의 방정식의 형태를 찾는 행위' 이게 무슨 말씀이신지 알 수가 없군요. NP문제에서 '본래의 '''방정식이 무엇인가요? TSP 문제에서 예를 들어주실 수 있으신지.

{{|셋째, PS2 이하 P와 NP에 대한 내용은 PS4를 읽어보시면 어떤 생각을 가진 것인지 잘 알게 되실겁니다. (만약 NP적 문제라는 것이 방정식을 찾는데에 엄청 오랜 시간이 걸리는 문제라는 뜻이 아니라면 대체 무엇입니까? http://en.wikipedia.org/wiki/NP_(complexity) 여기도 그렇게 나와있고 말입니다. 저게 잘못된 것인가요? -_-) |}}

아닙니다. 거기에 그렇게 나와있지 않습니다. 방정식은 왜 등장하는 것인가요. NP 문제란 Nondeterministic turing machine으로 polynomial time안에 답을 구하는 알고리듬이 있는 문제입니다. "NP적 문제라는 것이 방정식을 찾는데에 엄청 오랜 시간이 걸리는 문제라는 뜻이 아니라면 대체 무엇입니까?" 라는 말씀을 들으니 적잖이 당황스럽군요.

PenSaku님이 언급하신 개념들은 이해하고 있다고 믿고 있는데 PenSaku님이 쓰신 글을 읽어보면 잘 이해가 가질 않았습니다. 그래서 제 이해력이 부족한가 생각했었는데, jania님과의 토론글들을 보니 핵심개념인 NP부터 시작하여 기타 만델브로트 집합, 알고리즘, 방정식이 무엇인지 정확하게 알고 계신다고 생각하기가 힘들어집니다.

지상은님의 글 자체는 적절한 근거가 없는 막연한 추측이라고 생각하기에 전 비판적인 입장입니다. 하지만 그냥 가볍게, 떠오르는 생각을 다른 사람들과 공유해보려고 쓴 글이라면 뭐 그냥 그런가보다하고 넘어갈 수도 있는 정도로 보이는군요. (제가 동양철학을 모르기에..) 그리고 지상은님은 deterministic finite state automata 이야기를 하시는 걸 보면 최소한 NP가 무엇인지는 이해하고 계신 것으로 보입니다. 빠돌이 취급받을까봐 원글을 옹호하는 말을 하기가 참 어렵군요.

--Albireo

제가 보기에 양자가 사용하는 언어에 대한 기본적인 소양이 전제되어야 하지 않나 싶습니다.

위 인용문은 음양오행에 대한 피상적 이해의 일례를 보여주고 있습니다.

두가지 정도 오류가 있는데:

• 음양오행을 고정된 실체에 대한 지칭으로 이해하는 것은 잘못된 것입니다.
  
• X라는 대상체를 목이라고 부른다고 할 때, X를 분해하여 여러 요소로 나누었을 때 그것을 일일이 목이라고 부른다는 생각은 잘못된 것입니다.
  
  

음양오행은 일종의 속성(attribute)과 상태, 변화 양상의 개념입니다(오행이라고 할 때 행이란 글자의 뜻은 자축거리며 걷는다는 "변화"의 의미입니다). 우리가 예를 들어 단풍나무를 "화"라고 했을 때 술부를 "화와 동일한 것이다"로 이해할 수도 있고 "화의 성격을 가지며 그 카테고리에 속한다"로 이해할 수도 있습니다. 당연히 이 경우 후자가 맞고 전자는 틀립니다. 우리가 서로 다른 것들에 대해 이건 알칼리성, 이건 산성이라고 부르는 데에 전혀 논리적 오류가 없는 것과 같습니다. 사과를 보고도 A라고 하고, 배를 보고도 A라고 했다고 해서 A의 개념이 엉성하고 가치가 없다고 말할 수 없습니다.

음양오행은 상대적이고 위상적인 개념입니다. 어떤 지칭의 틀(frame of reference)을 가정한 상황에서 X를 목이라고 한다면 Y는 금이라고 할 수 있고, 다른 경우에서는 X를 금이라고 보고 Y를 목이라고 볼 수도 있습니다. 아니, X를 목 조금과 금 조금이 섞인 것으로 볼 수도 있습니다. 이런 것을 보고 "목"의 개념이 모호하다, 비과학적이다라고 말하는 것은 위험하고 섣부른 판단입니다.

서울대학교 소광섭 교수가 쓴 논문에서 일부를 인용합니다.

{{|
'오행'은 서구적 과학 사상으로는 매우 이해하기 어려운 개념중 하나이다. '목화토금수(木火土金水)'가 물질적 원소(element)를 가리키는 것이 아니기 때문이다. 서구의 자연철학에는 '오행'의 '행'에 해당하는 개념이 없다. 그러나 동양철학과 문화 특히 한의학에서는 오행이 나오지 않는 곳이 없을 정도로 중심 역할을 한다. 다음에 나오는 장과 부의 생리적 구조와 작용은 물론 감각기관, 정신활동, 색깔, 소리, 맛, 음식물에 이르기까지 또는 계절과 방향, 연도별 기상상태와 천문학적 현상에까지 오행의 분류 및 동력학 체계가 쓰인다.

--소광섭, 신과학으로서의 한의학
|}}

설명을 더 진전시키기에는 갈길이 너무 멀군요. 더 공부할 마음이 있으시다면 훌륭한 도서 목록을 어렵지 않게 구할 수 있으리라 생각합니다.

--김창준
DeleteMe서양의 자연철학에 오행의 '행'에 해당하는 개념이 없다는 것은 지나치게 단정적인 표현이군요. 아무리 교수님이라지만요. 그냥 제가 보기에 그렇다는 거예요. '행' 비슷한 것은 있을 거 같은데... ㅎㅎ직감

{{|
이산수학에서 다루는 내용은 컴퓨터를 활용해야 하는 것이 대부분이다.
|}}

이산수학의 대부분의 BigTheorem들은 컴퓨터와 전혀 상관없는 순수 이론입니다.

컴퓨터분류 수학분류

수학은 다른 사물에 같은 이름을 붙이는 기술이다.

☞ 앙리 푸앵카레(Jules Henri Poincaré, 1854-1912) -- 221.149.147.13 2005-10-22