그런데 실제로 자신이 어떤 질병으로 진단받고서 위의 합리적인 계산을 통해 실제 병에 걸렸을 확률이 2%라고 한다면 어떻게 행동할까요? 즉, 실제로 그러한 판단이 도움이 될까요? 예를 들면 "나는 2% 정도의 확률은 무시한다, 따라서 의사의 진단을 상관하지 않는다. 즉, 의사의 결정을 무시한다."라고 할수 있을까요?
금방 찾아보니, 췌장암의 유병율이 미국의 경우 1/1000 이네요. 더구나, 진단검사의 양성율(즉, 병이 있을 때 병이 있다고 진단할 확률)이 70%이하네요. 아마도, 실제로는 환자 자신이 현재 어느 정도 상태이냐에 따라서 달라지겠지요? 위의 전제는 아마도 '의사의 진단'말고는 모두 정상인과 같다는 전제하에 이야기일겁니다.
제 생각이 맞다면, 베이즈 정리를 실제에 적용하는데에는 상당히 많은 사항들이 고려되야 할것 같아요. 실제로 의사결정이론에서 디지탈 신호처리까지 베이즈 정리가 널리 사용되기는 하는 것 같은데요. --
박경모
제가보기에는, 베이즈 정리 뿐만 아니고, 통계라는 것 자체가 실제에 적용하기 전에 상당히 많은 사항들을 고려하지 않으면 안되는 위험한 물건 같습니다. 위 경우 말고도, 여러가지 흔히 범하기 쉬운 통계학적 오류에 대해서 존 알렌 파울러스 원저의
수학자의신문읽기 라는 책에 재미있게 나와 있어서 요즘 읽고 있습니다. .png "B)")
(다만, 군데군데 자연스럽지 않은 번역이 좀 보이는군요)
널리 사용되는 정도라고 하시면,
베이즈정리가 무척 섭섭해 할 겁니다. 경모형. 하하핫. 밑에는 Bioinformatics - The Machine Learning Approach 라는 책에 나온 것을 인용한 것입니다.
물론 어떤 이론이건 한계가 있을 수 밖에 없겠지만, Bayesian statistics 는 어떤 부분에서는 거의 어쩔 수 없는 귀결인 경우가 많지 않나 생각됩니다. --
지상은
On the theoretical side, a unifying framework for all machine-learning methods also has emerged since the late 1980s. This is the Bayesian probabilistic framework for modelling and inference.
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But why should the Bayesian approach be so compelling? Why use the language of probability theory, as opposed to any other method? The surprising answer to this question is that it can be proved, in a strict mathematical sense, that this is the only consistent way of reasoning in the presence of uncertainty.
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Finally, one should be aware that there is a more general set of axioms for a more complete theory that encompasses Bayesian probability theory. These are axioms of descision or utility theory, where the focus on how to take optimal decisions in the presence of uncertainty. Not suprisingly, the simple axioms of decision theory lead one to construct and estimate Bayesian probabilities associated with the uncertain envirionment, and to maximize the corresponding expected utility. In fact, an even more general theory is game theory, where the uncertain environment includes other agents or players
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실제 우리가 대상에 대해서 가지는 확률적인 지식은 한정되어 있쟎아요? 사실, '한국 내 위암환자의 유병율'을 알아내는 것은 돈이 들어서 그렇지 알아낼수 있어요. 그러면, 우리 개인이 위암일 확률은 구할 수 있구요. 그런데, 이 경우는 모집단이 모든 한국인이 되지요.
그러나, 개인이 '특정한 상태일 때, 위암일 확률'은 모집단이 '특정 상태'에 있는 모든 사람이 될거란 말이예요. 문제는 존재 가능한 특정 상태가 너무도 많기 때문에, (즉, 배가 아플 때, 이가 아플때, 소화가 않될때, 대변에 피가 나올때......... 무지 무지 많겠지요.) 각 상태에서의 유병율을 구하는 것은 현실적으로 불가능입니다. 그러면, 어떻게 해야, "내가 특정 상태일 때에 대한 추론을 위해서, 베이즈 정리를 써먹을수 있는가?" 그런데, 우리는 특정상태일 때의 확률에 대한 사전확률과 조건확률을 모른단 말이예요.
만약에 1'어떤 질병은 정상상태로부터 특정질병까지 단일한 pathway를 가지고 있으며', 2'정상상태에서 특정질병까지의 각 상태(phase)에서의 사전확률과조건부 확률이 시간(또는 다른 인체 지표)의 함수라면 구할 수 있을 것 같아요.
실제, 베이즈 정리가 의사결정분야에서 어떻게 사용되는지 구체적인 방법을 알고 싶군요. --
박경모
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--PuzzletChung
