오캄의면도날토론

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• 아무개: 신념, 직관 등이 Turing computable한 계산의 결과임을 혹은 그렇지 않음을 증명할 수는 없습니다. 사실여부를 명확히 따져볼 수 없는 자료들을 제시해봤자 토론에 도움이 안됩니다. 단 한가지라도, 우리 모두가 명확하게 "맞다", "아니다"를 가릴 수 있는 것을 제시하는 것이 유용합니다.
  
• naya: 우리 모두 명확하게 이것이 어떻게 이루어지는지 모르지만, 우리는 그렇게 하고 있지 않나요?
  
• 아무개: "모르니까 특별한 뭔가가 있다"라는 주장은 "모르면 하나님"과 다를 바가 없다고 생각합니다.
  
• naya: 모르니까 특별한 뭔가가 있다라고 한 것은 아닙니다. 다만, 모르는 것인데도 불구하고 내가 아는 어떤 것일 수 밖에 없다고 하면 안된다는 거죠. 그렇게 하는 것은 또다른 느슨한 사고방식 아닌가요?
  
• 아무개: See 오캄의면도날. 모른다고 해서 불필요하게 "새로운 무엇"을 도입하는 것은 좋지 않습니다. 문제를 보다 더 잘 설명해낼 수 있는 등 뭔가 유용함을 얻을 수 있다면 모르겠지만 달라지는게 없다면 넣지 않는게 좋겠지요. 그리고 전 "내가 아는 어떤 것일 수 밖에 없다"는 주장이 아니라 "내가 모르는 어떤 것일 필요는 없다"는 주장을 하고 있습니다.
  
• naya: 오캄의면도날은 불필요하게 새로운 무엇을 도입하는 것을 막기 위해서 적용될 수 있는 원리일 수도 있지만, 기본적으로 단순한 것이 가장 훌륭하다는 뭐 그런 일종의 신념이죠. 사실 이 말은 할 필요가 없지만, 이 세상을 신이 만들었다고 하는 것만큼 간단한 주장은 없을 것입니다. 뇌가 튜링머쉰임을 설명하는데 충분한 근거가 없다고 말했는데, 뭐를 덜 넣고 뭐를 더 넣었다는 말씀이신지.. 논점을 잘 이해못하겠습니다.
  
• 아무개: 뇌가 신념, 이해, 직관 등을 어떻게 처리하는지를 설명하기 위해 TuringMachine을 뛰어넘는 특별한 무엇을 도입할 필요는 없습니다. 유익하지도 않고, 깔끔하지도 않기 때문입니다.
  
• naya: 충분히 검증되지 않은 주장에 대해 오캄의면도날을 적용하는 것을 옳지 않습니다.
  

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충분한 주장이 없는 가설에 대해서도 오캄의면도날을 적용할 수 있습니다. 엉터리 주장을 하면서 오캄의면도날 운운하는 사람이 있을때의 대처법은 다음 중 한가지를 제시하는 것입니다.

1. 더 유용한 가설
   
2. 동등하게 유용하지만 더 간결한 가설
   
3. 기존 가설을 부정하는 근거
   

엉터리 주장이 오캄의면도날에 의해 선호된다고 해서 엉터리가 아니게 되는 것은 아닙니다. 위의 세 가지 중 한가지만 제시할 수 있다면 그 엉터리 주장을 폐기할 수 있습니다. 그러나 그 전에는 그 가설이 가장 선호됩니다.

{{| 모든 주전자는 컵이라고 가정하자. 주전자를 설명하기 위해 굳이 다른 개념을 도입할 필요가 없다(오캄의면도날). 그래서 그냥 컵이라고 해도 된다. 그래서 모든 주전자는 컵이다. |}}

이 가설엔 문제가 없습니다. 다만 누가 위와 같은 주장을 하면 저는 이렇게 말하겠습니다.

{{| 주둥이가 있는 것으로 봐서 물을 잔에 따르는 기능도 하는 것 같다. 그리고 손잡이가 절연체인걸 보면 내용물을 데우기도 했던 것 같다. 따라서 이것은 그냥 컵이 아니라 물 데우거나, 그것을 담아 잔에 따르기 위해 사용하는 그릇이다. |}}

후자가 전자보다 유용하므로 오캄의면도날을 적용할 여지도 없이 후자가 선택되겠지요. 혹은 더 유용한 가설이 없다면 "주전자가 컵일 수 없는 이유"를 단 한가지라도 제시하시면 됩니다. 둘 다 여의치 않다면 "주전자는 컵이다"만큼의 유용성을 갖지만 이보다는 더 간결한 주장을 제시하시면 됩니다. 제가 원하는 것은 이 셋 중 하나입니다. 세가지 모두 여의치 않으면 주전자가 컵이라는 주장을 수용하시면 됩니다.

{{| 주전자가 컵이다라고 주장하는 것은 상식에 어긋나는 행위이다. 그 구체적인 내용을 들어보지 않더라도, 주전자가 컵이라고 주장하는 것은 궤변에 불과하다. |}}

실생활에서 주전자를 컵으로 사용할 수 있는데에도(substitutable) 어떤 논리를 써서 주전자가 컵이 아님을 보일 수 있다면 그 논리가 잘못된 것입니다. 게다가 정의상 주전자를 컵의 일종(주전자 is a kind of 컵)으로 볼 수 있습니다. 컵은 둘 다 "그릇"입니다(주전자, 컵). 그런데 컵은 그릇 중에서도 액체를 담기 위해 쓰이는 그릇입니다(기념물로 쓰이는 컵이 아니라면). 주전자 역시 액체를 담는 그릇이라는 점에서 컵과 같습니다. 단, 주전자는 컵이 하는 일 이상의 일(내용물을 끓이기, 내용물을 다른 그릇에 따르기)을 하고 있으므로 "좀 특별한 컵"으로 볼 수 있습니다. 과학적방법론으로 주전자가 컵이 아님을 보일 수 있다면 과학적방법론에 뭔가 문제가 있는 것입니다. --아무개

먼저 가설을 세운다. 그 가설은 수없이 많다. 내키는 대로 쓰면 된다. 그리고 그것을 실험 내지는 관찰을 통해 확인해본다. 그 모든 주장은 다 실험내지는 관찰을 다 적정수준이상 만족시킨다. 이때! 오캄의면도날을 이용해서 가장 적절한 주장을 고른다.

검증되지 않은 가설에 오캄의면도날을 적용하는 것은 언제나 오류를 범할 수 밖에 없다.

즉,

오캄의면도날은 어떤 가설이, 대부분의 표본에 대한 실험 결과를 만족시켰지만 몇 가지는 예외가 있을 경우에 그 경우가 관측상의 오류라고 판단하고, 수용하기 위해 - 그러한 예외적인 상황을 모두 포함하는 주장보다 오히려 낫다는 판단을 하기 위해서 - 적용되는 것이다. 그리고 많은 경우에 그러한 적용은 잘 맞는 경향이 있다.

그러나 오캄의면도날은 그것 자체로 오차의 가능성을 인정하고 사용되는 것이기 때문에, 어떠한 가설이 실험 결과를 얼마나 만족시키는지 알 수 없거나 실험해본 결과, 가설과 일치하는 것이 별로 없는 경우에 대해서는 오캄의면도날이 적용될 수가 없다.(오차의 폭이 너무 커지기 때문이다.) 즉, 그 가설이 아무리 간결하고 단순하다 한들, 오캄의면도날은 그 가설을 뒷받침할 수 있는 근거가 될 수 없다.

다음은 아무개님이 그리도 원하시던 쏘쓰네요.

...For example, after a storm you notice that a tree has fallen. Based on the evidence of "a storm" and "a fallen tree" a reasonable hypothesis would be that "the storm blew down the tree" a hypothesis that requires only one assumptionthat it was, in fact, a strong wind that knocked over the tree, ...

과학에서 늘상 하는 것이 오캄의면도날을 적용하는 것이라고 하신다면, 좀 심한 비약이라고 생각됩니다. 오캄의면도날을 적용할 수 있는 오차의 범위까지 가기 위해서 수많은 과학자들이 숫자와 씨름하거든요. 오차를 줄이기 위해 날밤을 세워가면서 실험도 하죠. 그리고 자꾸 오캄의면도날이라고 하시는데, 현대과학에서는 주로 Minimum Entropy라던지, MDL principle과 같은 것을 훨씬 많이 사용하며, 이러한 것은 과학자들 보다는 테크니션들에게 더 많이 사용되고, 과학자들은 보다 명확하게 무시할 수 있는 오차의 한계를 계산합니다. --naya

• naya: 검증되지 않은 가설에 오캄의면도날을 적용하는 것은 아무런 의미도 없습니다. 주전자와 컵의 예를 보세요.
  
• 아무개: 주전자가 컵이라는 가설을 부정하고 싶으면 (1) 그것보다 유용하거나 (2) 동등하게 유용하지만 더 간결하거나 (3) 가설을 부정하는 근거를 하나만 제시하시면 됩니다.
  
• naya: ㅡㅡ;
  
• 아무개: 오캄의면도날은 어느정도 정확한 가설에만 적용해야한다는 주장의 근거가 무엇인가요?
  
• naya: 생각을 해보세요.
  
• 아무개: 근거를 말씀해주세요.
  
• naya: 정 그러면 탐 미첼의 머쉰러닝을 보세요.
  
• 아무개: 오캄의면도날이 언급된 세 부분을 모두 읽어봐도 없습니다.
  
• naya: 그 책에 보면 어떻게 오캄의면도날을 적용하는 것인지 나옵니다. 거기 보면 오캄의면도날에 관한 부분이 있고, 그 챕터 읽어보면 됩니다.
  
• 아무개: 없습니다. 관련 논문도 찾아봤는데 없었습니다.
  
• naya: 모든 greedy algorithm들은 최종적인 단계에서 오캄의면도날을 적용한다. 알고리즘을 돌리기도 전에, 오캄의면도날부터 적용하는게 아닙니다.
  
• DaNew: 어디나와있는지 밝혀주세요.
  
• naya: 귀찮습니다. 읽어보세요. 이 세상 곳곳에 널려있는 단서들을 왜 그 책에서 못찾아낸단 말인가요. 아무 알고리즘이나 분석해보고, 언제 어떻게 오캄의면도날이 사용되는지 좀 보시죠. 그러나 사실 그럴 것도 없습니다. 그냥 생각만 해봐도 충분히 알 수 있습니다. 오캄의면도날 자체가 귀납논리의 오류(성급한 일반화)를 포함하고 있는 것인데, 무슨 원리나 된다고, 아무데나 적용하니, 그게 말이나 되나요?
  
  

완전 코미디 입니다. 주전자가 컵이 맞다고 우기는 .. 이런 궤변이 어딨나요.. 그 주장을 논리적으로 격파할 수 없고, 더 좋은 주장을 대야한다니.. 그게 무슨 괴상망칙한 논리란 말입니까? --naya

1. 오캄의면도날의 근본 가정이 무엇이라고 생각하는가?
   
   • 아무개: 충분한 근거가 있어야만 사용하는 것은 아니다. 근거가 충분하지 않더라도 "더 유용한 가설"이 없다면 사용할 수 있다.
     
   • naya: 두 주장이 충분히 모두에게 납득할만하고, 더 이상 다른 논리적인 방법으로는 분간할 방법이 없을 때 오캄의 면도날을 쓴다.
     
2. 각 가정의 무게를 측정하는 방법
   
   • 아무개: 통계학, 정보이론, KDD 등 특정 분야에서 엄밀한 측정이 필요한 경우에만 수식을 이용한다.
     
   • naya: Entropy, Description Length 등이 있습니다. 그 밖에도 여러 가지를 만들어서 적용해볼 수 있다.
     
3. 주전자와 컵 가설
   
   • 아무개: "주전자는 컵이다" 가설과 "주전자와 외계인 변기이다" 가설이 동등하게 유용하다면, 오캄의면도날에 의해 "주전자는 컵이다"가 선호된다.
     
   • naya: 잘못된 가설이다. 1번 조건을 충족하지 못한다.
     
     
     

제가 신이 더 간결하다고 말한 것은 무턱대고 간결하다고 오캄의면도날을 적용하는 것이 아니라는 것을 말할려고 그렇게 한 것이죠. 아무개님 논리대로라면, 다시 말씀드리지만, 신이 훨씬 더 간결합니다. 아무개님의 가정은 하나라고 말씀하시지만, 신이라는 가정도 하나잖아요. 그리고, 아무개님의 가정은 그것뿐만이 아니라 뒤로도 계속 이어지지 않습니까? 그러니까 아무개님의 주장은 가설의 연속인 반면, 신을 가정하면 딱 하나면 됩니다. 가정이후에 적용되는 오캄의면도날은 더이상 면도날이 아닙니다. 그래서 신이라는 것을 가정을 가지고 오캄의면도날을 적용하면 안되는거죠. --naya

"뇌의 기작을 TuringMachine으로 설명할 수 있다"의 가정은 두 가지 입니다.

1. DNA는 TuringMachine이다.
   
2. ChurchTuringThesis가 참이다.
   
   

"뇌의 기작에는 신이 관여한다"의 가정은 세 가지 입니다.

1. 신이 존재한다
   
2. 신에게 뇌에 관여할 능력이 있다
   
3. 신에게 뇌에 관여할 의사가 있다
   
   

가정의 갯수만 봐도 차이가 나는군요. 게다가 각 가정에 대해 과학적인 설명을 해보려는 시도를 한다고 상상을 해보세요. 어떤 것이 더 간결한지는 명백하지 않습니까? --아무개

하하하 왜 그렇게 가정해요? 저의 가정은 이 세상의 모든 것을 할 수 있는 신이라는 것이 존재한다 입니다. --naya

마침표가 하나라고 가정이 하나인 것은 아닙니다. 위의 문장은 "신이라는 것이 존재한다" 와 "그 신은 이 세상의 모든 것을 할 수 있다"로 나누어져야 합니다. 게다가 그렇게 나누어봤자 부족합니다. 전지전능한 신이 있긴 있는데 인간 두뇌에 관여할 의사가 없으면 소용이 없으니까요. 따라서 추가로 "신이 인간 두뇌에 관여할 의사가 있다"가 포함되어야 합니다. --아무개

오캄의면도날을 제대로 적용할 줄 알면, 훌륭한 알고리즘 디자이너에 한 발 다가가는 셈이죠. 그러나 오캄의면도날이란 것은 적용하기 잘못 적용하기 시작하면 그 오류가 한도 끝도 없고, 제대로 되지 않습니다.. 제대로 쓰면 아주 훌륭한 도구라는 것은 틀림없습니다.

마지막으로 그냥 intuition만 드리고 더는 얘기안할겁니다. 정말로!!

아무개님은 '주전자가 컵이다'를 반박하기 위해서, 다른 가설을 제시해야된다고 말씀하셨죠? 그 다른 가설은 오캄의면도날을 잘못 사용한 것에 대한 반박이 아니라, 원래의 주장을 반박하기 위해서 제시되어야 할 것이겠죠,, 저는 가설에 오캄의면도날을 옳지 못할 뿐만 아니라 그것이 주장의 타당성과 연관짓는 다면 더더욱 옳지 못하다는 것을 말씀드리는 것입니다.
제가 문제 삼는 것은 A라는 주장이 Set S를 얼만큼 만족시키는 주장인지도 모르는 상황에서, S에 속하는 x라는 원소에 대해 오캄의면도날을 적용하는 것은 옳지 못하다는 얘기입니다. 그런 식으로 오캄의면도날을 적용하면 얼만큼 만족시키는지 입증하기도 전에 오캄의면도날로 죄다 A라는 주장을 뒷받침하는 근거가 되버리기 때문입니다.
만일 A라는 주장이 Set S의 95%를 만족시키는 주장이라면, S에 속하는 x라는 원소를 무시할 수 있고, 오캄의면도날을 적용할 수 있겠지만 말입니다. 즉,

튜링머쉰이 두뇌의 기능의 대부분을 해낼 수 있다. 또 신념이나 이상 역시 그 개념을 어떻게 정의하냐에 따라서 튜링머쉰으로 구현할 수 있다. 그것이 정말 두뇌의 기능과 일치하는지는 모르지만, 실험적으로 일치한다면, 그 외에 다른 개념의 도입은 필요없을 것이다.

라는 주장이라면, 제가 왜 문제를 삼겠습니까.(으휴.. 하다보니 내가 상대방 주장까지... ㅡㅡ) 그러나 아무개님의 주장은 그러한 귀납적인 주장도 아니었고, DNA가 튜링머쉰이라는 데서부터 시작한 주장 아니었던가요? 따라서, 오캄의면도날을 적용하기에는 무리가 있다는 것입니다.

--naya

그런 무가치한 주장은 별로 하고 싶지 않습니다. 저런 주장은 하나 안하나 똑같은 것이라고 생각합니다. 게다가 큰 오해를 하고 계십니다. 오캄의면도날은 주장에 적용하는 것이지 실험 데이터에 적용하는게 아닙니다. --아무개

네.. 다 맞는데, 오캄의면도날이 어떤 가설을 뒷받침하기 위한 근거 같은 것으로 쓰이는 것도 아닙니다. 라는 말은 틀렸습니다. 오캄의면도날은 간결한 주장을 뒷받침해주는 근거입니다. 그래서 아무개님이 저에게 신 보다 튜링머쉰이 간결하다오캄의면도날 이렇게 주장했던 것 으로 기억되는군요. 오캄의면도날을 주장의 근거로 사용해놓고나서 이제와서 그건 아니라고 하시다니.. 제 주장을 틀렸다고 말하기 위해서 지금 계속 이러시는 것은 아니라고 믿습니다.

그리고, 제가 말씀드렸던 걸로 기억하는데, 제가 한 말은 다른 모든 상황이 동등할 경우를 보다 실제에 적용할 수 있게끔 재해석한 것 뿐이라구요.. 제가 오캄의면도날이 틀렸다고 한 적 있던가요? 오캄의면도날을 적용하는 아무개님의 방식이 잘못되었다고 한 것뿐입니다. (아래 있네요..)

그리고 다시 말씀 드리지만, 관측된 사실에 대해 오차가 큰 주장에 대해서는 오캄의면도날을 적용하면 안됩니다. 뿐만 아니라, 아직 신뢰할 수 없는 주장에 대해서도 마찬가지 입니다. 물론 말씀하신 것처럼 동일한 오차를 갖는 두 가설에 대해서 오캄의면도날을 적용할 수 있겠죠. 그러나 그것이 무슨 의미가 있겠습니까. 그런 상황에서는 오캄의면도날을 통해서 얻을 수 있는 것이 없습니다. 둘다 오차가 큰, 잘못된 주장인데, 둘 사이에 오캄의면도날을 적용한다고 해서, 과연 간결한 것이 더 낫다고 말할 수 있을까요? 그렇지 않다는 것입니다. 신뢰할 수 없는 두 주장에 대해서, 오캄의면도날을 적용한 후, 둘 중에 어떤 것이 더 낫다고 말하는 것은 궤변에 불과해진다는 얘깁니다.

그리고, 자꾸 ShowMeTheSource라고 하는데, 제가 책을 알려드리지 않았나요? 읽어보시든지 하세요.

--naya

일단 이 페이지를 다시 읽어보니 아무개님의 모르면 기적, 모르면 하나님이란 부분은 정말 한심하기 짝이 없군요. 우선 저는 모르는 것은 X로 두고자 하는 것이지 모르는 것을 기적, 모르는 것을 하나님으로 둔 적 없습니다. 물론 그것은 우리가 이제까지 모르던 어떤 것일 수도 있고, 알아왔지만 눈치채지 못한 어떤 것일 수도 있고, 정말 아무개님 말씀대로 없을 수도 있습니다. 그러나, 두뇌가 튜링머쉰이냐라는 그 주장에서, 제가 모르는 것은 X로 두자라는 얘기에 오캄의면도날을 꺼내는 것은 옳지 못한 것입니다. 양쪽에서 인정하지 못하는 여러 사항들을 아예 한쪽에서 그냥 맞다고 가정해버렸거나, 혹은 인정하지 못하는 여러 사항들을 제쳐두고 오캄의면도날부터 적용했기 때문입니다. 일단, 전자는 토론이 끝나지 않은 상황에서 한쪽편 마음대로 자신의 가정들을 맞다고 할 수 없는 것이므로, 고려의 대상이 아니므로, 후자만이 고려의 대상인데, 후자의 경우에는 논리적으로 문제가 있다는 것입니다. 제가 들었던 주전자와 컵의 예제가 바로 그런 것입니다. 가설 자체를 뒷받침할 어떤 증거도 없이 아무런 가설이나 놓고 오캄의면도날을 적용하는 것은 우스운 일이라는 것입니다. 한마디로 아무 의미도 없는 짓이라는 거죠.
이쯤 해두고 고무신님의 질문에 답변들어가겠습니다.

1. 오캄의면도날은 Theory혹은 Explanation 에 대해 적용되어야 합니다. 과학에서는 실험적으로 검증된 두 가설에 대해서 적용되지요. 실험도 하기 전에 오캄의면도날부터 적용해대면, 신이 세상을 창조했다가 100점짜리 답이 되겠죠.
   
2. 그것은 흔히 Entropy, Description Length 등이 있습니다. 그 밖에도 여러 가지를 만들어서 적용해볼 수 있겠죠.
   
3. 모든 주전자가 컵이라는 주장은 헛소리죠. 누가봐도 헛소리인 것을 오캄의면도날로 궤변을 만들어낸 것입니다. 어떻게 오캄의면도날이 그런 것을 할 수 있었을까요? 그것은 오캄의면도날은 정답을 찾고자 하는 수단이 아니라 오류를 줄이고자 하는 수단에 불과하기 때문입니다. 오캄의면도날은 도저히 더 이상은 분간할 수 없는 (실험자의 입장에서..) 주장들에 대해 가장 적합한 주장을 찍는 근거에 불과하기 때문이죠.
   
   

--naya

이렇게 해두고 보니, 아무개님의 주장과 제 주장의 차이가 확실히 드러나네요. 아무개님은 오캄의면도날만으로 모든 것을 판단하고 있고, 저는 오캄의면도날을 적용하기 위해서는 그 이전에 무언가 선처리가 필요하다는 것입니다.

뭐가 잘못되었는지 명백하네요. 오캄의면도날 자체만으로는 어떤 주장도 판단할 수 있는 근거로 쓰일 수 없음에도 불구하고, 저렇게 주전자가 컵이라는 가설을 지지하고 있으니까요. 제가 애초에 지적한 부분도 바로 그곳입니다. 오캄의면도날을 검증되지 않은 것에 적용할 수 없다고 말을 했더니 이게 이렇게 길어진 것이거든요. 부디 고무신님이라도 올바른 결정을 내려주셨으면 고맙겠습니다. 검증되지 않은 가설에 오캄의면도날을 적용하는 것은 아무 의미도 없다는 것은 주전자와 컵에 관한 예만 봐도 충분한 것 아닌가요? 그런데, 왜 이런 논쟁을 해야하는지 알 수가 없네요.

몇 번이나 얘길 하지만 아무개님과의 토론은 항상 이렇습니다. A가 B다라고 하길래 A는 C야 왜냐하면, D라는 근거가 있기 때문이지. 했더니, D는 나도 알아. 그러니까 A는 B야. 이러는 겁니다. ㅡ.ㅡ; 이래가지고서야 어떻게 논쟁이 됩니까? 오캄의면도날도 똑같은 구조로군요.

--naya

다른 사람의 말을 왜곡하는 것은 좋지 않습니다. 특히 위키위키에서는 치명적일 수 있다고 생각합니다. 저는 오캄의면도날만으로 모든 것을 판단해야 한다고 주장한 적이 없습니다. 제가 말씀드린 세 가지, 즉 (1) 더 유용한 가설을 제시하거나, (2) 더 간결한 가설을 제시하거나, (3) 가설을 부정할 수 있는 근거를 제시해달라 중 1번과 3번은 오캄의면도날과 무관합니다. 1번도, 3번도 제시하지 못한다면, 2번이라도 제시하시고나서 엉터리라고 하시기 바랍니다. 왜 엉터리 같은 주장 보다 유용한 가설 하나 내놓지 못하시나요? 왜 엉터리 같은 주장에 대한 반론도 하나 못하시나요? 왜 하다못해 엉터리 같은 주장보다 더 간결한 주장이라도 제시하지 못하시나요? 그게 정말 엉터리 같은 주장인가요? --아무개

아무개님은 그렇게 말씀하시면서, 끊임없이 자신의 주장의 근거를 오캄의면도날로 하고 있죠? 그렇지 않나요? 그리고 어떤 주장이 틀린 원인이 다른 더 좋은 주장이 있어야만 한다고 말하고, 그 근거도 오캄의면도날을 들고 있습니다. 스스로 좀 뭔가 부족하다는 느낌이 안드시나요? 이미 제가 DNA가 튜링머쉰이다로부터 시작한 아무개님의 주장은 엉터리라는 것을 몇 번이나 말했고.. 제 페이지에 가셔도 이해할만 하게 써놓지 않았습니까? 자신이 틀렸음을 인정하기가 그렇게 싫으신가요? 사실 명확히 말하자면, 저는 두뇌가 튜링머쉰이 아니라고 주장하려고 한 적도 없습니다. 아무개님의 주장에 너무나도 왜곡+과장+헛점이 많아서, 그런 글로 페이지를 채움으로써 거짓을 말하는 것이 싫어서, 아무개님께 틀렸음을 알려드렸고, 제가 틀렸음을 지적할때마다 아무개님은 나도 알어식의 반응으로 끊임없이 저를 괴롭혀왔습니다. 솔직히 저두 괴롭긴 했지만, 저 나름대로도, 반성할 점이 많다고 생각해서, 여기까지 오게되었습니다만, 이번엔 어디 한 번 끝을 봅시다. --naya

왜 불필요한 말들을 반복하시면서 거기에 상대방에 대한 근거없는 비방까지 곁들이고 계시는건가요? 위의 문단이 토론에 어떤 도움을 주는건가요? --아무개

1. 의문1: 제가 이해한 바로는 오캄의면도날은 과학적방법론의 기본 철학(혹은 원리) 중 하나이기 때문에 오캄의면도날에서 쓰일 수 있는 가설이나 가정들은 모두 과학적방법론을 충족시켜야 하는 것입니다.
   
2. 의문2: 과학적방법론의 실험은 우리가 알고있고 타당한 모든 가설을 근거로 하는 모든 행위를 포함합니다. 즉, 사고실험도 포함합니다.
   
   

"주전자는 컵이다"라는 가설은 우리가 관찰하려는 대상인 주전자를 "컵"이라는 우리에게 이미 알려진 가정을 가지고 설명하려는 것으로 보여집니다. 알려진 가정인 "컵"과 동등한 무게를 가진 다른 가정이 있다면, 예를 들어 "주전자는 병이다"라는 가설에서의 병은, 컵과 거의 동등한 가정으로 이해할 수 있을 것입니다. 그러나, "외계인의 변기"라는 가정은 "컵"이라는 가정과 전혀 무게가 틀린 것으로 보입니다. 따라서, 1번의 오캄의면도날 근본 가정에 위배된다고 생각합니다.

naya님의 주전자와 컵 가설을 다시 인용하면,
{{| 모든 주전자는 컵이라고 가정하자. 주전자를 설명하기 위해 굳이 다른 개념을 도입할 필요가 없다(오캄의면도날). 그래서 그냥 컵이라고 해도 된다. 그래서 모든 주전자는 컵이다. |}}
위 가설은 동등한 두개의 분간할 수 없는 가설이 있지 않습니다. 따라서 오캄의 면도날을 댈 수 없는 것으로 보입니다. 아무개님은 동등한 두개의 가설을 만들기 위해 "주전자는 외계인의 변기다"라는 가설을 첨가하려 한 것으로 보입니다. 그러나, 위에서 설명했듯이 "외계인의 변기"다는 가정은 "컵"이라는 가정과 무게가 틀립니다. 위의 글은 전체적인 이해가 아니며 주전자와 컵가설에 대한 저의 단편적인 이해입니다. Please AnswerMe --고무신

맞습니다. 사실 "주전자는 외계인의 변기"이다 보다는 "주전자는 컵이다"가 더 유용하므로 비유가 적절치 못하긴 합니다. 사실 "뇌는 신의 섭리로 동작한다" 보다는 "뇌는 TuringMachine이다"이다가 더 유용하다는데에 동의한다면 이 비유는 적절합니다. 하지만 이건 naya님께서 동의하지 않으실겁니다. "신"이 더 간결하다고 말씀하시니까요. 따라서, 백번 양보하여 그 둘이 동등한 유용성을 갖는다고 해 봤자 오캄의면도날에 의해 "뇌는 TuringMachine이다"가 선호된다는 것입니다. naya님께서 오캄의면도날에 대한 새로운 정의를 내리고자 하는 이유는 오캄의면도날에 의해 선호되는 것이 일종의 과학적 근거로써 작용할 것이라고 생각하시기 때문인 것 같습니다. 오캄의면도날에 의해 가설이 선호된다고 해도, 그 가설보다 더 유용한 가설이 나오거나 가설에 대한 반증이 있다면 그 가설은 폐기될 것입니다. --아무개

1. 일단 저런 해괴망칙한 예를 만들어낸 이유는.. 바로 아무개님 덕분이죠.

모든 주전자는 컵이다라고 가정하자, 주전자를 설명하기 위해 굳이 다른 개념을 도입할 필요가 없다 오캄의면도날 <-- 이것은 아무개님의 주장을 변형한 것입니다. 뇌는 튜링머쉰이다. 뇌가 하는 일을 설명하기 위해 다른 개념을 도입할 필요가 없다. 오캄의면도날. 바로 이것을 주전자와 컵으로 바꿨을 뿐이죠.

아무개님. 안그런가요? 제가 언제 뇌가 신에 의해 설명된다고 말했죠? 정말이지 아무개님의 이해력을 다시한번 의심하게 되는 순간입니다. 저는 모르는 것에 대해서 함부로 가정할 수 없음을 말했을 뿐입니다.

2. 이번에는 주전자와 컵의 가설에 대한 설명입니다.

모든 주전자는 컵이다. 컵 외에 다른 개념을 도입한 모든 주장(예를들면, 컵이면서 동시에 항아리다.)은 오캄의면도날에 의해 버려진다. 이렇게 함으로써 동등한(실험적으로 검증되지 않은, 그냥 아무 생각없이 내뱉은, 그러나 둘다 현재까지는 똑같은 처지죠.. 이의 없으시죠?) 두 개의 가설이 나온 것이죠. 즉, 어떤 부쉬맨같은 집단에, ,, 즉, 컵밖에 모르는 어떤 집단에 주전자를 던져놓고, 묻는 거지요. 이게 뭐니? 그랬더니 부쉬맨 왈 "컵이지.". 그래서 또 묻습니다. "왜?", "컵으로도 설명되는데 뭘 다른 개념을 더 집어넣니? 그냥 컵으로가자." 바로 이것이죠. 그렇지만 과학자들은 그렇게 하지 않습니다. 모르는 것을 이해하기 위해서 X라는 변수를 넣고 생각하죠. 가설을 세우고 그것을 검증하기 위해 오캄의 면도날을 적용하는 것이 아니라 개념을 정의하고, 실험을 합니다. 그렇게 함으로써, 보다 나은 가설을 세우고, 이때 여러 개의 가능성있는 가설이 나올 수 있고, 도저히 실험으로 판단이 불가능하다면, 그제서야 비로소 오캄의면도날을 도입하는 것이죠. 즉 어느 정도 신뢰성있는 가설이 아닌 한 오캄의면도날을 수만번 대봐야 헛수고라는 얘기입니다.

우리가 부쉬맨이라치고, 실험을 한번 해볼까요? 컵이고 항아리라는 주장은 상당히 그럴듯해 보입니다. 실험 결과 주전자에는 물을 담아둘 수 있는 기능도 있었고, 뚜껑도 있고, 보관도 잘 되더라는 것이죠. 그래서 부쉬맨은 이렇게 정의합니다. 주전자는 컵의 역할을 하면서 동시에 물항아리역할을 해주는 도구이다. 이렇게 해서 우리가 아는 지식에 거의 근접할 수 있었던 거죠. 이렇게 실험을 통해서, 주전자는 컵이라는 주장에 하나의 개념을 추가한 주장이 옳다는 것을 밝힐 수 있었던 것입니다. 만일 실험으로 검증하지 않은채로 오캄의면도날만 적용했다면, 옳지 못한 결과를 초래할 수 있다는 것이죠. 따라서, 실험적인 검증이 우선이고, 오캄의면도날은 나중이란 얘깁니다.

세번째 가설이 있다고 칩시다. 주전자는 컵이고 항아리고 몽둥이다. 이 과학자들은 인간 세계를 잘 관찰해보기로 했습니다. 100명의 집을 방문해서 조사한 결과 (눈으로 관찰만 했지요..) 99개의 집에서 컵 혹은 항아리로 이용하고 있었으며, 1개의 집에서는 몽둥이로 활용하고 있었습니다. (부부싸움 중이었나 봅니다..) 이때 과학자들은 이 주전자에 대해서 컵이고 항아리이고 몽둥이라는 가설이 100%의 샘플 적합도를 보임에도 불구하고, 컵이고 항아리이다 라는 가설을 채택하게 됩니다. 여기에 오캄의면도날이 적용되는 것이죠.. 99% 이상이면, 믿을만한 샘플이다. 1%의 오차를 잡기 위해 복잡한 가설을 만족시키는 것보다는 보다 간단한 가설을 채택하자. 그리고 이 부쉬맨 과학자들은 정답을 안고 돌아가는 것입니다.

이제와서 말이지만, 어쩌면 주전자는 외계인변기일지도 모르지요. WhoKnows? 하지만 이것은 현재의 과학으로는 도저히 실험적으로 검증할 수가 없는 것입니다. 그래서 틀린 것이죠. 오히려 우리는 우리 스스로 주전자를 만들었다는 사실을 알고 있고, 그것은 물을 바로 마시기 위해 있는 것이 아니라, 물을 담아두는 기능이 추가된 것임을 알고 있기 때문에, 주전자는 주전자이지 컵은 아니라는 사실을 알 수 있는 것입니다. 그렇지만 우리가 최초에 주전자를 만든 사람이 누군지 모르고, 그것을 만든 사람이 외계인 변기를 보고 만들었다면, 도리가 있겠습니까? 외계인 변기지. 이런 사실이 있는데, 오캄의면도날로는 백번 다른 가설을 들이대 봐야 소용이 없죠. 안그런가요? 내가 아는 지식이 외계인 변기하고 컵밖에 없다면, 오캄의면도날에 의해서, 주전자는 밥그릇이다라는 주장은 쓸데 없는 주장이되는 거겠죠. 하지만 이게 무슨 쓸데없는 짓인가요? 검증되지 않은 것에 오캄의면도날을 대는 것은 의미 없는거죠.

이것은 고무신님에게 드리는 말씀이었씁니다.

아무개님! 제가 언제 뇌가 신의 섭리에 의해 움직인다고 했죠? 글을 옮겨두기 까지 했으면서... 그런 말씀 하시면 곤란하겠죠? 100번 말씀드리지만, 아무개님 식으로라면, 신이 더 간결합니다. 그것을 다음과 같이 보여드리죠.

• DNA는 튜링머쉰이다. <-- 가정
  
• DNA에 의해 만들어진 모든 것들은 튜링머쉰 이하의 계산능력을 가졌다. <-- 가정
  
• 그것에 의해 만들어진 인간의 뇌도 튜링머쉰 이하의 계산능력을 가졌다. <-- 가정
  
• 튜링머쉰을 만든 인간의 뇌는 튜링머쉰 이상의 계산능력을 가졌다. <-- 가정
  
• Church Turing Thesis <-- 가정!
  
  

위의 5가지 것은 어느 것하나 검증 받은 것이 없습니다. 튜링의 뇌가 독특하게, 튜링머쉰이상의 계산능력을 가졌다고 말하는 것은 그나마 ChurchTuringThesis라는 하나의 가설에 의존한다고 쳐드리죠.

• 이 세상 만물은 신에 의해 만들어졌다. <-- 가정
  
  

훨씬 깔끔하죠? 아무개님의 그 오캄의면도날을 들이대면, 당연히 신에 의해 만들어졌다는 논리가 가장 옳은 논리입니다. 그러나 이것은 틀렸죠. 왜냐하면 검증할 수 없는 가설에 오캄의면도날을 들이대는 것은 무의미하다는 사실을 무시했기 때문이죠.
--naya

저게 왜 틀렸나요? 틀린게 아니라 "알 수 없음"입니다. 다만 "세상은 신에 의해 만들어졌다"고 아무도 주장하지 않는 이유는 "빅뱅"이론에 비해 그 유용성이 턱없이 부족하기 때문이죠. 게다가 빅뱅이론은 "신"의 존재를 증명하는 것에 비해 거의 무한대로 간결하기 때문입니다. 지금 전 "검증할 수 없는 가설에 오캄의면도날을 적용하면 안된다"라는 제약이 없더라도 전혀 모순이 없음을 설명했습니다. --아무개

위의 5가지 것은 어느 것하나 검증 받은 것이 없습니다.

"튜링머쉰의 산물은 튜링머쉰 이하의 계산능력을 가진다"는 것은 입증된 사실인 것으로 압니다만. --서상현

어떻게 입증되었나요? DNA가 튜링머쉰이라는 가정에서 비롯한 가설은 모두 가정이라고 밖에 말할 수 없습니다. 오캄의면도날은 이러한 오류를 만들어낸다는 사실이 중요하다는 것이죠. 설령 서상현님이나 아무개님의 말대로, 한개의 가정 즉, DNA가 튜링머쉰이라는 가정이라고 칩시다. 그것도 가정은 가정이죠. 그렇다면, 가설의 가정의 개수는 똑같네요. 그러나 설명방법까지 고려한다면, MDL principle을 적용했을 때, 신에 대한 가설이 훨씬 간단하군요.

그리고 서상현님의 입증된 사실이라는 말에 대해서 말씀드리고 싶은 것은 과학이란 실험적인 결과가 뒷받침되지 않는다면 제아무리 그럴듯한 mathmatical reputation이라도, 절대로 과학적이라고 말하지 않는 것입니다. 상대성 이론을 입증할 수 있었던 것은 블랙홀의 관찰이나, 태양근처에서 빛의 휘어짐등이 분명히 관찰되었기 때문이죠.

--naya

그런 이야기가 아닙니다. "상대성 이론을 입증하기 위해서 태양 근처에서 빛이 얼마나 휘어질지를 계산할 때 사용한 미분/적분 식은 입증된 사실이다."라고 말하는 것도 잘못입니까? 제가 위에서 지적한 내용은, "DNA는 튜링머신이다"와, 어떤 적절한 가정(DNA에서 인간으로 유도되는 과정. 잘 모르니 뭐라고 쓰기가 그렇군요)이 있으면, 위의 "수학"을 새로운 가정으로 계산할 필요 없이 결론이 유도된다는 것이었습니다. 튜링머신의 산물이 튜링머신 이하라는 것은 수학이고, 전혀 과학적인 실험을 할 필요가 없는 것입니다. --서상현

서상현님의 말씀대로라면, 그러한 미분/적분이 입증된 사실이기때문에, 실험할 필요가 없다라는 주장아닌가요? 왜냐하면, 서상현님은 지금 DNA가 튜링머쉰이기 때문에 그 산물은 튜링머쉰 이하의 계산능력을 가지고, 그것은 튜링머쉰의 산물이 튜링머쉰 이하라는 수학적인 이유때문이다는 주장을 하시는 거잖아요? 이게 아니었던 가요? 그렇다면, 서상현님의 말씀은, 미분기하라는 멋진 수학에 의해서 기술된 상대성이론은 실험할 필요가 없다는 것이죠.

개념을 명확히 합시다. 튜링머쉰이라는 이론적인 대상에 대해서, 튜링머쉰에 의해 코딩된 것이 튜링머쉰 이하의 계산 능력을 가진다라는 것을 가지고, 어떤 실제하는 튜링머쉰과 동등한 기능을 가진 대상의 결과물이 튜링머쉰 이하의 계산능력을 가지는지, 아니면 튜링머쉰보다 못한 계산능력을 가지는지, 혹은 계산능력이 없는지, 혹은 뛰어넘는 계산능력을 가지는지는, 실험을 통해서, 확인해 봐야할 일이겠죠. 뿐만 아니라 현재의 근거만으로는 이론적으로 가능한지조차 엄밀하지 않습니다. 중간에 어떤 데이터를 써서 어떤 기작을 통해 이루어지는지도 모르는 상황이고, 그 과정 속에서 우리가 deterministically finite time에 이해할 수 없는 반응- 즉 계산가능하지 않은 반응-이 일어날 수도 있는 것이지요. 해보지 않는 이상, 누구도 함부로 말할 수 없는 것입니다.
--naya

오늘 제가 드린 두가지의 "질문과 의문"을 통해서 적어도, 오캄의면도날을 대기위한 기본 가정에 대한 두분 naya님과 아무개님의 의견이 서로 다르다는 것을 알 수 있었습니다. 근본 가정에 대해서 서로 의견이 상충했으므로 그 뒤의 논의들은 서로 다른 가정을 기반으로 한 논쟁이 되어서 마치 촛점이 맞지 않은 안경으로 물체는 보는 것과 같아서 두분의 대화가 이해하기 힘들었습니다만, 두분의 각각의 논리를 각각의 관점에서 쳐다보니 무슨 뜻인지 어렴풋이 이해가 되는 것 같습니다. 성실한 답변 감사드립니다. --고무신

주전자와 컵 가설에서 사용될 수 있는 모든 가정의 무게는 과학적방법론에서 써먹을만한 적당한 무게를 가져야 한다는 부분을 다시 한번 지적하고 싶습니다. (의사진행발언이 되나요?)

먼저, "외계인의 변기"나 "신"이라는 가정은 둘 다 과학적방법론에서 써먹을만한 적당한 무게를 가지지 않으므로 과학적으로 접근하는 것이 아닌게 됩니다. 즉, 오캄의면도날연산은 과학적방법론의 하나고 각 연산을 할 수 있는 가정들은 과학적방법론으로 다룰 수 있는 원소이어야 하므로, 과학적방법론으로 진위를 판별할 수 없는 "외계인변기"나 "신"을 연산에 첨가하게 되면, 이 연산은 과학적방법론에 닫혀있는 연산이 아니게 됩니다. (용어를 제대로 썼는지는 모르겠습니다 ^^;;)

둘째, 이러한 이유로 위에 주전자와 컵가설 부분은 간단히 폐기처분할 수 있다고 생각합니다. 오캄의면도날에 대한 근본 가정이 서로 틀리고, 오캄의면도날에 대하여도 닫혀있는 연산도 아니기 때문입니다. 오캄의면도날의 근본 가정에 대한 서로의 상충 부분이 해소되지 않으면 논란이 겉돌게 될 것 같습니다. 여기서 다시 한번 집고 넘어가려면 좀 지겨워지려나요 ? ^^;; --고무신

고무신의 의견에대한 naya의 반문
DeleteMe 고무신의 페이지에서 이쪽으로 되돌렸습니다.

1. 대체 무게란게 무엇인가요?
2. 과학적방법론에서 써먹을만한 적당한 무게라는 것은 또 무엇인가요?
3. 오캄의면도날은 연산이 아니라 일종의 신념 혹은 직관에 의존한 공리와 비슷한 것인데, 오캄의면도날에 대해 닫힌 연산이라니.. 그게 무슨 황당한 말씀인지 이해가 안되네요..
4. 마지막에서 말씀하시는 과학적방법론으로 진위를 판별할 수 없다는 것은 제 주장과 다를바가 하나도 없네요. 그렇지만 외계인 변기나 신이라는 것이 실험에 의해 판단된다면, 그것이 진실이 되겠죠.
5. 고무신님이 생각하시는 오캄의면도날의 근본 가정이라는게 대체 무엇인지 모르겠네요, 제가 생각하는 오캄의면도날을 적용할 수 있는 대상은,
이것입니다. 아무개님은 여기에서 충분히 납득할 만한 실험적 검증 내지는 관찰따위는 필요없다고 주장하는 것인데, 대체 고무신님이 생각하시는 기본 가정은 뭔지 이해할 수가 없네요.

6. 고무신님의 의견은 과학적방법론의 무게라던가, 간단히 폐기처분 등의 말을 빼면 저와 다를 바가 없는 주장입니다. 제가 주전자가 외계인변기가 아니라고 한 것은 실험에 의해 검증될 수 없는 것이기 때문이고, 그러한 것은 오캄의면도날에 적용될 수 없다고 말했습니다. 고무신님의 의견과 다른 게 뭔가요? --naya

{{| 모든 주전자는 컵이다. 컵 외에 다른 개념을 도입한 모든 주장(예를들면, 컵이면서 동시에 항아리다.)은 오캄의면도날에 의해 버려진다. 이렇게 함으로써 동등한(실험적으로 검증되지 않은, 그냥 아무 생각없이 내뱉은, 그러나 둘다 현재까지는 똑같은 처지죠.. 이의 없으시죠?) 두 개의 가설이 나온 것이죠. 즉, 어떤 부쉬맨같은 집단에, ,, 즉, 컵밖에 모르는 어떤 집단에 주전자를 던져놓고, 묻는 거지요. 이게 뭐니? 그랬더니 부쉬맨 왈 "컵이지.". 그래서 또 묻습니다. "왜?", "컵으로도 설명되는데 뭘 다른 개념을 더 집어넣니? 그냥 컵으로가자." 바로 이것이죠. 그렇지만 과학자들은 그렇게 하지 않습니다. 모르는 것을 이해하기 위해서 X라는 변수를 넣고 생각하죠. 가설을 세우고 그것을 검증하기 위해 오캄의 면도날을 적용하는 것이 아니라 개념을 정의하고, 실험을 합니다. 그렇게 함으로써, 보다 나은 가설을 세우고, 이때 여러 개의 가능성있는 가설이 나올 수 있고, 도저히 실험으로 판단이 불가능하다면, 그제서야 비로소 오캄의면도날을 도입하는 것이죠. 즉 어느 정도 신뢰성있는 가설이 아닌 한 오캄의면도날을 수만번 대봐야 헛수고라는 얘기입니다. |}}

이게 바로 naya님이 오캄의면도날에 대해 오해하고 계시다는 명백한 예 입니다. "컵이면서 동시에 항아리이다"는 "컵이다"보다 더 유용합니다. 따라서 오캄의면도날로 선호를 가릴만한 성격의 것이 아니라는겁니다. 누군가가 X라는 변수를 넣고 실험을 해서 뭔가 유용한 결과가 나왔으면 또 그걸 선택하면 됩니다. 그러니까 naya님도 뭔가 더 유용한 가설을 세우던지, 더 간결한 가설을 세우던지, 반론을 하던지 셋 중 하나를 하시라는 겁니다. 그걸 이해하지 못하셨기 때문에 계속해서 "어느 정도 검증된 상태에서만 쓸 수 있다"라는 불필요한 조건을 붙이려고 하고 계시는 것입니다. --아무개

컵이면서 동시에 항아리이다가 더 유용한 이유가 뭐죠? 자신의 고집을 버리고 생각을 하시죠. 컵이면서 동시에 항아리이다가 더 유용한 이유는 현재까지는 아무도 모릅니다. 그냥 내가 생각난대로 말했을뿐이죠. 검증을 통해서 .. 이 경우에는 우리의 지식이 검증의 도구가 된 것이죠.. 확인 받지 못한 것은 채택될 수 없는 것입니다. 이번에는 부디 제 말을 이해했으면 좋겠네요. --naya

컵이면서 항아리인 물건은 컵인 물건에 비해 "항아리의 유용성 집합에서 컵의 유용성 집합을 뺀 만큼" 더 유용합니다. 따라서 (주전자의 용도를 모르는 사람들에게) 주전자가 "컵이면서 항아리이다"라고 말해줄 수 있는 가설은 우리가 그 물건을 더 유용하게 쓸 수 있도록 하는 근거를 제공해주는만큼 더 유용하지요. 도대체 어떤 이상한 주장을 하고 싶어서 이 당연한걸 모른다고 하시는거죠? --아무개

하하하하 그러면 컵이면서 항아리이면서 몽둥이면서 다리미다라는 주장은 더 유용하겠군요? 뿐만아니라, 아무개님이 지금 하고 있는 것도 (상당히 말도 안되긴 하지만,) 검증에 일부지요. 아무개님. 이제 그만 잘못을 인정할 때도 된 것 아닙니까? --naya

네. 당연히 더 유용합니다. 그런데 그 쯤 되면 말이 너무 길어지니까 거기에 이름을 붙여주겠죠. "이것을 주전자라고 하자" 라고요. 그런 과정을 명시적으로건 암묵적으로건 거쳐서 현재 쓰이고 있는 주전자에 대한 정의는 국어사전이나 백과사전을 찾아보시면 됩니다. --아무개

"주전자가 컵이면서 항아리이면서 몽둥이면서 다리미다"라는 주장이 더 유용하다구요? 우하하하하 놀랍네요 그리고, 아무개님도 끊임없이 오캄의면도날을 적용하기 전에 검증을 하고 있지 않습니까? 그러면서도 검증하지 않아도 된다고 우기는 이유가 뭔지요? 정말 기가 차서.. --naya

주전자는 "술이나 물 따위를 데우거나, 그것을 담아 잔에 따르게 된 그릇을 통틀어 이르는 말"라고 되어 있습니다. 이 중 "그릇"이라는 단어는 주전자가 컵이나 항아리와 같이 "무언가를 담는" 용도로 쓰일 수 있음을 나타내고 있습니다. 그리고 "다리미이다"는 "...따위를 데우거나"에서 얻어낼 수 있습니다. "몽둥이" 역시 주전자가 "다른 물거을 때릴 수 있을 정도의 크기"라면 그 자체로 "몽둥이"라는 설명을 포함하는 것입니다. 이게 우습고 놀랍나요? 그리고, 검증하지 않아도 된다고 한 적 없습니다. ShowMeTheSource. BeGentle. 제발 왜곡은 그만해주세요. --아무개

이제까지 제 주장이 뭐였죠? 충분히 검증되지 않은 가설에 대해서는 오캄의면도날을 적용할 수 없다는 것이었는데 이건또 무슨 망발이십니까? --naya

제 주장은 충분히 검증되지 않은 가설에 대해서도 오캄의면도날을 적용할 수 있다는 것입니다. "오캄의면도날에 의해 선호되기만 하면 검증이 필요없어진다"는게 아니고요. --아무개

끊임없는 궤변의 연속이시군요. 맨날 ShowMeTheSource만 외치지 말고, 본인이 한번 위에 쭉 스크롤해서 읽어보심은 어떻겠습니까? --naya

오캄의면도날에서 진행중인 naya님과 아무개님의 오류/혹은 차이점을 둘 다 명확히 집어낼 수 있는 간단한 가설이 있으면 해서 만들어봅니다.

아래의 예가 실마리가 될지 안될지는 알 수 없어서 제 페이지에서 좀 묵혀두려다가 여기로 그냥 옮깁니다.

위상수학자(기하학)가 손잡이 없고 뚜껑없는 주전자(주전자가 나왔기 때문에 주전자를 계속 써먹겠습니다. 이하 주전자는 모두 손잡이 없고 뚜껑 없는 주전자입니다.)와 손잡이 달린 컵을 가지고 얘기해 보겠습니다.

어떤 위상수학자가

• 컵(손잡이 있는)
  
• 도우넛
  
• 손잡이 없는 컵
  
• 항아리
  
• 공(속이 꽉찬)
  

을 관찰했습니다.

그런데 어떤 학생이 주전자를 가져왔더니 위상수학자가 말하길 "주전자는 컵이다" 라고 말했습니다.
그 학생은 위상수학자에게 반박을 하길 "주전자는 도우넛이다"라고 했습니다.

(예를 들은 것이 너무 간단합니다만) 자~ 오캄의면도날을 대어보면 어떻게 될까요 ?
Please AnswerMe --고무신

참고로, 위상기하학자는 "주전자 == 도우넛 == 컵"이라고 말합니다. 각각의 기능성은 무관심합니다.
그리고, 논란이 지저분해 진다면 유용성 없는 예시로 판단된다면 지우셔도 상관없습니다 ^^;;

둘 중 하나의 설명에 오류가 있으면 오류가 없는 주장이 선택될 것이고(오캄의면도날과 무관합니다), 둘 다 오류가 없다면 두 주장 중 더 유용한 주장이 선택될 것이고(오캄의면도날과 무관합니다), 두 주장이 동등하게 유용하다면 주장의 근거가 더 간결한 것이 선호될 것입니다(오캄의면도날).

시나리오에 위상수학자가 등장한 것을 보니 위상수학자는 주전자(손잡이와 뚜껑 없는)와 컵(손잡이 있는) 사이에 존재하는 기하학적 구조의 공통점을 근거로 내세울 것 같습니다. 그리고 학생의 근거는 주전자와 도우넛 사이의 기하학적 공통점을 근거로 내세울 것입니다. 일단 둘 다 근거가 빈약하지만 오류도 없고(오류가 없다는 것은 기하학적 공통점이 있다는 설명이 틀리지 않았다는 뜻입니다) 다른 의견도 없으므로, 유용성을 따져볼 것 같습니다. 그런데 주전자가 도우넛이라고 했을 때 보다는 주전자가 컵이라고 했을 때 더 유용할 것이므로 일단 "주전자는 컵이다"를 선택하겠습니다.

단, "주전자는 컵이다"가 선택되었다고 해서, 주전자에 대한 더 이상의 연구가 중단되어야 하는 것은 아닙니다. 누군가가 연구를 계속하여 주전자 본연의 기능을 밝혀낸다면 드디어 주전자가 주전자로 인식되고 제대로 쓰일 수 있게 되겠지요.

만약 제가 새로운 주장을 할 수 있다면 우선 주전자가 도우넛인 경우 무언가 유용한 것이 있는지를 따져본 후, 만약 유용한 점이 있다면 "주전자는 도우넛이며 컵이다"라는 주장을 하겠습니다. 만약 주전자가 도우넛이라는 사실에 별 유용함이 없다면 오캄의면도날에 의해 "주전자는 컵이다"가 선호될 것이고요.

마지막으로... 두말 할 것도 없이 이 모든 주장들은 "주전자는 술이나 물 따위를 데우거나, 그것을 담아 잔에 따르게 된 그릇이다"라는 주장 앞에서는 모두 나가 떨어질 수 밖에 없겠지요.

참... 길죠?

일단 문제가 실험적인 근거를 요구하는 것이 아니라, 수학적인 근거를 요구하고 있네요.

오캄의면도날은 주로 귀납적이거나, 현재의 근거로는 100%의 답을 내기 어려울 경우에 적용됩니다. 고무신님이 예로 드신 위상수학자는 오캄의면도날을 필요로 하지 않습니다. 수학자에게 오캄의면도날은 적당한 얼버무림에 지나지 않습니다.

그럼에도 불구하고 위의 예에 대해서 오캄의면도날을 우격다짐으로 적용해본다고 해도, 오캄의면도날은 위의 예에 대해서는 답을 가릴 수가 없습니다.

왜냐하면, 오캄의면도날을 적용하려면, 뭐가 얼만큼 가정된 사항인지 알아야하는데, 문제만으로는 그러한 것을 알 수 없기 때문입니다. 그 5가지 (맞나.. ) 가설들이 모두 다 이미 알려진 지식이라면, 오캄의면도날로는 도저히 어떻게 할 수 없는 가설들입니다. 실험이나 관찰을 통해서 걸러봐야 뭐 손잡이달린 컵이다라는 주장이 걸러질 것 같긴 합니다만, 최종적으로 경쟁하게될 두 개의 답이 뭘지 저로서는 예측할수가 없네요.

오캄의면도날에 관한 문제를 내시려면,

1. 제한된 domain knowledge를 가정하고
2. 제한된 지식으로는 어떻게 판단을 내려야하는가에 대한 근거가 부족할 때,
3. 제한된 지식으로 이루어진 가설들

에 관한 문제를 내셔야 할 것입니다. 부쉬맨에게 떨어진 콜라병을 이해해나가는 부쉬맨이야기 같은 것이 바로 그 대표적인 문제인 것이죠. 다시 한 번 말씀드리지만, 오캄의면도날은 아무데나 적용하는게 아닙니다. (그리고 저는 고무신님에게 한 대답이니까,, 아무개님은 제 답에 뭐라뭐라 하지 않았으면 감사하겠습니다.) 구럼 이상입니다. --naya

이런 ^^;; 제가 잘못 문제를 만들었다는 말씀이군요 ^^;;

그렇다면 제가 위의 문제를 만든 이유를 다 까발려서 말씀드리겠습니다. 어짜피 저는 두분 naya님과 아무개님의 의견차이와 같은 의견의 부분을 알고싶었을 뿐이고 논쟁의 의도는 없으니까 저의 무식이 까발려져도 손해될 것은 없으니까요

1. 위상기하학을 들먹인 이유:
   
   위상 기하학은 비교적 근래에 나온 이론이고 중교생의 교양 과학등에 비교적 자주 등장하는 재밌는 예입니다. 지금 우리가 위상기하학을 처음 발견하는 과학자적 자세로 문제를 바라보자는 것이죠. 게다가 위의 예는 이해하기 쉽고 그림을 머리속에 그릴 수 있는 간단한 예이기 때문에 그 예를 든것입니다.
   
naya님이 말씀하신 대로 오캄의면도날이 직관에 의존하는 공리라고 하셨는데, 수학자/과학자는 증명이나 실험절차를 거치기 전에 자신의 직관으로 한번 필터링을 하잖아요 ?

2. 주전자는 컵이다라는 비슷한 가설을 다시 세운이유
   
   주전자는 컵이다라는 가설은 과학자(여기서는 수학자)에게 이상할 것 없는 말임을 주지시킨 것입니다.
   
   

위의 예에서, 위상기하학자에게는 "주전자 == 컵 == 도우넛"이라고 제가 분명히 얘기를 했습니다.

따라서 위상기하학자의 "주전자는 컵이다"와 그 학생의 "주전자는 도우넛"이다는 위상 기하학자에게는 모두 맞는 답입니다. 이렇게 해서 저는 두개의 참인 경우를 등장시켰습니다. 두개 모두 주전자의 위상기하학적 특징(구멍이 하나이다라는 특징, 주전자는 주둥이와 뚜껑부분으로 하나의 구멍으로 관통하고 있고, 도우넛도 구멍이 하나이며, 손잡이 달린 컵도 구멍이 하나라는..)
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Of two competing theories or explanations, all other things being equal, ...
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그러나, "주전자는 컵이다"라는 가설 대신에 "주전자는 도우넛"이다라는 가설을 선호합니다. 선호하는 이유는, 컵은 도우넛이라는 물체를 변형한 것에 지나지 않는 다는 것이며, 도우넛은 구멍의 크기와 전체 지름이라는 변수 두개만으로 간단히 정의되는 반면 컵의 모양은 추가의 정보를 필요로 하여 구성되므로 도우넛이 더 간단한 기하학적 모양을 가지기 때문입니다.
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... the simpler one is to be preferred.
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비슷한 이유로, "몽둥이 == 공(속이 찬) == 그릇"인 경우도 "몽둥이는 그릇이다"는 것보다 "몽둥이는 공이다"라는 가설을 선호합니다. 공은 반지름 하나만 있으면 3차원의 임의의 좌표에 그릴 수 있기 때문이죠.

마지막으로,
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Occam's Razor has become a basic principle of the scientific method. It is important to note that it is a heuristic argument that does not necessarily give correct answers; it is a loose guide to the scientific hypothesis which contains the least possible number of unproven assumptions and is the most likely to be fruitful. Often, several hypotheses are equally "simple" and Occam's Razor does not express any preference in these cases.

from WikiPedia
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를 보면 오캄의면도날은 비교적 느슨한 것에도 적용할 수 있는 것으로 보이며, 오캄의면도날의 한계에 대해서도 살짝 언급되어 있군요.

제가 이 문제(?)의 가정을 명확하게 언급하지 않은 문제가 있었지만, 이 문제가 틀렸다면 여기까지가 제가 오캄의면도날을 이해한 한계입니다. 아무개님의 말씀을 인용하고
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둘 중 하나의 설명에 오류가 있으면 오류가 없는 주장이 선택될 것이고(오캄의면도날과 무관합니다), 둘 다 오류가 없다면 두 주장 중 더 유용한 주장이 선택될 것이고(오캄의면도날과 무관합니다), 두 주장이 동등하게 유용하다면 주장의 근거가 더 간결한 것이 선호될 것입니다(오캄의면도날).
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이것과 비슷한 제가 생각했던 것을 변형해서 적습니다.
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둘 중 하나의 설명에 오류가 있으면 오류가 없는 주장이 선택될 것이고(오캄의면도날과 무관합니다), 둘 다 참이라면 간결한 것을 선호한다. 간결한것만 참이라는 것은 아니다. (오캄의면도날)
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이정도 무딘 면도날이 오캄의면도날인 것 같으며, 이정도가 제가 이해한 것입니다.

그런 의미에서 WikiPedia에서 나와있는 예시의 "외계인"의 등장은 제가 보기엔 오캄의면도날과 무관한 것처럼 보이며, 차라리 근처 동물원의 도망친 코끼리를 예시에 등장시켰다면 더 좋았을 듯 싶습니다.

만약, 두개의 가설이 모두 참이 아니라면, 증명된 가설이 아니라면 ?
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it is a loose guide to the scientific hypothesis which contains the least possible number of unproven assumptions and is the most likely to be fruitful.
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이 부분에 대한 언급은 이 예시에서 드러나 있지 않습니다.

naya님과 아무개님의 오캄의면도날을 적용하는 기준이 틀린것이 분명한 것은 확인한 것 같군요.
--고무신

외계인은 "극단적으로 간결하지 못한" 예를 보이기 위한 것입니다. 동물원에서 도망친 코끼리도 간결하지 못한 예로 적당하긴 하군요. "바람이 불고 나서 나무가 쓰러져 있었다"는 현상을 설명하기 위한 가설로 "외계인이 그랬다", "동물원에서 도망친 코끼리가 그랬다", "바람에 쓰러졌다"가 있다면 오캄의면도날에 의해서 "바람에 쓰러졌다"가 선호됩니다. 그러나 "바람에 쓰러졌다"가 없다면 "동물원에서 도망친 코끼리가 그랬다"가 선호됩니다. 예제에서 언급되지는 않았지만 만약 쓰러진 나무 근처에서 추락한 UFO가 발견됐다면 오캄의면도날과 무관하게 "외계인이 그랬다"에 큰 힘이 실리겠죠. --아무개

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