이론물리학

양자역학이나 상대성 이론에 있어 과학자들이 의도적으로 각 이론들의 호환성 향상을 위해 때려맞추려 수식을 일부러 바꾸고 가정을 바꾸는 등의 행동을 했다는 것은 역사적으로 알려진 바와 다르며 물리학자들은 전적으로 다른 가정과 모델링으로 시작된 추론들이 각 이론들의 대입을 통한 수식계산으로 완전 오토매틱으로 호환된다는 사실을 깨달았습니다. 몇가지 예를 들자면

1. 통계역학에서 볼츠만은 한번도 자신의 볼츠만 팩터를 손톱만큼도 호환을 위해 바꾸거나 수정한 적이 없지만 수식계산만 정당히 하면 기존의 모든 역학이나 다른 과학들과 맞아떨어진다는 사실을 입증했습니다. 예를 들어 볼츠만 팩터에 전자기나 뉴턴 역학을 대입하면 정당한 기대치를 얻을수 있습니다. 공기분자의 에너지 E=1/2mv^2+mgh 를 볼츠만 팩터에 대입하면 "대기의 법칙" 이라는 관계식이 나오는데 공기 밀도는 높이에 따라 지수함수적으로 줄어든다는 결과가 나오고 이는 단순히 뉴턴의 중력법칙만으로 계산한 결과물과 딱 맞아떨어집니다.

2. 물질의 비열을 통계역학적인 방정식을 대입해서 적분으로 계산하면 3R이 나오는데 이는 웬만한 금속에는 통하지만 다이아몬드처럼 단단한 물질에는 통하지 않습니다. 그런데 단순히 이 계산을 양자역학적 컨셉에서 적분을 그냥 1,2,3,4, 이렇게 해서 무한 급수로 수식만 바꿔 풀면 정확한 수치가 나옵니다. 이는 호환을 위해 어거지로 수치를 바꾼 것이 아니라 에너지를 연속으로 보면 적분이라는 방법이, 불연속으로 보면 무한급수라는 방법이 자연을 정확히 표기하는 그 자체라는 겁니다.

3. 양자역학도 특별한 컨셉이 아니라 통계역학 컨셉에서 여태 적분으로 계산하면 다 해결되던 것을 알고보니 불연속이기 때문에 불연속적인 무한급수로 한개 두개 더하기 더하기 해서 계산해야 한다는 것을 알려준 겁니다. 이렇게 계산한후 전자동으로 온도 변수 T를 낮추거나 크기 변수 등을 줄이면 양자역학적 효과가 저절로 나타난다는 것을 증명하게 됩니다. 그리고 실험결과 이것이 맞아떨어진다는 것을 나중에 알아채게 되는 겁니다.

쿨롱의 법칙이 만들어지는 원리를 알아봅시다. 전자기력이 만약 사방팔방으로 똑같은 비율로 퍼져나간다면 분명 구형으로 퍼져나갈테고 거리 r에서는 1/구껍질의 넓이(4πr^2) 의 비율로 줄어들지 않겠습니까. 그래서 실제로 쿨롱은 힘이 1/4πr^2 에 비례한다는 아주 깔삼한 방정식을 세운겁니다. 누구나 생각해봄직한(그러나 기존에 누구도 생각해보지 못한) 너무 명쾌한 논리죠? 그렇다면 이것은 발견된 자연의 특성 그 자체가 아니고 뭐겠습니까. 원격력은 3차원에서는 1/4πr^2 에 비례한다는 이러한 특성이 과연 누군가의 창조물일까요? 당연히 중력법칙도 똑같이 1/4πr^2 에 비례합니다. 우리가 아는 중력상수 G는 단순히 1/4π 에다가 중력이 줄어드는 비율을 나눈 것입니다. 이것은 창조가 아니라 아주 당연한것 이며 오토매틱으로 나오는 것입니다.

발견자는 위대한 창조성을 가진 천재임은 분명합니다. 그러나 이러한 물리학 법칙은 엄밀히 말해 자연이 내재한 특성 그자체를 발견하는 행동인것이 분명합니다. 분명 자연은 수학적 원리로 돌아갑니다. 과학법칙은 어떻게 보면 매우 창조적인 행동으로 보이겠지만 결국 누가 봐도 그쪽으로 갈 수 밖에 없는 방향성이 정해져 있다는 것입니다. 운동량이 mv이면 각 물체들의 속도들을 모두 합친 에너지는 (적분하면 되죠)1/2mv^2이 나올수 밖에 없는 겁니다. 이건 Full automatic입니다. 구껍질이나 구의 부피 등을 구하는 방정식은 모두 미적분에서 나온 것이고 이는 창조나 근사한 묘사가 아닙니다. 왜냐면 실제 부피를 재보면 맞는지 아닌지 나오기 때문입니다. 미적분은 자연의 특성을 그대로 나타낸 위대한 "발견"이지 "발명"이라 하지 않습니다.
수학법칙의 그 어느것도 "발견"이라 하지 "발명"이나 "창조"라 하지 않습니다. 수학법칙은 오토매틱이고 자연에 내재된 법칙 그자체입니다. 리만기하니 힐버트 스페이스니 모든것은 자연이 그렇게 생겼기 때문에 나온 기하학이고 수학인겁니다. 창조적 두뇌와 상상력은 필요할 망정 대입하면 모두 결과가 나오는 과정이기 때문에 완전히 창조적인 행위는 아닌겁니다. 그리고 각기 사람들에 따라 다른 이론을 만들어낼 가능성도 없고 이러한 이유로 반증될 가능성은 더더욱 없다는 겁니다. 그러니 과학이론의 제법 다수는 자연을 본래 특성 그대로 기술한 것일 수 밖에 없습니다. 본래 모습을 그대로 나타냈느냐 하는 질문에는 gerecter님과 제가 그렇듯이 이견이 있을수 있지만 "특성"을 기반으로 하면 과학은 자연속에 나타난 너무 명쾌한 수학적 속성들을 이용하고 있기 때문에 그 기반은 매우 명쾌하고 이 기반에서 시작된 과학들이 제멋대로인 일은 있을 수 없다는 겁니다.

첨에는 적분의 값과 무한급수의 값이 서로 다르다는 점에 당황했지만 자연이 이럴수 밖에 없게 만들어졌다는 것을 결국 알려주는 결과를 낳습니다. 흑체복사를 다루는 고전역학과 양자역학과의 차이라고는 고작 이거였던 겁니다. 학자들은 빈의 변위법칙과 스테판 볼츠만의 법칙을 썼는데 이 법칙들은 전부 기존 이론들에서 나온 오토매틱 수식과 모델링에서 나온것이죠. 이들의 이론을 서로 융합시킨것이 플랑크의 흑체복사 방정식이고 플랑크는 여기서 적분이 아닌 무한급수를 사용해야 한다는 결론을 얻은것이고 그 급수의 간격이 hv 라는 것을 알아낸겁니다.

결국 학자들의 이 모델들은 자연의 다른 현상들에서 나온것이지 창조물이 아닙니다. 원자를 핵과 전자의 회전으로 그린것은 누군가의 창조물이 아니라 그 모델이 나올 수 밖에 없었기 때문입니다. 부피를 가진 물체를 부피가 없는 입자로 표현한 것은 이 둘이 적분해보면 동일하게 기술될수 있다는 것을 알기 때문입니다. 그러던 와중에 여러가지 변수가 있음을 파악하고 전자의 구조를 지금까지 모델링해 전기적 특성을 계산한 것이 QED입니다. 예를 들어 전자가 스핀하고 있는 가시적 물체를 모델로 전자의 전기적 특성을 설명하면 실제 전기 현상과 같은 결과물을 낳는다는 겁니다. 그렇다면 이 물체가 이렇게 생겼다는 것이 정답일수 밖에 없습니다. 실험치와도 차이가 "없다"고 봐도 무방합니다. 차이가 있다면 그게 오히려 기술적 한계다... 라고 봅니다.

이러한 양자색역학을 또다시 중성자 양성자에, 쿼크에 도입해봤더니 또 어떻습니까. 실험치와 맞는 값어치를 연일 갱신하게 됩니다. 그렇다면 자연이 파인만 도모나가등이 발견한 이러한 특성을 분명 가지고 있다고 봐야지 이러한 특성들 하나하나가 근사한 묘사에 불과하다 폄하할수 있겠느냐 하는 말입니다.

점점 뒷감당이 안되네요. 하여간 다시 정리하면 자연은 어떠한 수학적 특성들을 분명 가지고 있으며 (1+1은 합쳐진다던지 어떠한 다른 변수가 없는 한 2이듯이) "물리학"은 이러한 수학적 특성들을 "발견"하는 과정입니다. 다른 과학과 다릅니다. gerecter님이 말씀하신 창조의 과정은 물리학을 제외한 모든 분야에서 일어나고 있고 저는 이점을 반박하지 않습니다 .단지, 물리학에 대한 지식의 부족에서 나온듯한 이러한 표현들을 정정하고자 할 뿐입니다. 과학이 창조과정이라는 표현은 적어도 물리학에는 맞지 않습니다. 자연철학의 수학적 기술에 인간의 창조성을 매우 필요로 하지만 그 행위 자체를 창조라 하지 않는 것은 우리가 사는 세계 본연의 모습이 수학적 기치이고 이 수학은 창조가 아니라 발견된 것이라 믿기 때문입니다. 수학이 발견된 것이듯 자연철학의 수학적 원리는 역시 발견된 것입니다. 이론물리학과 다른 과학들은 꽤 많은 면에서 매우 다른것 임에도 같은것인양 오해되기 때문에 길어진 토론이 된 것 같습니다. --musiki

Q. OpeningStatement에 "수학이 발견된 것이듯"이라고 나와 있는데, 수학은 인간이 고안해 낸 것 아니었는지요? 처음에는 가축을 세거나 자신이 가진 것들을 확인하기 위해 고안해 낸 것이라, 이 말이죠. 만약, 그렇게 출발한 수학이 발견이라면, 세상의 그 어떤 발명도 발견 아닌 것이 없지 않나요? --맑은

A. 물론 수학에도 발명품은 있습니다. 예컨대 몇몇 "함수"등이 있는 것이죠. 함수들은 계산을 편하게 하기 위해 인간들이 "발명"한 겁니다. 1+1은 인간이 발명하기 전에도 2였습니다. 단지 표기법이 없었을 뿐이죠. 로그함수 등은 지수함수의 계산을 편하게 하기 위해 발명한 겁니다. 제곱근은 자연에 내재된 함수이지만 세제곱 근은 자연에 일반적으로 존재하는 함수는 아니죠. 사인 코사인 등의 역함수 역시 기존의 삼각함수를 응용해 발명한 것이죠. 사인 코사인 탄젠트는 자연에 내재된 법칙이지만 역함수는 이를 응용해 만든 발명품이라 할수 있겠죠. 출발이 그럴지언정 그속에서는 발명도 있고 발견도 있습니다. --musiki

1+1은 2라는 수의 정의 입니다. 해석학을 공부해 보면 심지어 숫자 1과 +라는 연산도 집합을 사용해서 정의합니다. 물론 그 정의가 유일한 정의는 아닙니다. 이러한 관점에서 본다면 수학은 물론 수학을 사용하는 물리학 역시 모두 발명입니다. 심지어 “쿼크의 사회적 구성” 이라는 논문도 있습니다. 논문에서 주장하는 것은 쿼크가 실재하는 존재가 아니라 인간이 사회적 요구에 따라 구성해 낸 창조물이라는 것입니다. 사실 쿼크를 본 사람은 아무도 없습니다. 쿼크의 존재에 대한 증거는 아무도 전체 작동원리를 이해할 수 없는 거대한 입자가속기에서 나오는 스펙트럼의 피크 뿐입니다.

옆에 놓여져 있는 마우스에 대해서 한번 생각해 보겠습니다. 우리는 어떤 근거로 눈 앞에 마우스가 존재한다고 이야기할까요? 일단 마우스가 눈에 보이고 손으로 만져지고 제대로 작동한다는 것을 확인할 수 있기 때문입니다. 그러면 마우스가 실제로 존재할까요? 모릅니다. 다만 존재한다고 가정하는 편이 모든 것을 설명하기 훨씬 더 수월하기 때문에 그냥 믿는 것입니다. 이러한 관점에서 볼 때 쿼크는 존재합니다. 따라서 이미 존재하던 것을 찾아 낸 것이므로 쿼크는 발견입니다. 그렇다면 마우스는 어떨까요? 최초의 마우스가 만들어지기 전에도 마우스와 같은 방법으로 원자를 배열하면 마우스처럼 작동한다는 원리는 이미 자연에 내재되어 있었습니다. 이렇게 본다면 마우스는 발명된 것이 아니라 단지 이미 존재하던 원리를 누군가가 찾아낸 것이라고 할 수 있습니다. 즉, 마우스도 발명이 아니라 발견입니다.

발명과 발견 사이에 어딘가 똑 부러지는 구분점이 있는 것은 아닙니다. 자연과학이 발명인가 발견인가에 대한 토론은 빛의 분산 스펙트럼에서 여기까지는 빨강이고 여기부터는 노랑이야 라고 선을 그으려고 시도하는 것과 마찬가지로 결코 답이 나올 수 없는 토론입니다. 물론 수학이나 자연과학 특히 이론물리학에는 발명 보다는 발견의 속성이 더 강하다는 데에는 저 역시 동의합니다. 반면에 시계 같은 것은 발명의 속성이 훨씬 더 강하겠지요. 그렇기 때문에 통상적으로 이론물리학은 발견, 시계 같은 것은 발명 이라고 이야기할 수 있습니다. 그렇지만 그렇다고 해서 수학이나 이론물리학에도 발명의 속성이 전혀 없는 것은 아닙니다. -- ALee