Molecular Dynamics

분자내에서 원자간 포텐셜에너지함수가 경험적(empirical) 혹은 양자역학적으로 주어졌을때 이를 이용해서 원자간의 힘(force)을 계산할 수 있고 더 나아가 운동방정식(EquationsOfMotion) 을 풀음으로써 원자의 운동 궤적을 계산할 수 있다.

분자동역학 MolecularDynamics는 MonteCarloMethod와는 달리 힘의 방향으로 원자를 움직여 주기 때문에 결정론적인 방식의 전산시늉(ComputerSimulation)방법이다.

문제를 두 부분으로 나눌수 있다.

1. 어떻게 힘을 구하는가?
   
2. 어떻게 운동방정식을 푸는가?
   
   

첫째 문제는 단순히 포텐셜에너지를 공간에 대해서 미분하면 얻어진다. 포텐셜에너지를 경험적으로 결정할 경우에는 다른 양자역학적인 계산결과나 실험 사실에 잘 부합되도록 맞추면 (fitting) 된다. 이 경우 계산 시간을 많이 단축할 수 있으나, 얼마나 잘 만든 포텐셜에너지인가 그리고 다른 시스템에 적용할 때 잘 맞는가라는 문제가 있다. 양자역학적인 (밀도범함수이론과 같은) 포텐셜에너지를 사용할 경우 시간은 몹시 많이 걸리지만 포텐셜에너지를 신뢰할 수 있다.

두번째 문제를 생각하면, 운동방정식(EquationsOfMotion) 은 입자가 N개 있는 경우 수학적으로 3N 개의 2계 연립 미분방정식 simultaneous second order DifferentialEquations이다. 수치해석적으로 많은 방법들이 알려져 있고 각각 장단점이 있지만 널리 쓰이는 방법은 Verlet, Beeman, LeapFrog방법과 같은 한단계one step 방법과 Gear algorithm과 같은 두단계two step 방법 혹은 predictor-corrector 방법이 있겠다. 한단계One step 방법에서는 먼저 힘을 계산하고 힘을 바탕으로 원자를 움직여준다. 반면에 두단계two step 방법에서는 기존의 정보를 활용하여 원자의 위치를 예측(predict)하고 그곳에서 힘을 계산한 다음, 예측된 힘과의 차이(error)를 이용하여 원자의 새 위치를 보정(correct)한다.

분자동역학 전산시늉(MolecularDynamics simulation)을 수행함으로 기대할 수 있는 것은 다음과 같다.

• 뉴튼의 운동방정식Newton's EquationsOfMotion을 수치적으로 풀기때문에, 속도를 생각할 수 있다. 통계물리학으로 부터, 운동에너지 대한 평균은 계(System)의 온도를 의미한다. (SeeAlso: 페이지온도) 이런관점에서 분자동역학 전산시늉MolecularDynamics 방법은 유한온도에서 계(System)의 성질을 시늉내는 도구로 쓰일 수 있다.
  
• Ergodic가정에 의해 충분히(?) 긴 시간 동안의 경로에 대한 물리량의 평균값은 Ensemble 평균과 같다.
  
• 입자들간의 pair-correlation function을 계산해보면 system이 액체인지 고체인지를 알 수 있다.
  
• 속도에대한 auto-correlation function의 Fourier transformation은 포논(격자 진동) 상태 밀도phonon density of states를 의미한다.
  
  

의견은 이곳에 적어 주십시오.

물리학분류 화학분류