1. 양자역학 ¶
모든 물질이 쪼갤 수 없는 작은 알갱이로 이루어 지듯이, 에너지도 작은 알갱이를 단위로 구성되어진다는 기본적인 생각에서부터 양자역학은 출발한다.
양자역학이란 생각보다 우리와 가깝다. 물리에 대한 거부감과 그 말에서 오는 어려움 때문에 괴리감이 양자역학이란 것을 점점 더 괴물같은 놈으로 여기게 만드는 경향이 있지만, 사실 이것은 고교 물리 과정에서 잠시 언급되는 '흑체복사'에 관한 실험과 매우 밀접한 연관성을 가지고 있다.
먼저 빛이 입자인지 파장인지에 대한 개념없이 초,중,고까지 내내 배우는 흑체복사 실험을 다시한번 생각해보자. 즉, 빛은 대충 파장에 따라서 프리즘에 의해 갈라진다는 사실을 우리는 알고 있다. 그러니까.. 빛은 파동이라고 먼저 생각해보자.
1.1. 흑체 복사 ¶
흑체란 것은 들어오는 빛을 한번 먹으면 그것을 내뱉는 속도가 매우매우 느린 그런 물체를 말한다. 그래서 흑체를 만들려면 빛이 들어오면 그 놈이 다시 뛰쳐나가지 못하도록 꽉 잡아두고 있는 그런 물체가 있으면 되는 것이다. 그래서 흔히 쓰는 것이 내부를 금속으로 빤질빤질하게 처리하고 구멍을 하나만 내놓고 그 구멍을 통해서 빛을 들여오는 것이다. 그러면 반사효과를 이용해서 그 빛이 내부에서 잡혀있도록 잘 처리를 해주면 흑체가 만들어지는 것이다.
이 흑체에 빛을 넣어주는데, 이 파장의 폭에 따라서 흑체의 온도가 어떻게 다른지 실험을 해보고 싶더라는 것이다. 왜냐하면, 빛 안에 이렇게 다른 여러가지 빛이 있는데, 이것들이 어떻게 다른지 궁금한것이 바로 물리학자들이기 때문이다. ㅡㅡa 아무튼 그 결과로 '빈'(미스터빈 아님)은 빈의 법칙을 발견했고 그것으로 부터 에너지 밀도와 파장간의 관계식을 얻었다.(see also http://csep10.phys.utk.edu/guidry/java/wien/wien.html) 이 에너지 밀도와 파장간의 관계식에 따르면 에너지는 파장이 길수록 더 커지게 된다. 사실 이것은 파장과 에너지의 일반적인 관계를 고려해볼 때 참으로 황당한 얘기가 된다. 그럼에도 불구하고 파장이 짧을 때는 신기하게 잘 맞아들어가는 법칙이었던 것이다.
이 흑체에 빛을 넣어주는데, 이 파장의 폭에 따라서 흑체의 온도가 어떻게 다른지 실험을 해보고 싶더라는 것이다. 왜냐하면, 빛 안에 이렇게 다른 여러가지 빛이 있는데, 이것들이 어떻게 다른지 궁금한것이 바로 물리학자들이기 때문이다. ㅡㅡa 아무튼 그 결과로 '빈'(미스터빈 아님)은 빈의 법칙을 발견했고 그것으로 부터 에너지 밀도와 파장간의 관계식을 얻었다.(see also http://csep10.phys.utk.edu/guidry/java/wien/wien.html) 이 에너지 밀도와 파장간의 관계식에 따르면 에너지는 파장이 길수록 더 커지게 된다. 사실 이것은 파장과 에너지의 일반적인 관계를 고려해볼 때 참으로 황당한 얘기가 된다. 그럼에도 불구하고 파장이 짧을 때는 신기하게 잘 맞아들어가는 법칙이었던 것이다.
흑체에 넣어주는 빛에 따라서 흑체의 온도가 어떻게 다른지를 보는 게 아닙니다. 흑체의 정의가 '들어간 빛을 뱉지 않는 완벽히 검은 물체'일 뿐이지, 흑체복사와 흑체에 쏘아준 빛과는 관계가 없습니다. 흑체복사 실험은 흑체의 온도에 따라 그 흑체가 내보내는(복사하는) 빛의 스펙트럼을 보는 것입니다. --Albireo
1.2. 빈과 레일리-진스 ¶
빈은 상당히 천재적인 인물이었다고 하는데, 그가 빈의 법칙을 유도한 방법을 보면 실제로 그러했으리라 짐작된다. 빈은 빛을 입자로 가정하고 문제를 풀었던 것이다! 파장이 짧을 때 빛의 입자성이 강해지며 광자의 보즈-아인슈타인 통계가 막스웰-볼츠만 통계에 접근한다는 사실을 상기해 보면 왜 빈의 법칙이 파장이 짧을 때 신기하게 잘 맞아들어가는 법칙이었는지 알게 된다. 그가 조금만 진지하게 자신의 아이디어를 다루었다면 아인슈타인에게 노벨상을 안겨준 '광량자가설'은 그의 이름이 붙게 되지 않았을까? --- 세리자와
이번에는 Rayleigh-Jeans란 사람들이 이론적으로 여기에 관해서 빛이 가지는 에너지를 고려해서 그것을 EquipartitionTheorem에 근거해서 에너지 밀도를 계산해보았더니, 파장이 길 때는 상당히 신빙성이 있는데, 파장이 짧을 때는 이른바 '자외선 파탄'이라는 결론, 즉, 가시광선보다 더 짧은 파장을 가진 빛들이 파탄을 일으킨다.. ^^.. 그러니까 자외선보다 더 짧은 파장을 가진 빛들의 에너지가 실제보다 무지무지하게 커지더라는 것이다.
이와같은 난제를 두고 플랑크는 다시 빈처럼 아주 단순하게 생각을 해봤다. 일단 실험은 맞는거니까,, 흔히 말하는 fitting이란 걸 함 해보자..하고 생각을 했던 것이다. 그래서 묘한 그 곡선이 우리가 고등학교 수II에서 했던 (exp{-x}-1)^-1의 그래프와 상당히 비슷하게 생긴 것에 착안하여 그기에 상수만 적당히 끼워넣었더니 아주 기가막히게 잘 맞더란 것이다. 그래서 그것을 통해서 에너지를 계산해보았더니 글쎄 E= nhv라는 놀라운 .. 당시에는 말도안되는 결론이 나오더라는 것이다. 바로 이것이 양자역학의 발견인 것이다.
사실과 다릅니다. 레일리-진스의 복사 이론은 막스 플랑크 복사 이론 이후에 나왔습니다. 브래태니커, 혹은 다른 웹 백과 사전에서 두 이론의 소개/출판 년도를 살펴보시기 바랍니다. 막스 플랑크 복사 이론과 양자론은 1899~1900 년이며, 레일리-진스의 복사 이론은 1901년 이후에 나왔습니다.
또한 막스 플랑크는 실험값을 실험식을 짜맞춘 것이 아니라, 자신의 열역학 이론에 입각한 복사 이론이 빈의 복사 계산식에 가까워지도록 식의 모양을 변형했던 것입니다. 빈은 자신의 식에 대한 이론을 제시 하긴 했습니다만, 빈의 복사 계산식이, 오히려 실험식에 가깝습니다. 막스 플랑크의 복사 이론이 학계에 발표된 바로 그 날, 하인리히 루벤스의 초정밀 실험에 의해, 빈의 복사 계산식보다도 플랑크 복사 이론이 더욱 정확하다는 것이 극적으로 밝혀지게 됩니다. 여기에 고무된 플랑크는 자신의 이론을 더욱 깊이 연구했고, 그 결과 양자론이 탄생한 것입니다. -- gerecter
흠.. 근데요,, 일반적으로 책에서는 레일라이 진스의 복사이론이 양자론 앞에 나오고, 또 분명한 것은 레일라이 진스의 자외선파탄은 양자론에 의해서 해결되는 문제 잖아요..? 잘못된 이론이 나중에 나오는 수도 있나요? 구냥.. 제가 맞다는 것은 아니고, 상식적으로 생각했을 때,, 의심스러워서 그렇습니다. --naya
- http://www-gap.dcs.st-and.ac.uk/~history/Mathematicians/Jeans.html
이곳에 실린 이야기를 참조하시기 바랍니다. 양자론은 플랑크 스스로도 당시의 이론적으로 무리가 있다고 생각한 것이기 때문에 레일리-진스의 복사 이론이 나올 때까지도 "핵심적인 제대로된 이론"으로 인정받지 못하고 있었습니다. 레일리-진스의 이론은 고전 역학적으로 가장 잘 만든 복사 이론이기 때문에 교과서에서 고전역학의 결과로서 먼저 소개하는 것 뿐입니다. 물론 말씀하신데로, 그래보았자 자외선 파탄 문제는 발생합니다.
1910년 이후, 닐스 보어가 원자 내부의 양자역학을 도입 할 무렵까지도 심지어 양자론은 잘 인정받지 못하고 있었습니다. 아인슈타인의 광양자설이 지나치게 과격하다고 생각했던 막스 플랑크의 우려를 아실 줄로 생각합니다. 아인슈타인의 광양자설이 나온 것이 1905년으로, 레일리-진스의 복사 이론과 비슷한 시기 입니다.
좀 더 말씀드리자면, 독일의 플랑크 복사 이론이 기존의 체계와 맞지 않는다는 점에 네델란드의 로렌츠는 의심이 많았습니다. 이 때 영국의 "레일리-진스의 복사 이론"이 발표되자, 이것이야 말로 진정으로 합당한 이론이요, 기존 이론에서 차근차근 도출된 아름다운 결론이라고 이것을 칭찬했습니다. 그러자 고온 스펙트럼 실험에 밝은 일단의 독일 과학자들이 "무슨 실험 결과와도 전혀 맞지 않는, 자외선 파탄이 가득한 식을 맞다고 칭찬하느냐"고 반발하게 되어, 양자론이 좀 더 널리 알려지게 된 계기가 된 것으로 압니다.
요컨데, 막스 플랑크의 양자론이 발표되고 5년이나 지났지만, 이 학설의 혁명적인 특징이 이해되지 못하고 있었기 때문에, "틀린 학설 중에서 그나마 가장 엄밀한 학설"인 레일리-진스의 복사 이론이 등장했던 것입니다. 그리고 이 복사 이론의 완벽한 패배로, 양자론이 좀 더 관심을 끌게 되었던 것이고요. 한 가지 석연치 않은 것이 있다면, 무슨 연유에서 인지, 두산 엔싸이버 백과사전에서는 양자론의 제시를 1910년으로 보고 있군요. 알 수 없는 숫자입니다. -- gerecter
1.3. 막스 플랑크와 플랑크 상수 ¶
E=nhv라는게 무슨 소린고 하니 v라는게 빛의 파장이고 h라는 것은 플랑크상수라고 불리우는 상수이며, n이라는 것은 그냥 정수를 말한다. 즉, 빛의 에너지라는게 hv의 정수배에 비례한다는 것이다.!!!
이에 대해 스스로도 믿을 수 없었던 플랑크는 상당히 회의적으로 이 결과를 발표한다. 이 때 자신만만하고, 무서울게 없는 젊은이 아인슈타인이 광량자설을 제시하게 됨으로써 진정한 의미에서 양자론 연구가 시작되게 된다.
이런 양자역학은 어떤 의미에서 과거 그리스의 피타고라스라는 수학자의 신념을 만족시켜줄만한 것이라고 할 수 있다. 즉, E = nhv라는 공식은 빛이 가질 수 있는 에너지는 hv의 정수배로 제한된다는 참으로 기가막힌 주장을 하고 있다는 것이다. 그렇지만 이 h라는 값의 존재는 또다시 그의 질서정연한 정수로 이루어진 세계관에 치명타를 입히게 되는 것인데, 그 이유는 바로 h가 0이 아니라는 사실이 이 세상에는 우리가 알고자하는 모든 물리량을 동시에 명확하게 관측할 수는 없다는 말을 하고 있기 때문이다. --naya
2. 불확정성 원리와 h ¶
흠 한참을 재미있게 읽다가 마지막에 가서 무슨 말인지 모르겠네요. 설마 h가 0이 아닌 것이 불확정성 원리의 증거라는 것인가요? 시간되시면 조금만 더 이야기해주세요.
h가 0이 아니라는 것이 바로 불확정성입니다. h가 0이 아님으로 인해서 일어나는 것들은 무수하게 많지만, 제가 잘 모르고요.. h가 0이 아니라는 것이 왜 불확정성의 원리가 되느냐하는 것은 제가 말로 한번 설명해 보겠습니다. 물리학에서는 미래를 예측하는 일에 관심을 갖습니다. 어떤 시스템의 미래를 예측하기 위해서는 그 시스템을 결정하는 인자를 알아야합니다. 고전역학에서는 그 인자를 운동량과 위치라고 생각했습니다. 고전역학의 힘은 정말 대단해서 현재 인공위성이 저렇게 떨어지지 않고 돌고 있는 것이 모두 고전역학 덕분이라고 해도 과언이 아닙니다. 이런 고전역학의 성공 덕분에 라플라스같은 사람은 자신에게 이 세상의 모든 조건을 가져다 주면 미래를 정확하게 예측할 수 있다고 말할 수 있었던 것입니다. 물리학에서는 이 세상을 그런 인자들을 basis로 갖는 시스템이라고 생각합니다. 그리고 그런 인자들이 어떤 하나의 값을 가질 때 이를 하나이 state라고 하게 됩니다. 고전역학에서는 이 state를 결정하는 주된 요소가 deterministically 관측되는 운동량과 위치라고 생각했습니다. 그런데, 광량자설이 있은 후에, 드브로이의 물질파이론이 나오게 됩니다. 물질파 이론으로부터 어떤 물체의 운동량과 위치 역시 파동으로 설명된다는 것을 알게 되었습니다. 이렇게 되면, 운동량의 '분산'(불확실한 정도..)과 평균 등이 운동량을 결정하는 요소가 되겠지요. 이를 계산해보면 어떤 한 순간에 운동량의 분산과 위치의 분산의 곱은 일정한 값이 된다는 것을 알 수 있습니다. 그것의 최소 단위가 h가 됩니다. 이 말은 어떤 순간에 매우 정확한 위치를 알게 되면 그 곱이 상수가 되기 위해 운동량은 무한히 불확실해야 한다는 것을 의미하게 되고 그렇게 되면 고전역학적인 state는 언제나 불확실해질 수 밖에 없다는 것을 말합니다. 이렇게 불확정성의 원리를 설명할 수도 있을 것 같군요.. 
.. 양자역학에서는 이 불확실한 system을 다시 확실하게 하기 위해서 힐버트스페이스라는 함수공간을 정의합니다. 뭐 간단히 말해서 물리학이란 여전히 determinism에 관심을 가지고 있다는 것입니다.. 아.. 모르는 구나. 여기서 끝.. 이 아니라. 어떻게든 아는 척을 하려는 모습이랄 수도 있겠습니다. 그렇지만 이 힐버트스페이스로 정의된 물리학에서 보는 우리의 세계는 양자역학에 의해서 매우 근사하게 묘사되고 있고, 지금 우리가 이렇게 좋은 사양의 컴퓨터를 사용할 수 있는 이유도 바로 양자역학의 성공이 기인합니다. --naya
네... !?!? 끙끙대면서 두번 읽었습니다. 여전히 어렵군요. 물리학이 결정론을 벗어날 순 없나요? 그리고 통계적 확률론이 물리학에서 차지하는 위치는 어느 정도 되나요? .. 양자역학에서는 이 불확실한 system을 다시 확실하게 하기 위해서 힐버트스페이스라는 함수공간을 정의합니다. 뭐 간단히 말해서 물리학이란 여전히 determinism에 관심을 가지고 있다는 것입니다.. 아.. 모르는 구나. 여기서 끝.. 이 아니라. 어떻게든 아는 척을 하려는 모습이랄 수도 있겠습니다. 그렇지만 이 힐버트스페이스로 정의된 물리학에서 보는 우리의 세계는 양자역학에 의해서 매우 근사하게 묘사되고 있고, 지금 우리가 이렇게 좋은 사양의 컴퓨터를 사용할 수 있는 이유도 바로 양자역학의 성공이 기인합니다. --naya통계적 확률론이란게 정확히 무슨 뜻인지 모르겠습니다만, 통계물리라는 분야가 있습니다. 열물리의 결과를 미시적인 세계에 대해 통계적인 분석을 통해서, 얻어내는 것입니다. 통계물리는 참으로 애매정확한 것이어서요, 하나하나보면 그럴 수도 있지 않겠냐싶지만, 전체를 딱 보면 오직 하나밖에 허락하지 않는 .. 신기한 것이죠. 통계물리는 물리에서 보면 '어 너는 거기까지밖에 할 수 없어'라고 말하는 경향이 있습니다. 뿐만아니라 그걸 증명하기 위해서 갖가지 모델링도 하고 컴퓨팅도 하고 합니다. 사실 통계물리를 하던 사람이 연구하는 분야는 수도 없습니다. 워낙 머리가 팔방미인으로 발달하게 되는 분야라서 그런지, 인공지능이나 인공생명, 병렬처리,뉴럴넷 등등의 컴퓨터에서 '이게 되겠나?.. 혹은.. 이건 아직 돈 안돼..' 머 이런 것들은 모조리 끌어다 하고 있는 경향이 있죠.. ^^; 암튼, 물리학자체는 별 쓸모 없어 보이지만, 물리학을 하던 사람은 세상에 무서울거 없어 하는 경향이 있다고 합니다. --naya
2.1. 쉬운 설명 1 ¶
마지막 부분이 이해하기 힘든 것은 무엇보다도, E=nhv (자연수)(플랑크상수)(빛의진동수) 의 공식만을 제시한 채 불확정성의 원리에 대한 설명으로 넘어갔기 때문이 아닐까 생각됩니다. 이 설명을 듣는 쪽에서는 자연히, 이 식의 h에 0을 넣으면 무슨 의미가 될까를 이해하려고 끙끙대지 않을지? h가 0이 아니라는 것이 바로 불확정성입니다. 라는 말은 홀로 떨어져 있기엔 좀 괴기스러운 면이 있습니다. 이 말이 최소한이라도 의미를 가지려면, △x△P≥h/4∏ 등의 식이 먼저 제시되어야 하고, 여기서 h가 0이 아니라는 것으로부터 △x와 △P가 동시에 0이 될 수 없다는, 즉 x와 P의 정확한 값을 아는 것은 불가능하다는 내용의 설명이 제시되어야 할 것으로 보입니다.
물질파 이론으로부터 어떤 물체의 운동량과 위치 역시 파동으로 설명된다는 것을 알게 되었습니다. 이렇게 되면, 운동량의 '분산'(불확실한 정도..)과 평균 등이 운동량을 결정하는 요소가 되겠지요. 좀 더 논리적인 설명이 필요합니다. 양자역학의 역사를 더듬어보면 확실히, 물질파 가설이 제시된 후, 슈뢰딩거의 파동 방정식이 발표되었고, 그 파동 방정식의 해가 가지는 기이한 결론의 물리적 의미를 설명하기 위해 불확정성의 원리가 제안된 것은 맞습니다. 그러나, 물질파 가설 덕분에 운동량의 '분산'이라는 개념을 사용할 수 있게 된 것은 결코 아닙니다. 하이젠베르크의 표현을 그대로 옮겨, 슈뢰딩거의 파동함수는 측정할 때 발생할 수 있는 모든 가능한 오차를 포함한 실험적 상황을 기술한 수학적 도식이라고 하는 편이 정확한 설명일 겁니다. 게다가 힐베르트공간은 불확정적인 양자계를 결정론적으로 바라보는 데 아무런 도움을 주지 않습니다. 다만, 양자역학적 개념을 팬시한 수학으로 표현하기 위한 도구일 뿐입니다.
통계물리에 대한 언급은, 독립적으로 제시된 이야기라면 상당히 흥미를 끄는 것임이 분명하고 지적된 주제들 역시 충분히 즐거울만한 것들임엔 분명하지만 그러나 그것은 또 다른 이야기이고, 다른 기회에 이야기 되어야 하겠지요. 불확정성과 관련된 이야기 도중 제기된 결정론과 확률론 사이의 의문에 대한 대답 치고는 좀 난데없는 측면이 있습니다.
밑에서 자세히 이야기하지요. -- 낙지
물질파 이론으로부터 어떤 물체의 운동량과 위치 역시 파동으로 설명된다는 것을 알게 되었습니다. 이렇게 되면, 운동량의 '분산'(불확실한 정도..)과 평균 등이 운동량을 결정하는 요소가 되겠지요. 좀 더 논리적인 설명이 필요합니다. 양자역학의 역사를 더듬어보면 확실히, 물질파 가설이 제시된 후, 슈뢰딩거의 파동 방정식이 발표되었고, 그 파동 방정식의 해가 가지는 기이한 결론의 물리적 의미를 설명하기 위해 불확정성의 원리가 제안된 것은 맞습니다. 그러나, 물질파 가설 덕분에 운동량의 '분산'이라는 개념을 사용할 수 있게 된 것은 결코 아닙니다. 하이젠베르크의 표현을 그대로 옮겨, 슈뢰딩거의 파동함수는 측정할 때 발생할 수 있는 모든 가능한 오차를 포함한 실험적 상황을 기술한 수학적 도식이라고 하는 편이 정확한 설명일 겁니다. 게다가 힐베르트공간은 불확정적인 양자계를 결정론적으로 바라보는 데 아무런 도움을 주지 않습니다. 다만, 양자역학적 개념을 팬시한 수학으로 표현하기 위한 도구일 뿐입니다.
통계물리에 대한 언급은, 독립적으로 제시된 이야기라면 상당히 흥미를 끄는 것임이 분명하고 지적된 주제들 역시 충분히 즐거울만한 것들임엔 분명하지만 그러나 그것은 또 다른 이야기이고, 다른 기회에 이야기 되어야 하겠지요. 불확정성과 관련된 이야기 도중 제기된 결정론과 확률론 사이의 의문에 대한 대답 치고는 좀 난데없는 측면이 있습니다.
밑에서 자세히 이야기하지요. -- 낙지
2.2. 쉬운 설명 2 ¶
물질파 이론의 도입, 파동방정식, 하이젠베르크 불확정성 원리가 차례로 나오지 않아도 설명 가능합니다. h=0이 아니란 말은, 앞서 언급되었다 싶히, 에너지의 분절성, 단계성을 말합니다. 위치 에너지를 예로 들어 극단적으로 과장해봅시다. 피사의 사탑에서 갈릴레이가 낙하산을 떨어뜨립니다. h가 엄청나게 커서 에너지의 단계가 아주 널찍하다고 해 봅시다. 즉 지표면에서 10M 떨어진 위치에너지 상태 보다 딱 한 칸 더 에너지가 낮은 것이, 5M 떨어진 위치에너지 상태일 정도로 넓다고 해봅시다.
그러면, 피사의 사탑에서 갈릴레이가 떨어진 낙하산은 10M 높이에 있다가, 팟 하고 갑자기 사라져서는, 5M 높이에서 다시 나타나야 합니다. 그런데 잠깐. 양자론이 에너지 불변의 법칙까지 부정하고 있는 것은 아닙니다. 말인 즉슨 그렇다고 시간과 속도에 무슨 문제가 생긴 것은 아니라는 겁니다. 1초일때 10M에 있고, 한 5초쯤 시간이 흐르면 천천히 내려온 낙하산은 5M 높이까지 떨어져야 하겠지요. 그런데, 방금 말했듯이 h 값이 0이 아니라 꽤 큰 값이라면, 낙하산은 10M 높이에 있거나, 5M 높이에 있거나 둘 중에 한 가지로만 있어야 합니다. 그렇다면, 1초와 5초 사이에 도대체 이 낙하산은 어디에 있는 것일까요?
이러한 문제는 제가 알기로 네델란드의 로렌츠에 의해 제기된 것으로 압니다. 뭔가 문제점이 생기지 않을까......하는 우려를 막스 플랑크는 하고 있던 가운데 덜컥 이런 모순이 알려진 것입니다. 여기에 대해 불확정성 원리는 낙하산의 위치와 현재 시간이 동시에 정해지지 않는다는 말도 안되는 설명을 제시합니다만, 결국 그게 말이 되는 것으로 생각하게 되었습니다. 세상의 만물에 근원적인 불확정성이 있다는 것입니다. -- gerecter
2.3. 불확정성과 정보 손실 ¶
h가 0이 아니라는 말은 이 세계는 "아날로그가 아니라 디지털과 흡사하다" 라는 비유로 말해볼 수 있다. 그렇다면 이 세계는 디지털 컴퓨터 시뮬레이션은 아닐까? See Also 세계의부존재증명
- QED는 이미 궁극에 도착했다고 봐도 무관하지 않을까 싶습니다. 새로운 과학자들의 목표는 이미 또 다른 방식의 비손실 압축에 가있죠.
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(홈페이지분류의 gerecter 참고) -- musiki
그렇게 표현하기에는 오해의 소지가 있을 듯 합니다. 양자역학의 불확정성은 예측의 절대적 불가능성이며, 또한 동시에 정보의 절대적 독립성을 말합니다.
말인즉슨, 고전적으로 1번 당구공이 8번당구공에 부딪히면 8번 당구공이 9번 당구공에 부딪혀서 구멍에 들어가는 상황이 있다고 합시다. 이 경우에, 1번 당구공이 움직인다는 사실과 공들의 위치만 주어지면, 9번 당구공이 구멍에 들어가는 상황까지 이미 함축되어 있는 것이나 다름없습니다. 즉, 정보가 비손실적으로 완전히 압축되어 있습니다.
그러나, 현실적으로(양자적으로) 1번 당구공이 8번 당구공에 부딪힌다고 해서, 8번 당구공이 움직일 것이라는 완벽한 보장은 결코 할 수 없습니다. 즉, 1번 당구공의 움직임과 공들의 위치만으로 9번 당구공이 구멍에 들어간다는 결론을 내는 것은 명백한 사실이 아니라, 어렴풋한 추측에 불과합니다. 즉, 그런 결론은, 정보가 완전히 비손실적으로 압축된 것이 아니라, "만에 하나 8번 당구공이 갑자기 순간이동해서 노스모크 서버를 부술 가능성" 따위의 경우를 생략해 버린 손실적인 압축입니다.
양자역학을 인정하는 현대 과학에서는 결코 우주 정보의 "비손실 압축"을 논하지 않습니다. 절대적 한계에 입각한 불확정성을 인정하지 않는 양자역학은, 소리 없는 아우성이나 눈부신 암흑과 같은 말입니다. 과장하여 말하면(그러나 결코 무리없이), "양자"라는 말인 즉슨 "최소한의 불확정성"과 같은 말입니다. 최소한의 불확정성의 존재는 어떤 상황의 기술에 대한 절대적인 한계와 같은 말이지 않겠습니까. -- gerecter
아직도 논란의 여지가 많은 모양인데 "새로운 비손실 압축"은 양자역학이 아니라 초끈이론을 비유한 말입니다. 말씀하신 "손실압축"은 QED에 이르러 이미 궁극에 달했죠. --musiki
3. 흑체와 흑체복사 ¶
우리가 어릴 적부터 배워왔던 '흑체복사'에 관한 실험과 매우 밀접한 연관성을 가지고 있다.
흑체복사 실험은 고등학교 물리교과서에 잠시 언급될 뿐이고, 우리의 일상생활과 아무런 관련이 없다. 일상생활에서 양자역학적 효과를 관찰할 수 있는 것은 전혀 없다. 일상생활에서 양자역학적 효과를 관찰할 수 있었다면, 뉴튼이 이미 그것에 대해 연구했을 것이다!
흑체복사 실험은 고등학교 물리교과서에 잠시 언급될 뿐이고, 우리의 일상생활과 아무런 관련이 없다. 일상생활에서 양자역학적 효과를 관찰할 수 있는 것은 전혀 없다. 일상생활에서 양자역학적 효과를 관찰할 수 있었다면, 뉴튼이 이미 그것에 대해 연구했을 것이다!
정밀하고 세밀한 측정기구 없이 양자역학적 효과를 관찰할 수 없고, 이 때문에 학부 1~2학년 수준의 실험에서는 양자역학적 효과를 측정하는 실험이 없다. 그나마 가장 쉬운 것이 '흑체복사' 실험이지만, 실제로 결과가 제대로 나오기는 매우 어렵다. 아쉽지만, 양자역학을 공부해 봐야 일상생활에는 하등 도움이 되지 않으며, 분자나 원자 수준의 아주 작은 크기의 정밀기기를 다루는 것이 아니라면, 전혀 고려하지 않아도 된다. 그러나 철학에 관심이 있다면, 양자역학은 매우 흥미로울 것이다.
참고로 우리가 주변에서 가장 쉽게 관찰할 수 있는 흑체복사의 경우는 태양이다.
흑체란 것은 들어오는 빛을 한번 먹으면 그것을 내뱉는 속도가 매우매우 느린 그런 물체를 말한다.
흑체(black body)란 것은 말 그대로 검은 녀석이라는 뜻이고, 정확한 물리적인 의미는, 반사가 전혀 없이 그 물체의 온도에 따른 복사에너지만 방출하는 녀석을 의미한다. 그러니까, "반사"만 없으면 된다. 보통 물체가 빛을 반사하지 않으면 검게 보이고, 물체의 온도가 상온이라면 주로 적외선을 방출한다. 이 때문에 "흑체"라는 이름이 붙여졌다.
흑체(black body)란 것은 말 그대로 검은 녀석이라는 뜻이고, 정확한 물리적인 의미는, 반사가 전혀 없이 그 물체의 온도에 따른 복사에너지만 방출하는 녀석을 의미한다. 그러니까, "반사"만 없으면 된다. 보통 물체가 빛을 반사하지 않으면 검게 보이고, 물체의 온도가 상온이라면 주로 적외선을 방출한다. 이 때문에 "흑체"라는 이름이 붙여졌다.
--Aragorn
4.1. 코펜하겐 해석과 슈레딩거의 고양이 ¶
양자역학을 이해하는 한 방법으로, 코펜하겐 해석이라는 것이 있습니다. 주로, 하이젠베르크와 보어의 토론과 합의에 의해 도출된 양자역학 해석입니다. 그에 따르면 슈뢰딩거의 파동함수(또는 상태함수)는 확률분포함수입니다. 유명한 '슈뢰딩거의 고양이'의 예를 들어보지요. 슈뢰딩거의 고양이는 불투명한 박스 안에 갇혀 있는 고양이로, 죽은 고양이와 산 고양이가 중첩 Superposition 된 고양이입니다. 중첩이라는 말은 중간 단계라는 말과는 전혀 다릅니다. 반 죽고 반 살아서 시름시름 앓고 있는 것이 아니라, 완벽하게 살아있는 고양이와 완벽하게 죽어있는 고양이가 한 고양이를 구성하는 것입니다. 그러나 우리가 박스를 열어서 고양이를 '관찰'하는 순간, 그 고양이의 운명은 결정됩니다. 우리가 고양이를 관찰하면 고양이는 두 상태 중 하나만을 가질 수 있다는 뜻입니다. 만약 슈뢰딩거의 고양이가 만 마리 있다고 하고, 그 박스를 죄다 열면, 그 중 5천 마리는 살고 5천 마리는 죽는다는 것이 파동 함수의 확률적 해석입니다. 여기서, "'평균' 5천 마리가 살고, 그 '분산'은 5마리이다." 정도의 말을 고려해봅시다. 고전역학에서 실험과 관찰에 의한 결과를 분석하여 산출한 '분산'은 '오차', '실수' 정도의 의미를 갖습니다. 그러나, 저 한참 위에 언급한 하이젠베르크의 파동함수 해석은, '분산'이 '물리적 대상'과 '관찰'의 관계에 본질적으로 내재된 양이라는 주장을 내포하고 있습니다. 고전역학과 양자역학의 근본적으로 다른 부분이 바로 이곳이라 할 수 있겠습니다.
한편, 코펜하겐 해석에 대한 비판 역시 소수이긴 하나 만만치 않고, 그럴듯한 대안을 제시하기도 합니다. 그 중 대표적인 것이, 양자계를 '결정론적'으로 기술할 수 없는 것은 우리가 아직 찾지 못한 숨은 변수 Hidden Variable 가 존재하기 때문이라는 주장입니다. EPR (아인슈타인-포돌스키-로젠) 파라독스라든가, 벨의 부등식 등은 이 주장을 대표하는 문제들로, 아직까지도 물리학자들의 연구대상이 되고 있습니다. 이들 비판의 핵심은 아인슈타인의 그 유명한 땡깡, "신은 주사위 놀이를 하지 않는다."는 말로 압축될 수 있습니다.
그러나, 하이젠베르크는 그러한 대안들을 "코펜하겐 해석을 다른 언어로 표현한 것"으로 받아들였고, 코펜하겐의 열렬한 지지자 로젠펠트는 "사실상 코펜하겐 해석은 양자역학의 유일한 해석이므로 코펜하겐 해석이라는 말은 잘못 붙여진 것"이라고 주장하기도 했습니다. 양자역학에서 야기된 '결정론'과 '인과율' 그리고 '확률론'의 문제와 관련해서, 일반인에게 적당한 '양자역학의 의미에 대한 책'이라면, 하이젠베르크의 "철학과 물리학의 만남"이나, 하이젠베르크, 로젠펠트, 디락 등의 인터뷰를 편집한 "물리학의 근본 문제들" 등이 적당할 것 같습니다. ("물리학의 근본 문제들"은 아무래도 뒷맛이 개운치 않은 경향이 있습니다. 때론 함량 미달이다 싶은 사람이 들어가 있기도 하고, 인터뷰를 한 시점에서 그들 대부분은 이미 늙은 과학자라는 점에서 그렇습니다. 누구의 말인지 기억나진 않지만, 과학이 진보하려면 환갑 넘은 과학자들의 입을 닥치게 할 방법을 찾아야 한다. 세리자와가 아는 한도에서 그 방법은 이분들이 돌아가실 때까지 기다리는 것이다. .png ":)")
)
)양자역학은, 바라보는 입장에 따라서 정말로 천차만별의 다양한 방법으로 기술될 수 있습니다. 양자역학의 교과서들을 훑어보면 분명해지는데, 저자들마다 기술방식이 그토록 다양한 과학의 분야가 다시 없으리라 생각될 정도입니다. 이 상황은 바꿔 말하면, 양자역학은 아직도 합의된 체계를 갖고 있지 않다고도 볼 수 있을지 모르겠습니다. 사실, 양자역학의 몇 가지 주요한 법칙들과 원리들 중, 어느 것이 더 근본적인 것이고 어느 것이 다른 것들로부터 유도될 수 있는 것인가에 대해서조차 사람들마다 의견이 분분합니다. 결국 양자역학을 이해하는 것은 받아들이는 사람 각자에게 달려 있습니다. 파인만은 이러한 맥락에서, 양자역학을 제대로 이해하려면 죽어라 연습문제를 푸는 것이 최고라고 말했습니다. -- 낙지
흑흑.. 그랬으면 양자 학점이 좀 더 좋았을 건데요... ㅡ.ㅡ; --naya
문이 열려야 고양이가 죽는다면 문이 열리기 전에는 고양이가 살아있음을 확실하게 알 수 있습니다. 즉 이 경우는 슈뢰딩거의 고양이가 아닙니다. 살아있는 고양이와 죽어있는 고양이가 양자역학적으로 중첩된 상태에 있어야 문을 열지 않은 상태에서 고양이는 죽어있는 동시에 살아있게 됩니다. 관찰의 입장에서 본다는 것은 이 중첩된 고양이가 들어있는 상자를 여는 순간, 이 고양이의 상태가 살아있거나 죽어있는 하나의 상태로 순간적으로 붕괴한다는 의미입니다. 오프토픽으로, 아인슈타인이 실제로 한 말은 "신이 가지고 있는 카드를 훔쳐보기는 어려운 듯 싶다. 그러나 신이 텔레파시를 이용해서 주사위 놀이를 한다는 것은 한순간도 믿을 수가 없는 것이다"였다고 합니다. (거의모든것의역사에서) --Albireo
4.2. 실제 세계에서의 슈레딩거의 고양이 ¶
이상적인 슈레딩거의 고양이 문제에서는 고양이가 들어 있는 상자가 외부 세계와 완전히 고립되어 있는 “고립계”라고 가정하지만, 실제로 이것은 결코 성립될 수 없는 가정입니다. 예를 들면 고양이가 움직일 때 생기는 진동이 바깥으로 전달될 수도 있고, 고양이의 체온 때문에 상자 밖으로 열이 조금씩 흘러나올 수도 있습니다.
따라서 실제 세계와 좀더 가깝게 슈레딩거의 고양이를 기술하기 위해서는 고양이를 포함한 상자 전체를 열린양자계(Open Quantum System)로 기술해야 합니다. 이렇게 가정하고 시간이 지남에 따라서 상자를 기술하는 파동함수(실제로는 Density Matrix)를 계산을 해 보면 방사성 원소가 붕괴한 직후에는 고양이의 상태를 나타내는 파동함수는 살아 있는 고양이 반 마리와 죽어 있는 고양이 반 마리의 “중첩 상태”가 되지만, 아주 짧은 시간 안에 고양이가 죽어 있을 확률 반 살아 있을 확률 반인 “일반적인 상태”로 붕괴(Decay)합니다.
즉 뚜껑을 열어보기 전에 고양이의 상태는 이미 결정되어 있습니다. 다시 말해 슈레딩거의 고양이는 실제 세계에서는 존재하지 않습니다. -- ALee
5.1. 이중성에 대한 개괄 ¶
빛이 입자다, 파동이다 이야기하는 것은 더 이상 말장난에 불과합니다. 빛은 파동이면서 입자입니다. 그렇지만 빛은 파동도 입자도 아닌 다른 무엇입니다. 물론 때때로 파동처럼 행동하기도 하고, 때때로 입자처럼 행동하기도 합니다. 날아가는 야구공은 입자입니다. 그렇지만 엄밀하게 말하면 입자가 아닙니다.
뚱딴지같은 이야기처럼 들리지만, 대부분의 물리학자들이 받아들이고 있는 이야기입니다.
날아가는 야구공은 물론 입자입니다. 이것은 마치 나무토막 위에 놓여져 있는 컵이 나무토막 아래로 쑥 빠져버리지 않는 이유가 나무토막과 컵이 둘 다 꽉 차 있기 때문이라고 말하는 것과 비슷합니다. 그렇지만 우리는 나무토막이 그렇게 촘촘하게 꽉 차 있는 물체가 아니고, 대부분의 공간은 텅텅 비어 있지만 전자기적인 반발력 때문에 컵이 책상을 그대로 통과해서 떨어져 버리지 않고 책상 위에 가만히 놓여 있을 수 있다는 것을 압니다.
날아가는 야구공은 물론 입자입니다. 이것은 마치 나무토막 위에 놓여져 있는 컵이 나무토막 아래로 쑥 빠져버리지 않는 이유가 나무토막과 컵이 둘 다 꽉 차 있기 때문이라고 말하는 것과 비슷합니다. 그렇지만 우리는 나무토막이 그렇게 촘촘하게 꽉 차 있는 물체가 아니고, 대부분의 공간은 텅텅 비어 있지만 전자기적인 반발력 때문에 컵이 책상을 그대로 통과해서 떨어져 버리지 않고 책상 위에 가만히 놓여 있을 수 있다는 것을 압니다.
우리가 일상적으로 말하는 “꽉 차 있다”는 말은 “실제로는 대부분의 공간이 텅 비어 있지만, 전자기적인 반발력에 의해서 두 개의 속이 꽉 찬 물체가 같은 공간을 점유할 수 없다”는 뜻입니다. 물론 이것은 우리가 이러한 사실을 발견하기 전까지 알고 있었던 “꽉 차 있다” 라는 말과는 다른 의미입니다. 그렇지만 그 사실을 알게 된 지금 우리는 이제 “꽉 차 있다는 것은 원래 그런걸 의미하는거였어” 라고 받아들입니다.
우리는 이제 모든 입자는 파동적인 성질을 가지며, 모든 파동 역시 입자적인 성질을 갖는다는 것을 알게 되었습니다. 날아가는 야구공 조차도 이제 더 이상 고전적인 의미의 “입자”가 아닙니다. 소리나 파도도 더 이상 고전적인 의미의 “파동”이 아닙니다. 딱딱한 책상이 더 이상 고전적인 의미의 “꽉 찬” 물체가 아닌 것처럼 말이죠. 그렇지만 우리는 여전히 야구공은 “입자”고, 소리는 여전히 “파동” 이라고 생각합니다. 왜냐 하면 이제 “입자”나 “파동” 이라는 말 자체가 예전에 우리가 생각하던 그런 의미가 아니었다는 것을 알게 되었기 때문입니다.
음극선 속의 전자나 전자기파의 광자 역시 이런 의미에서 “입자” 이면서 동시에 파동 입니다. 그렇지만 고전적 의미의 “입자”도, “파동”도 아닌 다른 무엇입니다. 더 이상 빛이 입자다, 파동이다 이야기하는 것은 말장난에 불과합니다. 마치 딱딱한 속이 꽉 찬 나무토막이 속이 꽉 차 있느냐 텅 비어 있느냐를 두고 논쟁하는 것과 마찬가지 입니다. 나무토막은 물론 꽉 차 있습니다. 그렇지만 사실 나무토막 속의 대부분의 공간에는 아무것도 없습니다.
누구의 말인지는 기억이 나지 않지만, 빛이 입자냐 파동이냐에 대해서 저는 이만큼 잘 표현한 말은 아직 들어보지 못했습니다.
“빛은 월수금에는 입자고, 화목토에는 파동이다.” 일요일에는 무엇인지 궁금한 분이 계시다면, 일요일은 쉬세요. -- ALee
“빛은 월수금에는 입자고, 화목토에는 파동이다.” 일요일에는 무엇인지 궁금한 분이 계시다면, 일요일은 쉬세요. -- ALee
5.2. 토론 ¶
어떤 대상이 입자이기도 하고, 파동인 듯도 하다는 것은 초기 양자역학의 주요한 관심사이자, 혼란의 요소였다. 예를 들어, 빛의 경우 컴튼 산란 효과 실험이란 것을 하면, 빛 한 개, 빛 두 개, 빛 세 개하고 빛의 갯수를 헤아릴 수 있다. 이것은 빛이 알갱이라는 뜻이다. 하지만, 밤에 불이 켜진 방의 유리창을 통과하는 빛은 얼마쯤은 통과하는 한편, 얼마쯤은 반사된다. 이것은 빛이 물결처럼 퍼져나가서, 얼마 정도의 영향은 유리창 너머로 전달되고, 나머지는 되돌아 온다는 뜻이다. 전자와 다른 세상을 구성하는 많은 물체들에 대해 연구해본 결과, 정도의 차이만 있을 뿐, 모든 물체는 다 이런식으로 이중적인 성향이 있음이 밝혀져 있다.
QED는 이미 궁극에 도착했다고 봐도 무관하지 않을까 싶습니다. 새로운 과학자들의 목표는 이미 또 다른 방식의 비손실 압축에 가있죠. (홈페이지분류의 gerecter 참고) --musiki
아직도 파동이며 입자인 물질이 있다는 헛소리를 부여안아야 명맥을 유지할 수 있는 물리분야가 있다는 것을 잘 아실 것 같은데, 이렇게 생각하다니 신기하군요. 머리카락 한 올 정도의 오차로 통일장이론이 그렇게 요원한가요? --석
코펜하겐 해석의 심화를 통한, 확률적 해석을 이용하여, 현대에 입자의 기묘한 운동으로 양자역학적 현상을 다 설명하게 된 것은 사실이다. RichardFeynman 같은 사람들은 쉽게 양자역학을 설명할 때, 이러한 설명을 선호하는 경향이 있다. 하지만, 이것은 파동으로 양자역학을 설명하고, 디락 델타 함수로까지 변할 수 있는 파군/파속의 기묘한 양상을 설명해도 똑같이 이루어질 수 있다. 다만, 이러한 설명은 비전공자가 쉽게 이해할 수 있는 형태로 설명된 책이 부족할 뿐이다. (홈페이지분류의 gerecter 참고) --musiki아직도 파동이며 입자인 물질이 있다는 헛소리를 부여안아야 명맥을 유지할 수 있는 물리분야가 있다는 것을 잘 아실 것 같은데, 이렇게 생각하다니 신기하군요. 머리카락 한 올 정도의 오차로 통일장이론이 그렇게 요원한가요? --석
석님께서 배우신건 1900년대 초반의 이론입니다. 이미 입자라는 것이 70년대에 규명됐습니다. 양자의 움직임에 대해서는 거의 완벽하게 밝혀냈습니다. 그런 연유로 나노기술을 이용한 PC가 님의 눈앞에서 아무런 오류없이 수백, 수천시간씩 돌고 있는 것입니다. 아차. 경로에 대한 것은 전혀 밝혀진 바가 없군요 ㅡ_-;;; --musiki
파동이며 입자인 물질이 있다는 게 헛소리라는 것은 부당한 얘기입니다만, 입자라는 것이 규명되었다는 것도 부당하기는 마찬가지입니다. 과학은 언제나 본질이 아닌 해석의 문제이고, 어떠한 해석의 선택이 가장 적절한 결과를 가져오는지가 관건입니다. 다른 해석으로의 이동을 패러다임의 전환이라고 말하기도 합니다. 현대 과학에서 일반적으로 받아들여지고 있는 바, 어떤 패러다임이 세계의 진실한 진술은 되는 일은 없습니다.___ 이는 양자 역학에서 가장 잘 드러납니다. 여기서 말하고 있는 해석은 관찰된 사실들의 집합에서 발견된 규칙성에 대한 설명입니다. 양자역학이 한 일은 이러한 관찰 자체가 이미 우리의 지각 체계에 의해 한계를 가지고 있고, 나아가서 어떠한 지적 존재에 의한 관찰이라도 이미 관찰 대상의 본질과는 거리가 있을 수 밖에 없다는 점을 규명한 것입니다. --godai
쉬레딩거 방정식의 고유 함수를 여전히 "파동 함수"라고 부른다. 또한, 말씀하신 전자 소자에서부터, 현미경, 양자역학 시뮬레이션에서 여전히 "파장"이나 "주파수"의 개념을 사용한다. 입자의 운동과 분포 양상을 파동으로 표현한 결과가, 입자로 표현하는 결과와 어떠한 생략도 없이 똑같다면, 그러한 파동은 편의상 생각해낸 개념이 아닌 물체의 참모습이기도 할 것이다. 서로 다른 두가지 표현 방식이 있는 것이며, 그 중에 편리하고 이해하기 편한 것을 고를 뿐이다. 최근 유행에 따라 꽤 많은 사람들이 입자쪽의 표현을 고른 것 뿐이다.
gerecter는 근래에 "이상한 입자"를 명확히 밝혀 양자역학을 근원적으로 설명하는 쉬운 방식이 나온 것일 뿐, 고전적인 입자의 정의와 파동의 정의를 생각할 때, 여전히 양자역학에서 입자와 파동의 이중성은 유효하다고 생각한다.
내용상 고전양자론에 대한 이야기인데 페이지 제목을 바꾸는 것은 어떨까요? -- ohdh2003 2005-12-06 06:41:50
그러게 말입니다. 물리과 학생에게 다전자 체계를 기술하는 물리학이 이미 40년전에 나와있었다 소개시켜주었더니 아무도 믿지 않더군요. 이외에도 물리과 학생들이 절대 알기 힘든 역사적 사실들은
- 디랙방정식에서 입자냐 파동이냐는 이미 무의미해졌다는 사실
- 양자전기역학의 정확도는 이미 완벽의 경지에 이르렀고 이는 양자를 입자로 가정한다는 사실(파동으로 가정해도 되지만)
- 상대성 이론을 접목했던 클라인 고든 방정식이 슈레딩거 방정식보다 오히려 1년 일찍 나왔다는 사실
- 빈의 변위법칙보다 플랑크의 흑체복사 방정식이 먼저 나왔다는 사실
- 아인슈타인이 상대성이론을 내놓을 당시 마이켈슨-몰리의 실험결과에 전혀 주목하지 않았다는 사실.
-- musiki 2005-12-06 13:30:00
마지막 다섯가지 역사적 사실들은 쇼킹하네요. -- Tifereth 2006-04-15