측정

무엇인가를 측정하고자 할 때 기준이 필요하고 참조할 것이 필요하다. 그것은 선험적인 것일 수도 있고 후천적으로 습득한 것일 수도 있을 것이다. 어쨌든 뭔가가 필요하다. 비교할 대상이 전혀 없이 무엇인가를 측정하는 것은 가능하지 않다. 이것은 "관찰의 이론의존성"과 "불확정성"에 관한 문제로 연결된다. "관찰의 이론의존성"이라는 말은 "기준"과 "측정대상"이 서로 독립적이지 않다는 것이다. "기준"을 뭘로 골랐는가에 따라 "측정대상"이 변한다.

기준과 측정대상에 대한 가장 극적인 예로, 프랙탈이론을 만든 Mandelbrot의 영국해안선측정문제가 있다. 영국해안선의 길이를 재고자 할때, 사용하는 자가 길이 얼마짜리인가에 따라 해안선의 길이는 매우 달라질 수 있고, 자가 작으면 작을수록 측정 해안선의 길이는 실제 해안선의 길이에 접근한다.

무게를 측정할 때, 가장 기본적인 방법은 양팔저울을 사용하는 것이다. 양팔저울은 중력의 평형상태를 기준으로 평가한다. 휘스톤 브리지(Wheatstone Bridge)의 원리 또한 회로에서의 전압의 평형상태를 기준으로 알지 못하는 저항값과 전압값을 알아내는 방법이다. 중요한 것은 "평형상태"이다. 이것은 모든 측정의 기본적인 원칙이다.

"평형상태"는 "측정대상", "기준"과는 다른 제3의 개념이다. 이것이 바로 "中"이다. 왜 "中"을 잡아야만 하는가? 첫째는 독립성을 보장받기 위한 것이고, 둘째는 "中"이 미세한 변화에도 민감하기 때문이다. "中"이 독립적일 수 있는 이유는 "관찰대상"과 "기준"이 미치는 영향이 "中"에서는 상쇄되기 때문이다. 또한 "中"은 고정적이지 않을 수 있다. 이것이 "동적평형 dynamic equilibrium" 이다. 특히 생명현상에서의 "中"은 이러한 특징을 강하게 나타낸다.

이러한 "中"이 시스템을 벗어난 초월적이고 절대적인 객관이 아님을 주목할 필요가 있다. 시스템 안에 같이 속해 있으면서도, 객관적일 수 있는 점이 바로 "中"이다.

측정에는 항상 오차가 따르며, 오차는 정규분포를 이룬다. 지금은 너무나 당연한 이야기로 받아들여질지도 모르지만, 이것이 가우스가 천체관측을 통하여 발견한 "오차의 정규성"이며, 이로부터 정규분포곡선이 나왔다. 하지만, 또한 문제가 그렇게 간단하지는 않다. 시계열(TimeSeries)적인 현상 등에서는 오차가 독립적이지 않을 수도 있고, 따라서 정규분포를 이루지 않을 수도 있다. 오차에 대해서 이해하지 못하면 통계학을 이해하지 못한다.

Q : <관찰의 이론의존성> 설명부에서 자가 작으면 작을수록 측정 해안선의 길이는 실제 해안선의 길이에 접근한다. 라고 언급이 되어 있는데, 이해가 잘 안됩니다. 제가 자 자체에 대한 개념이 없어서 그런 게 아닌가 하는 생각도 듭니다. (근데, 이런 질문 계속해도 되는 건지, 상당히 부끄러운) --bullsajo

A : 일단 자가 작아야 한다는 얘기는 미적분의 개념으로 이해하심 될 것 같습니다. 미적분이 없었다면, 우리가 알지 못하는 어떤 것의 면적을 구할때, 면적을 아는 사각형을 가져다가 맞춰봄으로서 면적을 구해야 하겠죠. 그 사각형을 가장 최소화하는 것이 미적분이라 할 수 있겠죠. 그리고 위 해안선 문제에서 더 중요한 것은 측정의 단위가 세밀해질수록, 다시 말해 지도를 확대하면 확대할수록 해안선은 더 꼬불꼬불해지기 때문에 해안선 길이를 정확하게 측정한다는 것 자체가 불가능하다는 것인 것 같습니다. 그래서 프랙탈 이론이 나온거죠. --지상은

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