영으로나누기

{{|당신은 어떤 상수(constant)를 가지고 있다. 이것을 가지고 무한(infinity)을 만들어 보라.|}}

이 무슨 밑도 끝도 없는 황당한 문제인가? 그리고 이것을 어떻게 풀어야 하는가? HowToSolveIt? TheQuestionIsWrong?

일단 더러운문제지만 한번 시키는 대로 해 보자. 문제는 다음과 같이 표현될 수 있을 것이다. 현재상태는 하나의 상수이다. 목표상태는 무한이다. 그리고 어떤 연산을 사용해야 하는지는 정해지지 않았다. 따라서 여러 가지 연산을 골라서 시도해 보자.

상수에다가 1씩을 더해보자. 언제쯤 무한이 만들어질까? 100만이 되면 무한이라고 할 수 있을까? 1억이 되면 무한을 만들었다고 이야기 할 수 있을까? 글쎄...

상수를 제곱, 세제곱, 네제곱 이런 식으로 해 보자. 아까보다는 훨씬 나은 듯 하다. 최소한 polynomial 한 증가는 아니다. 하지만 도대체 몇번을 하면 무한이 만들어질까?

물론 위의 방법들로도 무한을 만들 수는 있을 것이다. 무한히 반복하면... 하지만 그것이 아니라 유한한 연산으로 무한을 만들 수 있다. 그것도 단 한번에...

바로 영으로나누기이다. 어떤 상수든지 상관없다. 0으로 나누면 무한이 되어 버린다.
좀 더 엄격하게 말하면 영으로나누기는 수학적으로 정의되지 않은 연산이다. 따라서 lim x->0 일 때 x 로 나누는 것이 될 것이다.
우리는 여기에서 분명히 알 수 있다. 무한에 다다르는 가장 지름길, key 는 무엇인가? 바로 0이다. 무한에 다다르기 위해서는 무한이 필요하다. 이것은 모순되기 때문에 이렇게는 절대 무한에 다다를 수 없다. 하지만 0이 있으면 유한을 가지고 무한을 만들 수 있다.

깨달음이 바로 그런 것이다. PowerVsForce 에서는 깨달음의 정도를 빛의 밝기인 Lux 로 표현했다. 재미있는 아이디어지만 역시 서양 사람 사고 방식이다. 드래곤볼 같지 않은가? 이렇게 해 보면 어떨까? 깨달음을 어두움의 수치로, 미망의 수치로 표현한다면... 이것이 0이 될 때가 깨달음이 될 것이다. 이것이 더 아름답고 진실에 가까운 표현이 아닐까?

공안이란 그런 것이다. 영으로나누기이다. 정의되지 않은 연산이다. 절대로 그 문제의 틀 내에서는 풀지 못한다. 알을 깨고 나오듯 문제 자체를 와해하고 초월해야만 답이 나오며, 그것이 깨달음이다. 공안은, 禪은 깨달음의 지름길이다. 어떤 상태에 있건, 어떤 카르마가 있건, 0만 있으면 무한으로 초월할 수 있다. 카르마는 무한하지 않으므로...

"당신은 어떤 상수(constant)를 가지고 있다. 이것을 가지고 무한(infinity)을 만들어 보라." 구요? 생각하는 데 좀 오래 걸리기는 했지만 그래도 답안지에 쓸 글자를 만들었다.

폭파(상수) 즉, 상수를 폭파시킨다. 어떤 상수든지 상관없다. 빅뱅이라고나 할까. 또한 "유한으로 해결해야 한다." 하였는데 이 방법에는 폭탄 하나만 있으면 된다.

"어떤 상수이든 영으로나누기를 하면 '무한'이 된다."는 아무개님의 답안이 있었는데, 영으로나누기를 하면 무한이 되는 것이 아니라 '혼돈'이 아닐까. 1로 나누는 것이 아무짓 안한 것이라 했으니, 0으로 나눈 것을 무엇이라 할 말이 없는 것이다. 결론적으로 "영으로나누기는 나는모른다와 같다." 할 것이고 모르는 정도는 "조금은 알고 조금은 몰라"가 아니라 전혀 알 수 없는 '혼돈'이라 할 수 있지 않겠는가? 사실, 무한이란 이미 아는 것이니 혼돈이라고는 할 수 없다는 생각이...

(아, 머리에 쥐난다. 뱅글뱅글) --맑은

개념1: 0 이 존재할까? 0은 아무것도 없다는 말인데 아무 것도 없는 것은 수가 아니지 않은가? 수는 갯수로 1부터 진짜 수이다.

개념2: 만약 전등이 있어 처음 1초 동안은 켜져있고 다음 1초동안 꺼지고 또 0.5초 동안 켜지고 또 0.5초동안 꺼지고 계속 이런식으로 나간다면 극한에서 수렴하지 않는가? 그럼 전등은 켜진 것인가? 꺼진것인가?
문제를 이와같이 접근하면 +와 -에서 0으로 수렴하는 것은 존재하지만 0이라는 것은 실재로 존재하지 않는 것이다. 불가에서 말하는 토끼뿔처럼...
이와 동등하게 모든 1,2,3,의 숫자들은 토끼뿔처럼 존재하지 않는 것이다.
--공산우행
맞는가?