논리퀴즈

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어떠한 문제에 맞닥뜨렸을 때, 그 문제의 해결을 위해 평범한 사고방식으로는 안되는 것들이 있다. 아래에 있는 문제들인데, 한번만 더 마음을 가다듬고 기발한 생각을 기다리면, 그것에 의해 풀려지는 문제에 쾌감을 느낄지도...
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1. Flash를 이용한 강건너기 논리퀴즈



1단계 게임
남자를 도와서 늑대와 양배추와 양을 보트로 호수건너로 운반해야함...
그러나 사람이 없으면 양은 양배추를 먹어 치우고 늑대는 양을 먹어 치운다

2단계
3선교사와 3식인종이 배로 건너야 함
배는 두 사람씩 건널 수가 있고 그러나 남아 있는 숫자가 식인종이 많으면 선교사를 잡아먹음

3단계
어린 사람은 1초동안 다리를 건널 수가 있고 노인은 12초가 걸림
다리는 두 사람씩 건널 수가 있으며, 둘이 건널 때는 느린 사람의 시간이 적용됨
그러고 건널 때 마다 램프는 들고 다녀야 하며, 램프는 30초후 꺼짐...
따라서, 30초간 5명의 사람이 다 건너야 합니다
화학시간에 공부한 LimitingStep... 반응속도는 가장 느린 과정의 속도에 의해 결정된다. 컴퓨터의 문제해결 속도도 같은 개념이겠죠... 풀면서 느낀건데 이러한 접근방법이 실제로 전산학쪽에 응용되는지 궁금? --yong27
AI 에서는 각각의 state들을 정의하고 각 state에서 다른 state로 갈 수 있는 연산을 정의합니다. 그러고 나면 단순한 길찾기 알고리즘이 됩니다. A* (A star라고 읽음) 길찾기가 현재 알려진 방법으로는 속도 및 메모리 이용의 면에서 가장 좋다고 하구요, A* 를 위해 heuristic function (일종의 예측과 같음)이 필요하게 됩니다. --Pion
PERT(Program Evaluation and Review Technique) 또는 CriticalPath 라고 불리는 주제인데 전산학뿐 아니라 다양한 분야에 적용될만한 주제군요. 이산수학에 그 뿌리를 두고 있겠지요. 어디서 봤는데... 하며 뒤져보다가 좋은 공부를 했네요. ^^;;; NewWindow("http://www.kkprotech.co.kr/library/StudyGud/cpmbook/pms013.htm#4","PERT/CriticalPath")(empas에서 뒤져봤어요. ^^) --이덕준

냠..이거 재밌네요..난 식인종-선교사가 젤 어려웠음,,-.-; 아말감

  • 식인종-선교사(혹은 하노이타워)와 같은 문제는 문제를 풀기 위해서 초기조건과 비슷한 상황으로 돌아가기때문에 심리적인 저항으로 인해서 문제를 풀기가 어렵다고 어디선가 본기억이..쩌업. -- 라이온

이런 퀴즈는 프로그래머 채용 인터뷰시에 많이 묻는데 보통 한 문제를 3분 정도 이내의 시간 안에 면접관이 보는 상황에서 바로 풀어야 한다. MS사에선 위 3단계의 변형문제가 나오기도 한다. 경영과학을 가르치는 교수님이 이 3단계의 변형문제를 자신이 교수일을 하면서 매 년마다 그 때의 학생들에게 내서 가장 빨리 푸는 사람이 얼마만에 푸는지를 조사(?)해왔다고 한다. 2년 전인가, 그 때도 어김없이 그 전설의 문제를 내고 당시의 3,4학년 학생들에게 풀게 했다. 이제까지 몇 년 동안 최고 기록이 3분 몇 초인가 하는 말을 덧붙이며. 그런데, 이런 웬 일... 다른 과에서 청강하러 온 학생이 1분도 안되어 이 문제를 풀었던 것이다.


이런 숫자 논리 퀴즈에는 왕 절대지존으로 못하는 worry... 절망중. 저런 말을 들으면 머리가 갑자기 복잡해져서 그나마 얌전하던 머릿속도 뒤집혀버린다. T^T 그러나 바뜨 아래 구슬문제는 풀었다. 그나마 다행. 아마 옛날에 T_T 저거 해법을 본 모양이다. 문제 보자마자 네 개씩 짝지어 재본다, 하고 답이 나온 거 보니.- worry

재밌네요 그런데 역시 전 숫자에 약한가 봅니다. 세번째 문제가 쬐금 시간이 걸렸습니다. - 우울한날
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2. 저울 논리퀴즈

앞서의 퀴즈처럼 비교적 쉬운 퀴즈 하나. 5분 안에 못 풀었다고 좌절할 필요까지는 없음.

구슬이 12개 중 하나가 무게가 다른데, 가벼운지 무거운지는 모른다. 저울질 3번 안에 이 구슬을 찾아라.

그런데 문제는 어디있어요? =.= 저울이 어떻게 생긴 저울인지도 모르는데,,어떻게 문제를 푸나..
건너기 문제들처럼 사고 보조물이 없습니다. 문제는 저게 전부 다 입니다. 양팔 저울로 상정하면 될 겁니다.

다음은 김창준의 모범답안. (마우스로 긁으면 보임)

(힌트: 직관적으로, 전부 12개이니 6,6으로 나누거나 4,4,4로 나누어서 재는 것이 바로 생각할 수 있는 예인데, "제대로" 나누었다면 50%는 풀은 셈이다(problem-space의 크기로 봐서). 그렇지만 사실 진짜 문제는 그 뒷 50%에 있을 수도...)


가능한 유일한 방법은 4,4,4로 나누는 겁니다. 구슬을 A1부터 A12까지 번호를 붙여보죠.

((A1,A2,A3,A4),(A5,A6,A7,A8))를 재서,

1. = : ((A1,A2,A3),(A9,A10,A11))
1.1 = : A12
1.2 > : ((A9),(A10))
1.2.1 = : A11
1.2.2 > : A10
1.2.3 < : A9
1.3 < : ((A9),(A10))
1.3.1 = : A11
1.3.2 > : A9
1.3.3 < : A10

2. > : ((A1,A2,A5),(A3,A6,A9))
2.1 = : ((A7),(A8))
2.1.1 = : A4
2.1.2 > : A8
2.1.3 < : A7
2.2 > : ((A1),(A2))
2.2.1 = : A6
2.2.2 > : A1
2.2.3 < : A2
2.3 < : ((A3),(A9))
2.3.1 = : A5
2.3.2 > : A3
2.3.3 < : 발생 안함

3. < : 위 2와 유사한 방법으로.


금성의 답안 - 이 문제 6개로 나누어도 되지 않나요? 방식은 4개씩 나누는 거랑 같지만 세번째에 3개 남은 것 중 두개를 재고 만약 잰 두 개가 무게가 같으면 나머지 안 잰 게 무게가 다른 거라고 알 수 있을거 같네요.(구슬의 무게가 확실히 다르다는 가정이 맞고 가벼운지 무거운지 파악할 필요없이 그 구슬을 찾기만 한다면) -- 금성

남은 것중 잰 2개가 무게가 다르면요? 무거운 쪽에 무거운 구슬이 있는지 가벼운 쪽에 가벼운 구슬이 있는지.. 모르잖아요.
남은 두 개의 무게가 다를 수 있기 때문에 어렵지 않을까요? 저도 첨엔 그렇게 생각했다가.. - -;

- 금성님의 답안은 정답의 내용을 확인하지 않으신 모양입니다. 무게가 다른 구슬이 무거우냐 가벼우냐를 확인하는 과정을 어떻게 포함시킬 것인가가 주안점인것 같습니다. --Senk

- 5:5 나누어도 되는군요. 두 개 빼고, 5:5로 나누어서 무게가 같으면, 두 번만에 끝. 무게가 다르면, 가벼운 쪽을 다시 2:2로 나누어 검사하면... --chaos4chaos
  • 변형문제
    세번의 저울질로 12개의 구슬중 무게가 다른 하나를 찾아낼 수 있었다. 그렇다면, 저울을 4번 사용한다면, 최대 몇개의 구슬 중에서 무게가 다른 하나를 찾을 수 있을 것인가? --류기정

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3. 사형수 논리퀴즈

약간은 생각해야 하는 퀴즈.

1.사형수 3명이 있는데 이들에게 검정색 모자3개와 흰색 모자2개를 보여준 후, 사형수들 모르게 그들에게 모두 검정색 모자를 씌운다. 각각의 사형수는 자신을 제외한 다른 두 명의 모자색깔 밖에는 알 수 없다.(그리고 5개의 모자중 3개를 사형수들이 쓰고 있다는 사실을 안다.) 자신의 모자 색깔을 맞히고 이유를 설명한 사형수 1명만을 살려주기로 했는데, 약간의 시간이 지난 후 한명의 사형수가 모자색깔을 맞히었다. 그는 자신의 모자색깔을 어떻게 알았을까?

(사형수 3명의 머리가 모두 보통 이상으로 좋다는 것을 가정한다. )


2.제가 기억하는 사형수 문제는 검은 모자 3개와 힌 모자 2개중 임의로 3명의 사형수 머리에 하나씩 씌웠는데 이 사형수들 3명은 말뚝에 일렬 종대로 박혀 맨 뒷사람은 앞의 두 명의 모자를, 가운데 사람은 앞사람의 모자를, 맨 앞사람은 어느 누구의 모자도 볼 수 없는 상황에서 상당한 시간이 흘러서 맨 앞사람이 자기의 모자색깔을 맞혔다는 것입니다. 과연 맨 앞의 사형수는 자신의 모자색을 뭐라 말했고 그 근거는 무엇일까요?

(마찬가지로 3명의 머리가 좋다고 가정합니다, 다만 다른 점은 셋중 하나만 사는 경쟁자관계가 아니라 누구든 맞히면 다 풀어주는 협동체 관계를 전제로 합니다)
아래를 마우스로 긁으면 답을 볼 수 있습니다.

1 보다 2 가 좀더 재미있는 듯하여, 2 에 대한 답만을 제시하겠습니다. 1 도 거의 같은 방법으로 풀 수 있습니다.

답은 검정색이다.
(뒤 C B A 앞) 순으로 앉아있다고 가정하자.
A는 우선 자신의 모자색이 흰색이라 가정하고 생각을 전개하였다. 자신의 모자색이 흰색이라면 B는 자신의 흰 모자를 보고 다음처럼 생각할 것이다.
(B의 생각) 내 모자가 흰색이라면 C는 나와 A의 두 흰 모자를 볼 것이다. 그런데 흰모자는 2개밖에 없으므로 C는 자신의 모자가 검정색임을 알 수 있을 터인데 그는 답하지 못하고 있다. 따라서 내 모자색은 흰색이 아니고 검정색이다.
그런데 B조차조 자신의 모자 색깔을 상당한 시간이 지나도록 답하지 못하고 있다. 따라서 A는 자신의 모자 색깔이 검정색임을 알 수 있었다.
그리고 이 경우, 1번 문제에서와 달리, A의 모자색만 검정색이고, B와 C의 모자색은 어떤 색이건 상관없다.

사실 이 문제에서 그냥 지나치기 쉬운, 중요한 부분은 상당한 시간이 흘러서 구절인데, 만약에 A가 흰모자를 썼다면, 머리가 좋은 사형수 B는 위에서와 비슷한 사고과정을 거쳐서 상당히 빨리 자신의 모자색을 알아차릴 수 있었을 것이다. (제일 앞사람이 모자색을 알아 맞혔다는 것도 중요하다.)


3. 제가 기억하는 문제는 사형수에게 차례대로 문제를 맞추게 했다고 합니다. 즉 A에게 물었더니 대답을 못하였고, B는 A의 대답을 토대로 추론하였으나 역시 대답을 못하였고, C는 A와 B의 대답을 토대로 자신의 모자색을 맞추었다고 합니다. 이때 C의 대답은 무엇인가 하는 것이었습니다.. -- hanaian
저는 좀 짧게 써봤습니다.

B가 생각하기를 A가 답을 맞추지 못하는 경우는 3가지(흑흑, 흑백, 백흑)였기 때문입니다. 만약 B가 본 C가 백이었다면 B는 흑이라고 대답할수 있었습니다. 하지만 못했으므로 C는 자신이 백이 아님을 알수 있었던 것입니다.

하하 재밌네요.. --picxenk
와우 맞췄다.. 역시 이런건 답을 보지 말고 풀어야 보람이 있습니다. --Senk

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4. 곰의 색깔은?

고전적인 논리퀴즈 또 하나. 사냥꾼이 자신의 텐트 앞을 지나가는 곰을 쫓아서 남쪽으로 5 킬로미터를 갔다가, 다시 동쪽으로 5 킬로미터를 갔다가, 북쪽으로 5 킬로미터를 달렸더니 자신의 텐트로 돌아왔다. 이 곰의 색깔은?
이 문제는 피라미드의공포에도 나옵니다. 홈즈가 낸 이 문제를 왓슨은 쩔쩔매면서 풀죠. --Puzzlist

아래를 긁으세요.


''답은 흰색. Polar bear(북극곰)이니깐.

지구상에서 남쪽으로 5킬로미터, 동쪽으로 5킬로미터, 북쪽으로 5킬로미터를 달려서 제 자리로 되돌아 올 수 있는 곳은 극지방에 해당한다는 것이 문제의 요지입니다. 가장 이해하기 쉬운 곳은 북극점입니다.

그러나

이 지점이 북극점에만 해당하는 것은 아닙니다. 북극점 이외의 어떤 곳이 남쪽으로 5km, 동쪽으로 5km, 북쪽으로 5km를 가면 제자리로 돌아올 수 있을까요?''

북반구에서는 북극점에서만 가능합니다. 하지만 남반구에서는 그런 지점은 무한대로 생성될 수 있습니다. 남반구에는 해당 위치에서 위도선을 따라서 한바퀴 돌았을때, 5km가 되는 위도상에 분포하는 모든 점에서 북쪽으로 5km가면 찾을 수 있겠죠. 그러니까 동쪽으로 5km가는게 한바퀴를 돈 겁니다. 마찬가지로 1km가 되는 지점에서도 가능합니다. 5km를 가면 다섯바퀴를 도는 게 되겠죠.. 이런 식으로 하면 무한대의 지점이 나올 수 있습니다.

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5. 어떻게 살아난것인가

(오래전에 어딘가에서 본거라 정확히는 생각안나지만, 기억을 더듬어보면..)
옛날 어느 나라의 왕이 평소 못마땅히 여기던 마법사를 없애버리기로 결심하였다. 그래서 그 마법사에게 한가지 명령을 내렸다. "내일까지 한가지의 예언을 하여라. 그것이 틀리면 교수형당할것이며, 맞으면 독살당할것이다." 어떻게 해도 죽을수밖에 없는 그 명령에 그날밤 마법사는 고민을 하였고, 다음날 한가지 예언을 하였다. 그리고는 살아났다. 어떻게 살아난것일까?

저는 답을 왕께서는 나이가 들어서 죽을것입니다라고 생각을 했는데... 쩝.. ;; - 우울한날
아래를 마우스로 드래그해보세요

"나는 교수형당할 것이다"라는 예언을 하였다.

만약 왕이 교수형을 시키면, 그 예언은 맞는것이 된다. 따라서, 그는 독살당했어야 한다. 마찬가지로, 독살시켰다면 그예언은 틀린것이 되므로, 교수형당했어햐 하는 것이된다. 왠지 부모살해의 패러독스가 생각나지 않나요? :)

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6. 레이저 퍼즐

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7. 길찾기 퍼즐

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8. 전등 스위치 맞추기


2층에 전구가 하나있고, 1층에 스위치가 세개 있는데, 그 스위치중 하나는 2층 전구를 켜는 스위치고, 나머지 두개는 상관없는(아무런 작용도 하지 않는) 스위치 이다. 2층에 단 한번만 올라가 보고, 어떤 스위치가 2층 전구를 켜는 스위치 인지 알 수 있는 방법은? (단, 2층은 폐쇄적이다. 즉, 1층이나 밖에서는 절대 2층에 있는 전구를 볼 수 없다. 오직 2층에 올라가서만 볼 수 있다.)
친구가 답을 생각해냈다 합니다. 친구 이름은 정진용입니다. 그 친구 왈, '스위치 하나를 30분 넘게 올려 놓는다. 스위치를 내리고 다른 스위치를 올린다. 2층에 올라가서 전구를 만진다. 따뜻하면 맨 처음 올려 놓았던 스위치가 답이다. 켜져 있으면 두 번째 스위치가 답이다. 꺼져 있으면 마지막 스위치가 답이다.' 맞을 것 같지 않나요?
여기에 대한 더 재밌는 대답. 제가 아는 분은 위 답까지 생각한 다음에 왜 문제가 전구 3개인지를 의문시 하더군요.. "빛과 열" 두 가지 factor에 대해 test할 수 있으니까 문제가 전구 4개로 수정되어야 한다고 하더군요. 그렇게 되면 답은, "스위치 2개를 오래 올려놓고, 하나(A)는 끄고, 하나(B)는 켜 두고, 나머지 안 킨 스위치 중에 하나(C)를 켜두고 올라가 본다" 이죠. 따뜻하기만 한건 A이고, 켜져 있으면서 차가운 것은 C이고, 켜져 있으면서 따뜻한 것은 B, 꺼져있으면서 찬것은 나머지 하나이죠. :) --지원
네... 그렇군요. 실은 답을 찾아낸 후에는 생각을 안해서... ^^ 다만, 4개가 성립하기 위해서는 전구에 불이 들어온 후에 얼마나 빨리 전구가 따뜻해 지는가... 하는게 문제겠군요. ^^

만약 2층에 올라갔다가 다시 내려올 수 있다면 다음과 같은 풀이도 가능합니다. 모든 스위치를 꺼 놓고, 2층에 올라가서 전구를 빼고 빠진 자리의 두 단자를 연결합니다. 그리고 1층으로 내려와서 스위치를 하나씩 하나씩 켜 봅니다. 켰을 때 합선이 되는 스위치가 진짜입니다. -_-
다시 내려올 수 있다면 2층에 올라가서 전구를 감시하도록 CCTV를 설치하고 1층으로 내려와서 스위치 하나씩 켜보면서 모니터를 감시하면 되겠네요. -_-;;

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9. 천국으로 가는 길

1. 죄인이 죽어 저승으로 가는 길에 갈림길을 만났다. 한 쪽은 천국으로 가는 길이고 다른 한 쪽은 지옥으로 가는 길이다. 갈림목에는 두 명의 사람이 나와있는데 겉모습은 똑같고, 한 명은 천국에서 온 자이고 또 한 명은 지옥에서 온 자이다. 천국에서 온 자는 진리만을 얘기하고, 지옥에서 온 자는 거짓만을 얘기한다. 한 사람만 선택해서 단 한 번의 질문으로 천국가는 길을 찾아보라.

이게 정답으로 아는데.., 좀더 정답임이 드러나기 위해 문제를 조금 바꿔 보면 다음과 같습니다. -- 어느 탐험가가 오지에서 탐험을 하다가 두 갈래의 갈림길을 만납니다. 한 쪽은 식인종 마을로 가는 길이고 다른 한 쪽은 식인종이 아닌 부족(정상인으로 부르죠..)이 사는 마을로 가는 길입니다. 그리고 각각의 마을에서 한 명씩의 사람이 와서 서 있는데, 식인종은 거짓말만, 정상인은 참말만을 합니다. 한 번의 질문만으로 정상인이 살고 있는 마을로 가는 길을 알아내려면 어떻게 해야 하나? -- 답은 "이 길이 당신 부족이 사는 마을로 가는 길이오?" 입니다. --지원
이중질문이군요...--Roman

지원님의 해답에 대해, 이해를 돕기 위한 설명 : "이 길이 당신이 온 길입니까?"
(1) 천국가는 길을 선택했을 경우 : 천사/악마는 모두 "제가 온 길입니다"
(2) 지옥가는 길을 선택했을 경우 : 천사/악마는 모두 "제가 온 길이 아닙니다"

2. 아까 문제의 또 다른 버젼. 같은 상황인데, 갈림목에 두대의 컴퓨터가 설치되어있다. 질문은 단 한 번만 허용되며, 컴퓨터의 답변은 yes 와 no 만 가능하다. 한 대는 참만 얘기하고 다른 한 대는 거짓만 얘기한다. 어떤 질문이 그 죄인을 천국으로 인도할 것인가? 역시 단 한대의 컴퓨터만 선택해야한다.-- zetapai

일단 아무 길(가)이나 선택한 뒤 한 컴퓨터(A)나 선택해서 "B한테 이 길(가)이 천국이냐고 물으면 yes라고 대답하는가?"하고 묻는다. 복합질문이라는 데 역시 핵심이 있다. 그 길(가)이 천국인 경우, 모두 no라는 대답이 나온다. 반대로 yes라는 대답이 나오면 그 길은 지옥가는 길이다.

그 질문으로 "1+1=2인가?" 처럼 어떤 명제의 값을 물어볼 수도 있다면, 그냥 참인 명제를 하나 물어봐서 yes라고 하면 천국, no라고 하면 지옥 이렇게 판단하면 안되나요? --masquerade

대답한 컴퓨터가 거짓말쟁이인지 아닌지는 알 수 있지만, 천국가는 길이 어딘지는 알 수 없겠죠. 참만 얘기하는 컴퓨터 쪽의 길이 천국가는 길이라는 법은 없거든요. --Raymundo

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10. 두부 갯수 맞추기


가로m, 세로n, 높이l 인 직육면체 두부가 있다. 이 두부를 원래의 형태를 보존한 상태에서 각 변이 1cm인 정육면체로 조각을 낸다. -> 그러니까 각 변이 1cm인 두부조각이 m*n*l 개 생기는 것임. 다음에 젓가락으로 한 꼭지점에서 반대쪽 꼭지점을 향해 찔러 관통시킨다면, 과연 이 젓가락은 몇 개의 두부조각을 관통한 것일까?

이 문제는 출처를 알 수 없는 문제입니다. 친구가 어느 인터넷 사이트에서 보고 저에게 낸 문제이기 때문입니다. 그래서...이 문제의 정답을 저도 모릅니다-_- 여러분들도 한 번 풀어보십시오. 다음은 제가 생각하는 답입니다. 어떤 과정을 거쳐 구했는 지는...너무 복잡해서 설명하기 힘들군요-_-;;

  • 요 바로 밑을 마우스로 긁으세요.

m+n+l-(m,n의 최대공약수)-(n,l의 최대공약수)-(m,l의 최대공약수)+(m,n,l의 최대공약수)

m,n,l 이 서로소인 경우 위의 식이 완전히 성립합니다. 그리고 보다 간단하게 m+n+l-2 의 식으로 만들 수 있겠네요. 그림을 그릴 수 있다면 쉽게 보여줄 수 있겠습니다만, 여기에 구현하기는 어렵네요. 서로소가 아닌경우는 좀 더 조사해 봐야겠습니다. -- zetapai

m,n,l 이 서로소인 경우 답을 구할 수 있다면 m,n,l 이 공약수를 가질 경우에도 답을 구할 수 있습니다. 최대공약수를 k 라하고 m=ak, n=bk, l=ck 라 하면 한 꼭지점에서 반대쪽 꼭지점을 찔러 관통시키는 것은 가로a, 세로b, 높이c 인 두부 k개를 각각 한 꼭지점에서 반대쪽 꼭지점을 찔러 관통시키는 것이나 마찬가지니까 (a+b+c-2)*k 개가 되겠네요. -- 남용운


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11. 불량 약병을 찾아라


1. 10개의 병에 1알의 무게가 1g 인 알약이 1000 정씩 들어있다. 그 중 한병은 한알당 무게가 1mg 씩 부족한 불량알약이 들어있다. 무게다는 저울을 단 한번 사용하여 그 약병을 찾고 싶다. 어떻게 하여야할까?


무게다는 저울이라고 했으니까, 각 병을 (a, b, c, ... j)라고 이름붙여 각각 1,2,3,...,10개를 꺼냅니다. 무게를 달아보아 55그램에서 얼마큼 차이가 나는가를 알아내면 어느 약병에 "무게가 부족한 알약"이 들어있는지 알 수 있겠죠.아무개


2. 위 문제의 응용버젼. 그중 몇개인가의 병의 알약은 무게가 1mg 씩 부족하다. 역시 한번만 달아보고 그 약병을 모두 찾아내보라.
--zetapai

이것도 위와 비슷한 방식으로 해결할 수 있을 것같습니다. 어느 숫자를 합치더라도 같은 수가 나올 수 없게 갯수를 달리해서 알약을 꺼내는 것이죠. 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, 512개를 각각 꺼내서 계산하면 됩니다. 2의 0제곱부터 9제곱까지지요. 그 중에서 어떤 숫자를 임의대로 조합해도 합이 중복되지 않습니다. 전체의 무게가 1023그램에서 몇 그램이 모자란가를 계산한 뒤, 가능한 조합을 구하면 되겠지요. --아무개


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12. 빈칸에 들어갈 수는 얼마?

7 - 7 - 7 - 10 - 11 - 12 - 13 - ( ) - 111
-- zetapai

자작문제 인가요? 감이 안오네요... 쉽게 생각해야 하나요, 어렵게 생각해야 하나요? ^^
조금 황당하죠? 재미삼아 만들어봤어요^^ 지금까지 이 문제를 맞춘사람은 딱 한명뿐입니다.
Hint: 아래를 긁어보세요. 하지만 가능한한 긁지마세요^^

어떤 한가지 숫자를 나타내고 있습니다.

정답; 역시 긁어보시라!

21. (7이라는 숫자를 10진법부터 9진법 8진법... 이렇게 진법을 바꿔가며 읽고 있음.)

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13. 아인슈타인의 금붕어퀴즈


다음 상황을 전제로 금붕어를 기르는 사람은 누구일까..를 찾아라.

<상황1>
1)5채의 각각 다른 색깔의 집이 있다.
2)각 집에는 각각 다른 국적의 사람이 산다.
3)각 집 주인들은 각각 다른 종류의 음료수를 마시고
4)다른 종류의 담배를 피우고, 다른 종류의 애완동물을 기른다.

<상황2>
1)영국인은 빨간색 집에 산다.
2)스웨덴인은 개를 기른다.
3)덴마크인은 홍차를 마신다.
4)녹색집은 흰색집 왼쪽에 위치해 있다.
5)녹색집 사람은 커피를 마신다.
6)팰맬(Pall Mall) 담배를 피우는 사람은 새를 기른다.
7)노란색집 사람은 던힐(Dunhill) 담배를 피운다.
8)한가운데 사는 사람은 우유를 마신다.
9)노르웨이인은 첫번째 집에 산다.
10)블렌드 (Blend) 담배를 피우는 사람은 고양이를 기르는 사람 옆집에 산다.
11)말을 기르는 사람은 던힐(Dunhill)담배를 피우는 사람 옆집에 산다.
12)블루 매스터(Blue Master) 담배를 피우는 사람은 맥주를 마신다.
13)독일인은 프린스(Prince) 담배를 피운다.
14)노르웨이인은 파란색집 옆집에 산다.
15)블렌드(Blend)담배를 피우는 사람은 물을 마시는 사람 옆집에 산다.

서기 2000년 봄 무렵에 유행했던 퀴즈였던 것으로 기억을 하는데.. --발광문정

혹시 '아인슈타인' 이라는 말에 혹하셨다면...
http://puzzle.jmath.net/puzzles/problems/Einstein1.html --> 이것을 보세요. ^^

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14. MontyHallProblem :)


당신이 어떤 TV 쇼에 참가하였다고 상상해 보자. 당신이 TV 쇼의 마지막 승자가 되어 보너스로 스포츠카까지 얻을 수 있는 기회를 잡게 되었다. 그러나 마지막 선택에서 당신은 행운과의 한판 승부를 벌여야 한다. 당신 앞에는 세 개의 닫힌 문이 있다. 세 개의 문 중 하나를 열면 당신이 꿈꾸던 멋진 스포츠카가 있지만, 나머지 두 개의 문에는 세발자전거가 있다고 진행자가 알려준다.

세 개의 문 중 하나를 선택하라는 진행자의 말에 하나의 문을 선택한다. 그런데 문제는 이제부터이다. 매주 이 프로를 시청하는 수백만의 시청자를 긴장시키려고, 진행자는 선택되지 않은 나머지 두 개의 문 중 스포츠카가 없는 문 하나를 연다. 그러고 나서 당신에게 물었다.

"지금아라도 문을 바꾸시겠습니까? 아니면 처음에 선택하신 문을 계속 고집하시겠습니까?"

자 이제 선택의 시간이다. 당신은 다른 문으로 바꾸는 것이 좋을까? 아니면 원래 맨 처음 선택한 문을 고집하는 것일 좋을까? 당신의 선택은? 아래를 긁어 보세요


문을 바꾸는 것의 확률은 2/3이고 안 바꾸면 확률은 1/3입니다.

이미 진행자가 스포츠카가 아닌 한곳을 공개했다면, 스포츠카가 나올 확률은 바꾸는것과 안바꾸는것 모두 50%가 아닐까요? -- Lazylife
실제로 이 문제가 처음 나왔을 때, 수많은 사람들(수학자도 포함되었다는군요)이 답이 50%라고 항의를 했다는군요. :-) --Raymundo

이 문제를 극단적으로 표현하면 이와 같이 됩니다. 당신 앞에는 백만개의 닫힌 문이 있다. 백만개의 문 중 하나를 열면 스포츠카가 나오고 나머지 구십구만구천구백구십구개의 문에는 세발자전거가 있다. 당신이 문 하나를 선택했고, 사회자는 당신이 선택한 문을 제외한 문 중 세발자전거가 있는 구십구만구천구백구십팔개의 문을 열어서 보여줬다. 당신은 선택을 바꾸겠는가? 당연히 당신이 선택한 문에 스포츠카가 들어있을 확률은 백만분의 일이며, 나머지 구십구만구천구백구십구개의 문 중 하나에 스포츠카가 있을 확률은 백만분의 구십구만구천구백구십구 입니다. 다시 말해서, 선택을 바꿀 경우 자신은 처음에 백만개중 구십구만구천구백구십구개의 문 중 하나에 있다는 데에 거는 것과 동일한 상황이 되지요. --Sequoia

제가 헷갈리는 건지 모르겠는데여.. ^^ 그냥 통계로 말장난 하는거 같은데요... --happycoat
제 생각엔, 다른 한 문을 열어주는 순간에 확률이 달라진 다는 것 같군요. 경우의 수가 달라지니깐 .. --바람

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15. 불타는 실 퀴즈

여기에 겉보기에는 똑같은 실조각이 많이 있다.
이 실을 한쪽 끝에서 불을 붙이면, 중간에 타는 속도는 제각각이지만 어쨌든 다 탈 때까지는 꼭 1분이 걸린다.
이 실들을 이용하여 정확히 45초를 재라. --류기정

헉~ 저같은 퀴즈 매니아를 흥분시키는 문제를 내셨군요. 이 문제의 초점은 실의 한쪽 끝에서 불을 붙인다는데 있는 것 같습니다. 일단 30초를 재기 위해서는 실의 양끝에 동시에 불을 붙이면 될 것입니다. 이제 실 두개를 두고 하나는 한쪽 끝에 불을 붙이고 하나는 양쪽에 불을 붙이는데 동시에 붙입니다. 그리고 양쪽에 불 붙인 실이 다 타는 순간 한쪽만 타고 있는 실의 불을 끕니다. 30초짜리 단위가 만들어졌습니다. 같은 방법으로 15초짜리 실도 만들 수 있습니다. 이제 45초를 재는 것은 트리비얼합니다. ^^ --zetapai

문제를 아직 확실히 이해하지 못했습니다. --맑은
달을 봐야지 왜 손가락 끝만 보느뇨. 올랐으면 사다리를 버리듯, 전하였으면 말을 버리라. 숲을 보되, 나무를 논하지 말라. --류기정
ThankYou. 끝내 숲을 보는 눈을 얻지 못할 수도 있겠지만 논리퀴즈의 OpeningStatement와 함께 그 의미를 새겨 봅니다. --맑은
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16. 우주에서 온 신호

애들이 이 문제를 들고오는 바람에 세시간째 애먹고 있습니다.
우주에서 아래와같은 신호가 왔습니다. 그들 신호의 전문입니다.
10001100010011001001001001100111100100110010010010011001001000110
모두 65자리입니다.
그들이 보낸 메세지는 무엇일까요? --zetapai

어느 것이 가장 그럴 듯해 보이나요? ^^ [http]http://my.dreamwiz.com/lailju79/message.bmp -- 꿈꾸는나무늘보

정답은 1 A U. 신호를 다섯줄로 나눠서 보세요.

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17. 조씨의 x 구하기

gerecter의 동료, 조씨가 제안한 문제.

x = 1 + 10 + 100 + 1000 + 10000 + 100000 .....

이라고 하자.

그러면, 10x = 10 + 100 + 1000 + 10000 + 100000 ..... 이 된다.

아래에서, 위를 빼면,

9x = 1 고로, x = 1/9. 그렇다면, x = 1 + 10 + 100 + 1000 + 10000 .... = 1/9 이란 말인가?

어느 시점에서 문제가 생겼는가? 무엇이 문제인가? 왜 문제인가? 여기에서 나온 문제를 가지고 수학사에 한 획을 그어 볼 수 있겠는가? (수학 전공자 분들은 답을 달아주시기전에, 조금만 다른 분들을 위해 참아주시기를.)
발산하는 급수의 값을 X로 놓은 것부터가 잘못으로 보이는데요. 무한대의 개념을 교묘하게 혼동하도록 만드는 것이 이 문제의 핵심인 듯합니다. -- bloodlust

9x = 1 이게 아니고 9x = 9 + 90 + 900 .... 이 아닐까요. 음. 설명 해주실분. --plitiri
(아래 식) - (위 식) 하면 9x = 1이 됩니다.

x_n = 1 + 10 + ... + 10^n 이라고 하면,
10x_n = 10 + ....+ 10^n + 10^(n+1) 이니까.
9n_x = 10^(n+1) - 1, 이런 식으로 보면 n이 발산하면 x_n도 발산하는게 맞는거 같은데요.
10^n은 발산하는 수열이니까, 위에서 10x에서 x를 뺄때 마지막 항을 무시해서는 안되는데 무시해버려서 이런 문제가 생긴게 아닌가 싶네요. --Jyoung

그럴리가 없소. x = 1 + 10 + 100 + ..... 이므로, 양변을 제곱하면 x^2 = 1 + 20 + 300 + 4000 +... 이 되는 것이지요. 그렇다면 x < x^2 가 된다는 결론이 나오는 것입니다. 그러나 1/9의 제곱은 1/9보다 작은 수가 되므로 어딘가가 잘못된게 틀림없소. 허허 이거참 미스테리로다... --nahaha
(아래 식) - (위 식) 하면 9x = 1 이 나오는 게 아니라 9x = -1 이 나오지 않나요? 따라서 답은 x = -1/9. 잠깐 근데 원래 1,10,100,...들은 다 양수인데 양수를 더한 게 음수가 나오니까 역시 미스테리. --

[edit]

18. Petals Around the Rose

http://crux.baker.edu/cdavis09/roses.html
머리를 안 쓰면 쉽고, 머리를 쓰면 어려운 퍼즐. 주사위를 던질 때마다 나오는 숫자의 규칙을 찾아내는 것이 임무입니다. 자기가 추측한 규칙이 맞는지 확인하려면 여러번 해보면 알수 있겠죠.
답을 쓰고 싶으나 여백이 너무 적군요.

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