Is Human Brain Turing Machine

DNA가 TuringComputable한 철차를 통해 세포와 개체를 형성한다면, 두뇌의 모든 사고/인지/계산 능력도 TuringComputable하다.

• 가정: DNA가 TuringComputable한 철차를 통해 세포와 개체를 형성한다. IsDnaTuringMachine? --(X1)
  
• 두뇌는 DNA에 기술된 절차에 의해 발생된다. (X1)에 의해 DNA는 TuringComputable 하므로 두뇌 역시 TuringMachine을 능가할 수 없게 된다. 따라서 "두뇌 <= TuringMachine" --(X2)
  
• 인간은 TuringMachine이 수행하는 절차를 머릿속으로 따라할 수 있다. 따라서 "두뇌 >= TuringMachine" --(X3)
  
• 결론: (X2), (X3)에 의해 "두뇌 == TuringMachine" --(X4)
  
  

• Q: DNA에 쓰인 코드에 의해 생성된 단백질/개체 중 TuringMachine 미만인 것들이 존재합니다.
  
  
• A: 네. 이것이 (X2)에서 이야기하고 있는 사실입니다. (X2)만으로는 결론 (X4)에 이르를 수 없습니다. 그래서 (X3)가 필요합니다. 만약 (X3)가 부정된다 하더라도 두뇌가 컴퓨터로 시뮬레이션 될 수 있다는 사실에는 변함이 없습니다.
  
  신경세포의 능력이 두뇌에 비하면 그 능력이 훨씬 작기 때문에, 인간 두뇌를 ComplexSystem에 속하는 것으로 간주하고 있으며, 미만이라 할 지라도, 인간의 두뇌의 능력이 미만이라고 말할 수 없는 것입니다. 마찬가지로, 그러한 두뇌의 신호는 현재 noise가 엄청나게 많이 섞인 신호들로 이루어져있으며, 아시다시피, noise라는 것은 자연계에 존재하는 chaotic 현상으로 컴퓨터로 완전히 시뮬레이션하는 것은 불가능합니다. 물론, 그러한 신호를 제어하는 것은 가능할 수 있겠지만요. --naya
  

• Q: 개체 발생 과정에 TuringMachine 보다 계산능력이 낮은 단백질/기관 등의 생성물이 나타납니다. 그럼에도 불구하고 최종적으로 발생된 개체가 TuringMachine과 동등하다는 주장을 하려면 이 중간 과정에 대한 적절한 설명을 제시해야 합니다.
  
  
• A: (X2)에서 주장하는바는 "두뇌 <= TuringMachine"이지, "두뇌 == TuringMachine"이 아닙니다. 만약 (X3) 없이 "두뇌 == TuringMachine"이라는 주장을 하고자 한다면 중간 과정에 대한 설명을 제시하는 등의 노력이 필요할 수도 있습니다.
  
  저는 등호에 대해서 말하는 것입니다. (X2)에서 주장하는 바에서 등호가 성립하는 것을 보장할 수 없습니다. --naya
  

• Q: 튜링머쉰에 코딩을 하는 주체는 인간이고, 인간이 생각할 수 있는 거라면 같은 지적능력을 가정할 경우 당연히 같은 인간이 따라할 수 있겠죠. 인간이 코딩하지 않을 경우에 과연 어떨지 알 수가 없습니다.
  
  
• A: 그렇지 않습니다. 우리는 TuringComputable한 모든 알고리즘의 집합을 얻어낼 수 있고 이를 모두 따라할 수 있습니다. 모든 알고리즘의 집합을 얻어내는 방법은 간단합니다. 편의상 컴퓨터에서 수행 가능한 모든 프로그램의 집합을 얻어내는 방법에 대해 설명하겠습니다.
  
  
  • (1) 모든 프로그램은 Machine instruction들과 데이터들의 순열입니다.
    
  • (2) 모든 Machine instruction과 데이터는 Bit 열로 표현 가능합니다.
    
  • (3) 따라서 존재하는 모든 프로그램은 고유한 하나의 수로 표현될 수 있습니다.
    
  • (4) 자연수를 하나씩 세며 이 수에 해당하는 프로그램을 얻어냅니다.
    
    
이렇게 하여 모든 가능한 프로그램의 집합을 얻어낼 수 있으며, 당연히 따라할 수도 있습니다. 단 따라할 수 있다고해서 이해도 할 수 있는 것은 아니며, (X3)는 이해를 해야한다는 조건을 필요로 하지 않습니다.


이 세상이 countable인지 uncountable인지, 인간의 마음이 countable 한 개수의 문자로 나타낼 수 있는 것인지 아니면, uncountable인지 알 수 없습니다. 또 설령 인간의 마음이 countable임이 증명될 수 있을 경우에, 인간이 풀 수 있는 문제의 수가 퓨링머쉰 스스로 풀 수 있는 문제의 수와 같은 지 알 수 없습니다. 인간의 마음이 countably infinite problem을 모두 생각할 수 있다는 보장이 없고, 그렇게 할 가능성이 있는지 조차 증명되지 않았기 때문입니다. --naya

• Q: 인간의 두뇌는 스스로 명령을 내려서 그것에 따라 행동합니다. 튜링머쉰과 비교를 하려면 튜링머쉰도 그렇게 해야할 것입니다.
  
  
• A: 스스로 행동한다(자발성)는 의미에 대해 더 설명할 필요가 있습니다. 거의 대부분의 신경계는(인간의 신경계 뿐만 아니라) 수많은 Feedback loop를 가지고 있습니다. 따라서 단 한번의 입력만으로도 계속해서 동작하는 회로가 존재할 가능성이 얼마든지 있습니다. 진짜로 자발성이라는게 있는지, 없는지를 구별하고자 하는 것은 아무 의미도 없습니다. 이기적유전자가 진정으로 이기적인지 이타적인지를 구별하려고 하는 것과 마찬가지입니다. 이기적유전자는 단지 존재하려는 성향을 가졌을 뿐이고, 이기적/이타적이라는 해석은 우리의 관념과 잘 맞아떨어지는 비유로써의 의미만 지닐 뿐입니다.
  
  
  제가 끊임없이 말하지만, 비교는 동등하게 해야합니다. 반면에 아무개님은 아직 증명되지 않은 사실을 근거로 내세우면서 사실이라고 말합니다. 증명이란 100%, 적어도 현재까지는 100%이어야 하는데, 아무개님은 꿈에서나 가능한 '스스로 프로그래밍하는 프로그램'을 가정하면서 비교가 가능하다고 주장하고 있습니다. 그게 옳다고 생각하십니까?
  자발성이니 뭐니 떠나서, 적어도 튜링머쉰 스스로 문제를 해결하는 상태가 되어야 비교가 가능한 것 아닐까요? 적어도 그러한 프로그램이 가능하다는 증명이라도 있어야 되지 않을까요? 아직까지 제대로 돌아갈 법한 그런 알고리즘을 본적이 없습니다. --naya
  
  

• Q: TuringMachine을 모든 인간이 따라할 수 있는 것은 아닙니다.
  
  
• A: 일단, 머릿속으로 TuringMachine을 따라할 수 없는 인간이 발견되었을 때 우리가 알 수 있는 것은 "이 사람의 두뇌는 TuringMachine 미만이다"가 아니라, "이 사람의 두뇌는 TuringMachine 미만일 가능성이 있다" 입니다. See http://jania.pe.kr/wiki/jwiki/moin.cgi/TheFunctionOfBrain. 그리고 (X3)는 모든 인간이 TuringMachine을 따라할 수 있어야한다는 조건을 필요로 하지 않습니다. "TuringMachine을 따라할 수 있는 모든 인간의 두뇌는 TuringMachine 이상이다"라는 것이 (X3)의 의미이며, 따라서 (X4) 역시 "TuringMachine을 따라할 수 있는 모든 인간의 두뇌는 TuringMachine과 동등하다" 입니다.
  
  아시다시피 지능이 없어도, 매우 본능적인 행동만으로도 튜링머쉰의 정의를 따라하는 것이 가능합니다. 그러한 이유로 molecule computing과 같은 개념이 나올 수 있었던 것인데요, 문제는 그러한 간단한 머쉰에 코딩을 어떻게 하느냐, 어떻게 제어를 할 수 있었느냐가 중요한 것입니다. 물론, TuringMachine 스스로 coding할 수 있고, 그것의 능력이 인간과 얼마만큼 비교될 수 있는지 말할 수 있다면, 뭔가 할 수 있겠지요.
  논의에서 명백히 해야할 것은 튜링머쉰으로 얼만큼 할 수 있느냐 입니다. 즉, 그 주체가 누가 될 지는 모르지만, 튜링머쉰을 이용하면 얼만큼 할 수 있느냐라는 것입니다. 동시에 인간은 그 스스로 얼만큼 할 수 있느냐 하는 것입니다. 그것이 이 비교가 쉽지 않은 것이라는 것을 말하는 것이며, 아직까지 누구도 성공하지 못한 이유일 것입니다. --naya
  
  

• Q: 인간의 두뇌가 튜링머쉰이라면, 모든 인간의 두뇌는 같은 능력을 가지고 태어났음을 의미합니다.
  
  
• A: 네. 물론 엄밀하게는 TuringMachine에 무엇이 코딩되어있는가에 따라 다를 것입니다. 인간의 두뇌가 TuringMachine이라면 두뇌의 코딩에 관여할 수 있는 인자들은 DNA, 개체 발생 과정에서의 우연적 요소들, 환경으로부터의 영향(학습 포함) 인데, 모든 개체는 서로 다른 DNA를 갖고, 발생과정에서 서로 다른 우연적 요소들의 간섭을 받게 되며, 환경으로부터 서로 다른 영향을 받게되므로 동일하게 코딩될 가능성은 거의 없을 것입니다. 그럼에도 불구하고 대부분의 인간들이 같은 능력을 가진다고 생각합니다. 다만 그 능력의 발현은 다른 문제입니다. See http://jania.pe.kr/wiki/jwiki/moin.cgi/TheFunctionOfBrain.
  
  

• Q: 가정에 대해 긍정할 수 없는 주장은 참 거짓을 가릴 수 없는 주장입니다. 말하자면, 이렇게 하는거죠. '상대성이론은 거짓이라고 가정하자' 이렇게 시작하면, 세상에 주장못할게 없는 것이죠. 증명되지도 않은 가정을 가지고 그 뒤에 주장을 하는 것은 무의미하다는 것입니다.
  
  
• A: 증명되지 않은 사실을 증명된 것으로 가정하고 이를 기반으로 논리를 펼칠 수 있습니다. 이렇게 해서 도출된 결론을 부정하려면 가정을 부정하거나 논리가 펼쳐지는 과정에 오류가 있음을 보이면 됩니다. 증명되지 않은 사실을 증명된 것으로 가정하고 논리를 펼치는 방법 자체에는 아무런 문제도 없습니다. "상대성이론을 거짓이라고 가정하자" 역시 가능합니다. 이를테면 ChurchTuringThesis는 증명된 바 없으나 ComputerScience는 ChurchTuringThesis에 기반을 두고 있습니다. ComputerScience는 무의미한가요? 그리고, "상대성이론은 거짓이라고 가정하자"라고 말하는 것은 더 이상 물리학을 진지하게 고민해보지 않겠다는 이야기이거나, 상대성이론이 아닌 다른 패러다임을 수용하겠다는 뜻인데, 일단 어떤 다른 패러다임을 수용한다면 "세상에 주장못할게 없게" 되지는 않을 것입니다. 또, 어떤 논리가 가정으로부터 출발한다고 해서 무의미한 것은 아닙니다. 소위 정상과학을 연구하는 과학자들 중 자신의 연구 영역이 가정으로부터 출발하지 않는다고 자신할 수 있는 사람들이 얼마나 될까요?
  
  
  지금 아무개님과 제가 연구를 하고 있나요, 아니면 그냥 discussion 을 하고 있나요? 거짓인지 참인지 알 수도 없는 말로부터 시작을 해서, 자신의 주장을 믿으라고 하면, 믿을 사람있나요? 그렇게 가정하고 연구를 해서 근거를 대보세요. 제가 참고해볼테니. 아무개님은 항상 여러 개의 것을 복합적으로 머리 속에 놓고 논리를 전개하시는 거 같은데, 자신의 입장이 무엇인지 확실히 해주세요. --naya
  

• DNA의 최종 생성물인 금붕어의 뇌는 튜링머쉰보다 계산능력이 작다.
  
• 따라서 인간의 DNA에 의한 중간 생성물 중에서 튜링머쉰보다 계산능력이 작은 것이 있을 수 있다.
  
• 신경세포 역시 DNA에 의한 하나의 생성물인데 튜링머쉰보다 계산 능력이 작다.
  
• 따라서, Formal Machine에 의해 생성된 기계 역시 그 기계 이하의 계산 능력을 가진다는 정리에 의해 두뇌는 결국 튜링머쉰보다 작은 계산 능력을 가지고 있다.
  
  

여러 개의 신경세포는 튜링머쉰과 같은 계산능력을 가지고 있지만 이는 DNA가 튜링머쉰에 의해 기술될 수 있는 절차에 따라 작동하기 때문이라는 것과는 아무 상관이 없다. 물론 DNA에 인간을 튜링머쉰만큼의 계산능력을 같도록, 즉 일정 수 이상의 신경세포를 가질 수 있도록 코딩되어 있을 거라고는 가설은 생각할 수 있지만 이것은 DNA가 튜링머쉰에 의해 진술 가능한 절차를 통해 세포와 개체를 생성하기 때문에 두뇌가 튜링머쉰이라는 것과는 전혀 다른 주장이다. 만일 그러한 가설을 만들었다면, 그러한 gene을 찾아야만 증명했다고 말할 수 있을 것이다. 따라서 DNA에 관련된 아무개님의 주장은 문제가 있다. DNA에 의해 세포가 활동을 하고, 분화가 되고 하는 등등의 것들의 중간 생성물 단계에서 튜링머쉰보다 적은 계산능력을 가질 수 있는 가능성은 너무나도 많다. 이것들에 관한 증명없이 중간단계를 훌쩍 넘어서 1번과 같은 주장을 하는 것은 지나친 비약이다. (이것 역시 예전 제 페이지에 있었던 내용입니다.) --naya

인간이 튜링머쉰이 수행하는 절차를 머리속으로 따라할 수 있다라는 것만으로 인간의 두뇌의 능력이 튜링머쉰 이상이다라는 일반적인 명제의 근거가 될 수 있을까요? 가정하는 것과 증명하는 것과는 상당한 차이가 있다고 생각합니다. 증명이 그렇게 쉬운 것이었다면, 아마도, 튜링이 벌써전에 했겠죠. 튜링머쉰의 계산 능력은 보다 코딩능력이 좋아진 후 보다 시간이 걸리는 실험을 거친 후에야 밝혀질 수 있을까말까 할 것이라고 생각합니다. 튜링머쉰에 코딩을 하는 주체는 인간이고 인간이 생각할 수 있는 거라면 같은 지적능력을 가정할 경우 당연히 같은 인간이 따라할 수 있겠죠. 인간이 코딩하지 않을 경우에 과연 어떨지 알 수가 없습니다. 실험이 불가능하니까요.
그리고 아래의 제 두번째 생각도 참조해주세요
--naya

증명의 옳고 그름을 떠나서, 아무개님의 주장은 인간의 뇌가 도구로서의 튜링머쉰에 대해서만 같음을 증명하고 있을 뿐임니다. 그런 이유로 두 번째 명제가 여러가지 이상한 문제를 발생시키고 있는데, 아무개님은 이러한 문제를 생각하셔야만 합니다. 우리는 튜링머쉰의 계산능력에 대해서 그 주체로서 인간만을 생각할 수 밖에 없습니다. 아직까지 인간보다 창의적으로 코딩해내는 튜링머쉰을 개발하기 못했기 때문입니다. 따라서, 튜링머쉰의 계산 능력은, 인간이 생각할 수 있는 범위 내에 있을 수 밖에 없다는 이유로, 귀납적인 방법으로는 그 계산능력에 대해서 증명하기가 불가능합니다.
또한, 인간의 두뇌가 튜링머쉰을 시뮬레이션한다고 했는데, 인간의 두뇌는 스스로 명령을 내려서 그것에 따라 행동합니다. 튜링머쉰과 비교를 하려면 튜링머쉰도 그렇게 해야할 것입니다. 왜냐하면, 튜링머쉰에 명령을 내리는 것도 결국 인간이므로, 인간이 내리는 명령을 똑같은 지적능력을 가진 인간이 수행못한다는 것은 말도 안되는 일이니까요. 따라서 아무개님의 주장자체도 불완전하다는 것을 의미합니다.
이러한 것들을 보완해서, 아무개님의 주장을 완벽하게 하시려면, 두뇌가 TuringMachine처럼 작동할 뿐만 아니라, 어떤 것이 튜링머쉰에게 들어가 있는 최초의 코드이어야만 하는지를 보이셔야 합니다. 당연히 그것의 존재만을 증명하는 것으로 충분하겠지요. 원하는 바를 이루는 대로 작동하는 코드를 보여주시면 그것이 최고일 것이고 그게 안된다면, 그것의 존재 여부만이라도 증명해주시면 좋겠습니다.
그리고 한마디 더 추가하자면, 인간의 두뇌가 튜링머쉰이라면, 또, 주장대로 모든 인간의 모든 지적행위가 튜링머쉰으로 기술 될 수 있다면, 모든 인간의 두뇌는 같은 능력을 가지고 태어났음을 의미합니다. 즉, 결국 더 똑똑하다는 것은 학습과정의 차이일 뿐이라는 것입니다. 그럼에도 불구하고 아무개님의 여러 주장에서는 더 똑똑한 인간의 존재를 인정하고 있습니다. --naya

가정에 대해 긍정할 수 없는 주장은 참 거짓을 가릴 수 없는 주장입니다. ㅡ.ㅡ; 말하자면, 이렇게 하는거죠. '상대성이론은 거짓이라고 가정하자' 이렇게 시작하면, 세상에 주장못할게 없는 것이죠.. --naya

누군가가 잘못된 가정을 기반으로 잘못된 결론을 내리고 있으면 가정이 왜 잘못되었는지를 지적하기만 하면 되는겁니다. --아무개
A DNA is just a chemical substance. --naya

아무개님 남이 쓴 글에 대한 예의는 지켜주세요. 제가 naya의 생각에 쓴 글은 naya의 생각이란 점을 잘 아셨으면 좋겠습니다. 증명이란 이렇게 허술하게 하는 것이 아닙니다. 저는 아직 증명을 한 적 없으니, 제가 쓴 글이 반증이라느니, 뭐 반론이라느니 그런 식으로 매도하지 말아주셨으면 합니다. 제가 쓴 글에 대해서, 읽고, 제가 쓴 말에 대해서 뭔가 할 말이 있으면 하시고, 그것이 뭐 하나하나 반론인 것 처럼 생각하시지는 않았으면 좋겠습니다. --naya

DeleteMe 갑자기 무슨 말씀이신지...? 다른 단락에 써야할 글을 실수로 이곳에 쓰신건 아닐까 싶습니다. 며칠 전부터 "주장이 아니라 생각"임을 강조하신 이후로는 naya님의 글에 대해 "주장" 혹은 "론"을 붙이지 않기 위해 노력하고 있습니다. 혹시 실수로 "론"이 들어간 글을 쓴 부분이 있으면 "이야기"로 수정해주세요. naya님이 쓰신 글들이 주장이 아니라 이야기일 뿐이라는 주장(?)을 수용하겠습니다. --아무개

지금 naya는 아무개님이 주장하시는 것들이 옳지 않다고 생각하기 때문에, 즉, 아무개님의 생각의 결론(인간의 마음이 계산가능한 것인가)에 반대하기 보다는 그 중간의 근거들이 전혀 증명되지 않았거나, 현재로서는 증명이 불가능한 것들이기 때문에, 그 부분들에 대해서 말하고 있는 것입니다.

논의의 진행을 가만히 살펴보면, 아무개님의 주장의 base에 깔려있어야 할 것들과 그렇지 않은 것들이 다르기까지 합니다. 그런게 아무개님의 논지가 자꾸 똑같은 얘기를 반복하듯이 들리지만, 제가 보기에는 명백히 서로 모순된 base에서 출발한 주장을 아무개 님이 혼자서 하고 있다는 것입니다.

그런가 하면, 아무개님이 제 생각에 반론을 제시하는 부분들 중에는, 만일 아무개 님의 주장이 맞다면, 생각해봐야할 문제들의 예를 아무개님께 제시하면, 증명되지 않은 문장이므로 필요없다고 하는 말도 합니다. 그래서 얘기가 길어지기도 하지요.

아무개님은 아니라고 하지만, 아무개님의 문장들, 혹은 아무개님 제시한 실험방법들을 꼼꼼히 따져보면, 결국은 하나하나 조사해봐야하는 문제로 넘어가기 때문에 시간상 실제로 해볼 수 없는 문제로 변해버리거나, 증명할 수 없는 것으로 바뀌어 버립니다.

그리고 기본적으로 아무개 님은 이 세상이 마치 countable 임을 가정하고 모든 것을 생각하시는 거 같은데, 이산수학 책에 1장인지 2장인지 연습문제에도 있듯이, 컴퓨터는 이 세상의 모든 문제를 풀 수는 없습니다. 그 이유는 컴퓨터는 countable 이기 때문입니다. 물론 시간이나 메모리에 대한 고려를 제외하고도 마찬가지입니다. 그렇기 때문에 저기 위에 answer 라고 말씀하신 그것이 실제로 인간의 마음과 매핑을 이루려면, 인간의 마음이 real 인지 아닌지 그것부터 증명하고 들어가야 한다는 것입니다.

아무개님은 많은 부분이 실제하지도 않은 엄청나게 막강한 파워의 컴퓨터를 가정하고 있지만, 실제로 우리가 이런 논의를 할 때에는 현실성에 주목하는 것입니다. 연구자들에게 가능성이란 언제나 열려 있는 것입니다. 하지만, 그렇다고 해서 실제를 인정하지 않는 한 미래가 없습니다. 아무개님 말씀대로, DNA에서 출발하는 그 주장.. 연구해볼 수 있습니다. 하지만, 그것보다 훨씬 간단한 길이 있습니다. 신경세포에서 출발하는게 더 빠릅니다. 그리고 1950년대부터 이미 그렇게 하고 있습니다. 여전히 안되고 있긴 하지만.. 제가 말하고 싶은 부분들은 그런 것들입니다. 인공지능에 관해서 아무개님과 같은 꿈을 가진 사람들이 1950년대부터 계속 그 꿈을 이루려고 하고 있고, 아무개 님이 말씀하신 그러한 증명도 안되는 가설같은 것들을 증명해보려고 부단히 노력합니다. 하지만 안되고 있죠. ㅡㅡ; 뭐.. 안된다는 걸 강조하고 싶은 게 아니라, 그만큼 함부로 말하기는 어려운 일이라는 겁니다.

아무개님이 직접 연구하시는 분이 아니라서 그럴 수도 있다는 생각도 드는데요,, 그냥 솔직히 저는 여러가지 면에서 이 논의에 참여한 걸 후회합니다. 애초에 하고 싶었던 얘기는 그게 뭐냐, 그래가지고 증명이 되겠냐 정도의 얘기였는데, 어쩌다 보니 휩쓸려서 이까지 왔네요. 암튼, 저는 저기 위에 쓰인 것처럼 하고 싶은 생각은 없습니다만, 굳이 만드신다면, 다시 한 번 힘내서 !! 아무개님 설득에 힘을 더해보기로 하겠습니다.

튜링머쉰에 인간과 같은 능력을 같는 코드를 만들 수 있을까? 인간처럼 문제를 해결하고, 인간처럼 상상하고, 인간처럼 느끼고, 인간처럼 스스로 반성하고, 등등의 코드가 가능할까? 그러한 코드가 가능하기 위해서는 먼저, 인간이 어떻게 문제를 해결하는지, 인간이 어떻게 상상하는지 인간이 어떻게 느끼는지 과학적으로 해결해야한다. 그리고 그것이 해결되었을 때, 그 기작을 코드화할 수 있는지, 또 실현가능한 머쉰에서 그 코드가 reasonable한 시간안에 작동함도 증명되어야 한다. 즉, 먼저 생물학적인 기작에 대한 연구가 선행되지 않는 한, 이런 논의는 별로 의미가 없다.

인간이 튜링머쉰과 이상의 능력을 갖는지에 대해서도 함부로 말할 수가 없다. 우선 인간의 범주를 어떻게 두느냐에 따라서도 다르다. 인간의 범주를 아이큐로 둘 것인가? 튜링머쉰 만큼 할 수 있는 하나의 개체가 있었다고 하자. 그 개체로부터 태어난 자식도 반드시 튜링머쉰만큼 할 수 있다고 단정할 수 있을까? 이러한 것을 고려해서 주장을 최대한 겸손하게 줄여서, '인간의 두뇌는 튜링머쉰만큼 할 수 있는 가능성이 있다'로 바꿔보자. 그런데 이것도 함부로 옳다고 말할 수 없다. 다음과 같은 예를 생각해보자. 이 세상에서 가장 머리 좋은 사람이 그의 지능을 최대한 발휘해서 자신 외에는 어느 누구도 이해할 수 없는 코딩을 했다고 가정하자. 그가 이 세상에서 가장 머리 좋은 사람이기 때문에 그보다 더 머리가 좋은 사람이 태어나기 전에는 어느 누구도 그 코드를 이해할 수 없을 것이다. 그러면, 이 세상에 유일한 튜링머쉰과 같은 능력을 가진 사람은 그 사람하나 뿐인가? 또 그 이후에 더 머리가 좋은 사람이 태어나게 되어 그가 프로그래머가 되면, 그가 유일한 튜링머쉰이 되는 건가? 도대체 뭐가 잘못된 것일까?
이러한 문제는 바로 이것이다. 인간이 튜링머쉰을 따라할 수 있기 때문에 인간의 두뇌는 튜링머쉰의 능력이상이라고 말할 수 있다라는 명제가 잘못되었기 때문이다. 인간이 튜링머쉰을 따라할 수 있다고 해서 인간의 두뇌가 튜링머쉰 능력이상이라고 말한다면, 그것은 결코 증명될 수 없는 명제이다. 정확히 틀린부분을 콕 찝어서 얘기하자면, 인간이 튜링머쉰을 따라할 수 있기 때문에 이것이 근거가 될 수 없다. 그 이유는 튜링머쉰을 따라할 수 없기 때문이다. 인간이 스스로 튜링머쉰에 명령을 내리고 있고, 인간이 따라한다는 얘기는 인간이 만들어낸 만큼만 따라한다는 얘기가 되는데, 실제로 튜링머쉰의 계산능력이라는 것은 아직 그 범위가 정확히 알려져 있지 않기때문이다. 즉, 튜링머쉰이 해내는 모든 계산을 모조리 다 알아야 하는데, 우리는 아직 그 모조리 다가 뭔지 모른다. 더 머리가 좋은 놈이 나오면 더 큰 영역의 계산을 해낼 수 있을지도 모르기 때문이다.
만일 아무개님이 하고자 하는 얘기가 누군가 인간에게 명령을 내려서, 그 명령대로 움직일 수 있음을 말하는 것이라면, 즉, 누군가가 코드를 줘서 그 코드대로 실행하는 것을 얘기하는 것이라면, 문제는 좀 달라질 수도 있다. 아마 그 정도는 돌고래 정도도 할 수 있을 것이다.그렇지만 아마 그런 주장은 아닐거라고 생각된다. 튜링머쉰, 인간의 두뇌가 얼마나 할 수 있는 가에 관한 문제를 생각하고 있고, 그것은 어떤 문제까지 풀 수 있는가가 관건인데, 현재로서는 튜링머쉰이 어떤 문제까지 풀 수 있는가에 관해서, 그 문제들을 모조리 다 알지 못한다. 솔직히 그 개수는 infinite라고 생각된다. ㅡㅡ; NP-complete처럼 이 세상의 모든 문제가 complete set이라면, basis problem만 알면 되겠지만, 내가 아는 바로는, 아직 알려진바 없다고 생각된다. 따라서, 인간이 튜링머쉰을 따라할 수 있는지 아닌지, 우리는 검증할 수 없고, 결국 아무개님의 증명에서 역방향 증명은 참임이 검증되지 않은 문장이다. 즉, 논거로는 쓰일 수 없는 문장이다.

첫째, TuringMachine과 동등한 능력을 지닌 개체의 자손이 TuringMachine과 동등한 능력을 지닐 필요는 없습니다. 둘째, 머리좋은 사람이 작성한 코드를 이해하는 문제의 경우를 보면, TuringMachine이 생성한 모든 문제를 TuringMachine이 풀 있는 것은 아니므로 논의와 무관합니다. 셋째, "누군가 명령을 내려서..."은 아닙니다. 그런 생각은 깊이 해본 적 없습니다. 마지막으로 "인간이 따라한다"의 의미는 이렇습니다. 무한한 수명을 갖는 인간에게 무한한 종이와 연필이 주어졌을때, 그 인간에게 어떤 TuringMachine에 대한 정의를 알려주고 이 TuringMachine이 n번째 연산을 수행한 후의 결과를 기술하라는 과제를 냈을 때 그 과제를 수행할 수 있다는 뜻입니다. 여기에서 무한한 수명/종이/연필에 대한 가정은 이상적이지만 이것은 중요하지 않습니다. 왜냐하면 정의상 TuringMachine 역시 무한한 시간/기억공간을 가정하고 있으며, 이러한 가정이 계산과정에 영향을 미치지는 않기 때문입니다. 따라서 "인간이 TuringMachine"을 따라할 수 있다는 것은 사실 "인간이 컴퓨터"를 따라할 수 있다는 정도로 현실화하는 것이 좋습니다. 둘 다 유한한 수명과 유한한 기억공간을 가졌으며, 현실상에 존재하는 개체들이기 때문입니다.

1. 문제를 푼다는 것의 정의가 주어진 절차를 무의미하게 따라하는 것인가요? 아니면, 주어진 입력에 대해서 정확한 출력을 내는 것인가요?
   
2. 제가 만든 예제가 이상한 점이 생기는 이유는 제가 만든 예제에 모순이 하나 숨어 있기 때문입니다. 튜링머쉰이 푸는 문제를 다른 튜링머쉰이 못푸는 상황이 발생하도록한 그 모순이 무엇인지 생각해주시기 바랍니다. 그 모순에 대해서 아무개님이 이해해주신다면, 왜 아무개님의 주장이 대단한 것이라고 말씀드리는 것인지 이해하실 수 있을 것입니다.
   
3. 아무개님이 모순을 발견하셨다면, 여기에 대해서 생각해보셨으면 합니다. 튜링머쉰의 계산능력이라는 것은 튜링머쉰을 이용해서 풀 수 있는 문제의 범위를 말합니다. 즉, 주체는 여전히 사람이라는 것입니다. 그에 비해서 인간의 두뇌라는 것은 주체도 인간이 됩니다. 즉, 인간의 두뇌라는 것은 그 자체로 문제를 푸는 반면, 튜링머쉰이라는 것은 누군가에 의해 작성된 코드를 반복해서 실행할 뿐입니다. 주체가 어떤 다른 인간이라면, 그것은 결국 인간과 인간과의 대결이지 튜링머쉰과 인간과의 대결은 아닙니다. 즉, 아무개님이 말씀하신 인간이 튜링머쉰을 따라할 수 있다는 얘기는 결국 인간이 작성한 코드를 튜링머쉰으로 변환했을 때, 튜링머쉰의 작동을 인간을 따라할 수 있다는 얘기가 됩니다. 그러면, 다시 물을 수 있죠. 모든 인간은 다른 어떤 인간을 따라할 수 있습니까? 혹은 인간이 자신의 모든 지적능력을 튜링머쉰을 이용해서 나타낼 수 있습니까? 이 두 문제 역시 쪼금 깊이 생각해주셨으면 합니다. 하나는 튜링머쉰이 인간 이하임을 가정한 문제이고, 하나는 인간이 튜링머쉰 이하임을 가정한 문제입니다. 어떤 것이 어떤 가정을 바탕으로 한 것인지 맞춰주셨으면 합니다.
   
4. 3번까지 잘 따라오셨다면, 4번을 읽어주세요. 3번에서 제가 제기한 문제들이 과연 풀릴 수 있는 문제인가요? 우리가 궁금해하는 엄청나게 재미난 문제중에 하나입니다만 제가 알기로는 아직 알 수 없는 문제입니다. 아인슈타인을 따라할 수 있을까? 아인슈타인의 두뇌 활동을 튜링머쉰으로 옮길 수 있을까? 아직 아무도 하지 못한 일입니다. 하지만 할 수 있을 거라고 믿고 해보는 거죠. 두뇌의 신호를 분석해보고 있고, 혹시나 하는 미련에 아인슈타인의 두뇌도 보관해두고 있습니다. 신경세포에 대한 연구로 벌레도 조정할 수 있고, 인간의 팔을 움직일 수도 있다고 합니다. 언젠가는 두뇌도 제어할 수 있는 시대가 오겠지요. 그리고 그 때가 되면 튜링머쉰임을 증명할 수도, 튜링머쉰이 아님을 말할 수도 있을 것입니다만 아직은 아니라고 생각됩니다. 아무개님은 아직 밝혀지지도 않은 것을 다 할 수 있다고 말씀하십니다만, 저는 아직 그렇게 말할 수 없다고 생각합니다...
   
5. 여전히 저는 아무개님의 층위가 뭔 소린지 알 수가 없네요. 괴델에셔바흐에서 LEVEL이라는 것은 공리 시스템에 관한 얘기라고 알고 있습니다. 아무개님은 똑똑한 사람과 덜 똑똑한 사람의 Level이 다르다 이런 얘기인가요? 논리학에서 말하는 것은 아무개님이 말하는 것처럼 단순하게 어떤 코드에 대해서 양쪽으로 reducible한 다른 코드로 바꾸는 것보다는 훨씬 어려운 얘기입니다. 아무개님은 그저 똑같은 두 튜링머쉰에게 그냥 mapping 한 것에 불과한 것으로 보이는데 왜 그것을 층위를 넘나드는 매핑이라고 하는 것인지 이해가 안되네요. 층위를 넘나드는 매핑은 그것과는 꽤나 다른 얘기입니다.
   

혹시나 해서 드리는 말씀이지만, (2)번을 부정해봤자 "TuringMachine == Human Brain" 대신에 "TuringMachine >= Human Brain"라는 결론을 얻게 될 뿐입니다. 인간의 사고/지각/인지 능력 같은걸 몽땅 컴퓨터로 돌려볼 수 있게 될 것이라는 사실에는 변함이 없다는 뜻입니다. --아무개

1. 아무개님이 원하는 것이 무엇인지 헷갈립니다. 아무개님이 말씀하시고 싶은 것이, TuringMachine의 정의에 인간의 두뇌가 꼭같다 그런 얘기인가요? 그렇다면 당연히 둘은 같지 않군요. 그 이유는 TuringMachine은 무한한 메모리를 가정하고 있기 때문입니다. 인간의 두뇌가 무한한 메모리를 가졌다는 것은 말도 안되죠.
   
2. 첫번째 논리는 가정이 불안정하므로 깊이 있게 생각해볼 이유가 없습니다. 말하자면, 대전제의 참 거짓을 정확히 알 수 없는 상황에서 그 뒤의 명제들은 무의미 합니다.
   
3. 인간의 모든 것을 이해해내고, 그것을 컴퓨터로 프로그래밍할 수 있는 그런 세상이 왔으면 좋겠네요. 저도 그런 꿈을 가지고 컴퓨터 사이언스를 공부하니까요. 그렇지만, 그렇게 하기 위해서는 먼저 이해하는게 선행되어야 하지 않을까요? 적어도 아주 기본적인 원리를 알아야 그렇게 할 수 있지 않을까요? 그렇게 되려면 공부를 보다 많~은 사람이 많~이 해야한다는게 제 생각이네요.. --naya
   
   
   1. 제가 원하는 바는 이 페이지의 윗쪽 아무개의 주장 부분에 나와있습니다. 무한한 메모리/시간 이야기는 이미 했으니 다시 반복하지 않겠습니다. 2. 가정이 불안정하면 가정이 불안정하다는 사실에 대해 이야기해달라고 말씀드렸습니다. 3. 전적으로 동감합니다. 많은 공부를 하여 미약하나마 뭔가 의미 있는 일을 했으면 좋겠습니다. --아무개
   
   

1. 우리가 하려고 하는 것은 튜링머쉰의 계산 능력에 대해서 얘기하고 있습니다. 뭔가 오해하시는 거 같은데, ㅡ.ㅡ; 자신이 무슨 문제를 논의하는지 명백히 하라는 것이 제가 쓴 1번의 요지입니다. ㅡㅡ; 문제 제기에 나와있는 것 처럼 우리가 궁금한 것은 튜링머쉰이 할 수 있는 것과 인간의 두뇌가 할 수 있는 것에 대해서 말하고 있습니다. 즉, 튜링머쉰으로 할 수 있는 일들의 집합과 인간의 두뇌로 할 수 있는 일들의 집합이 같으냐를 논의하고 있습니다. 그렇지 않나요? 다시한번 말씀드리자면, 우리가 알고자 하는 것은 두뇌와 튜링머쉰의 정의가 같으냐라는 질문에 대해 논의한 것이 아니라, 튜링머쉰으로 할 수 있는 일들의 집합과 인간의 두뇌로 할 수 있는 일들의 집합이 같으냐를 논의하고 있었습니다. 저는 이제까지 그렇게 생각했는데, 아니었나요?
   
2. ㅡ.ㅡ; 틀린 이유를 말씀드리지 않았나요? DNA는 그냥 화학물질입니다. DNA만으로는 절대로 튜링머쉰이란게 될 수 없습니다. 아무개 님은 왜 자꾸 했던 말을 계속 반복하게 만드시는지 정말 이유를 모르겠네요. --naya
   
   1번은 naya님이 말씀하시는게 옳습니다. 2번은 DNA가 그냥 화학물질이라는 이야기는 한 반년쯤 전에 신나게 했던 것 같습니디만. --아무개
   

   그렇다면 문제를 정확하게 다시 기술하셨으면 합니다. 애매한 표현은 애매한 답으로 연결될 뿐입니다. DNA하나만으로는 튜링머쉰이라고 주장할 수도 없고, 아무개님의 주장을 들어봐도, DNA 자체로 튜링머쉰이라는 주장은 아닙니다. --naya
   
   

1. 쓰다보니 재미있는 생각이 들었다. ㅡㅡ; 이건 어떨까? 처음에 문제를 만들어 내는 튜링머쉰 A를 하나 만들고, 문제를 풀어내는 튜링머쉰 B를 하나 만든 다음에, A type의 튜링머쉰들이 B type의 튜링머쉰에 입력하게 하는 것이다. 과연 튜링머쉰이 만들어낸 문제를 튜링머쉰이 모두 풀어낼 수 있을까? 어떻게 해야 A type의 머쉰을 만들 수 있을까? .. B type의 머쉰을 만들 수 있다는 얘기는 인간이 스스로 문제해결의 일반적인 공식을 알아냈다는 것인데,, 그게 현재 가능한가? 가능성은 있는가?.. (seeAlso BestProgrammer). 문제 해결의 일반적인 공식이 있다고 생각한 적이 있는데.. 요즘 보니까 아닌거 같기도 하다. ㅡㅡ;

2. A type이 만들어내는 문제의 수는 무한한 개수일 수도 있다.. 가능한 신호의 개수가 무한하니까.. 정말 무한할까?

인간이 논리적으로 설명할 수 있는 것은 Mathematical Logic으로 변환시키면, 튜링머쉰을 이용해서 모두 해낼 수 있다. 그렇다면, 튜링머쉰으로 할 수 없는 두뇌의 일을 찾기 위해서는 두뇌가 하는 일임에는 틀림없지만, 논리적으로 설명할 수 없는 것들만 찾으면 된다. 그러한 것들은 아마도 논리적으로 표현할 수도 없는 것들일 것이다. 예를 들면 선과 같은 것이 그런 것이다. 물은 물이되 물이 아니다. 내지는 뭐,, 이러한 것들... 원래 선에서는 진실은 말로 할 수 없고, 말로하면 그것이 원래 것이 아니라고 했으니, 그렇다면, 결국 튜링머쉰을 벗어난 것이 진실이란 말인가!!! ㅡㅡ; 스님한테 물어보세용.. ^^~
4. 인간에게서 볼 수 있는 논리적으로 설명할 수 없는 것들이 존재한다. 인간이 산다는 것부터 우리는 논리적으로 설명할 수가 없다. 이와 같이 철학자들이 제기하고 있는 풀 수 없는 많은 문제들이 실제로 인간에게서 관찰됨에도 불구하고 논리적으로는 풀 수 없는 대표적인 문제들이라고 생각되며, 이것이 바로 튜링머쉰이 계산할 수 없는 것들이 아닐까.--naya

5. 의문이 생기는 것은 이렇다. 이미 Mathematical Logic이라는 것이 있어서, 논리적으로 주장한다는 것 자체가 자동으로 계산가능한 것이고, 그 TimeComplexity와 Decidability에 문제가 있을 지언정, 계산은 가능한 것인데, 정말로 인간의 두뇌가 컴퓨터로 계산할 수 없다고 한들 그것을 우리가 논리적으로 주장할 수 있을까? 즉, 설령 어떤 것이 계산에 의해서 불가능한 것이라고 해도, 그것이 계산할 수 없는 것이라고 논리적으로 설명할 수 있을까? 그래서 또 궁금한 것은 이것이다. 논리적으로 주장할 수 없는 것은 사실이 아닌가? --naya

참/거짓을 가릴 수 없으므로 4번 항목은 IsHumanBrainTuringMachine? 을 부정하기 위해서는 사용될 수 없습니다. --아무개

쩝.. 아무개님이 이런 말씀을 하시니 당황스럽네요. 아무개님의 가정 역시 참/거짓을 가릴 수 없고, 참/거짓을 가릴 수 없는 주장 역시 참/거짓을 가릴 수 없는 거라는 건 당연한 거고.. 그럼 아무개님의 주장 역시 참/거짓을 가릴 수 없겠군요. --naya

IsHumanBrainTuringMachine의 참/거짓을 가릴 수 있을지 없을지는 나중 문제라고 생각합니다. 그 전에 생각해봐야할 문제는 "참/거짓을 가릴 수 있을지 없을지를 고민하기 위해 IsHumanBrainTuringMachine의 어느 부분을 의심해보아야 하는가" 하는 것입니다. 저는 의심해야할 부분이 IsDNATuringMachine 이라고 생각하는 것이고, naya님은 IsDNATuringMachine이 참일 경우 도저히 의심해볼 여지가 없게되는 부분들에 대해 고민을 하고 계시는 것이라고 생각합니다. 어느 부분을 공략해야 주장의 참/거짓을 가릴 수 있는지 없는지에 대한 힌트를 얻을 수 있을 것인지를 고민해보시기 바랍니다. --아무개
ㅡ.ㅡ; 그렇군요. 제 예전 페이지에서 이미 다 했던 얘긴데.. 정말 제 글을 안읽는게 틀림없으시군요. DNA가 TuringMachine이란 것은 틀렸습니다. 세포가 튜링머쉰의 기능을 가지고 있다고 얘기하면 혹시 모를까. (<-- 제가 틀림없이 예전 페이지에서 했던 얘길겁니다.) 그리고, 이와 같이 문제를 정확히 정의하면, 두뇌가 튜링머쉰이냐라는 것으로 문제를 확장시키는 어리석은 일은 할 필요가 없습니다. 우리가 알아야 할 것은 인간의 DNA는 TuringMachine을 구축해낼 수 있도록 코딩되어 있느냐가 중요한 문제가 됩니다. --naya
5번 항목에 대해. 네. 맞습니다. 뇌를 가졌던 안가졌던, 생물이건 비생물이건 TuringMachine으로 시뮬레이션이 가능하다고 주장하겠습니다. TuringMachine이 세상을 시뮬레이션할 수 있음을 수용하신다면 번거롭게 DNA 얘기가 나올 필요가 애초에 없었습니다. 항상 말씀드려왔지만 결국 제가 궁극적으로 주장하고 싶은건, IsUniverseTuringMachine 입니다. DNA 얘기가 나온건 Universe에서 시작하는 것 보다 덜 급진적이고 더 수용할만하지 않을까 하는 생각에서였습니다. 그렇다고해서 DNA가 TuringMachine이기 때문에 뇌가 TuringMachine이라고 하는 논리가 비논리적인 것은 아닙니다. 비효율적이긴 하죠. --아무개

첫째, 새로운 내용 전혀 없이 한글을 영어로 바꿔놓는다고 해서 뭐가 달라지지는 않습니다. 둘째, (태아의) 뇌가 이미 어느정도 코딩된 상태이건 아니건 전혀 문제될 것이 없습니다. TuringMachine에도 코딩을 해놓으면 되는 것이죠. 코딩을 하는 로직은 DNA에 담겨 있을 것이고요. 셋째, 자기 스스로에 데이터 및 코드를 기록하는 프로그램은 얼마든지 존재합니다. 넷째 naya님이 제기한 문제인 CanTuringMachineComputeHumanMind나 IsHumanBrainTuringMachine이나 본질적으로 같은 물음입니다.

마지막으로, 어떠한 주제를 정해서 공부하건, 그 주제에 대해 나보다 먼저 공부한 사람이 있을 가능성이 높고, 또 그 사람이 나보다 똑똑할 가능성도 높습니다. 다른 사람들이 고민해온 문제를 스스로 다시 고민해보는 것이 시간 낭비라면 세상에 시간 낭비가 아닌 일은 거의 없을 것입니다. 책을 읽으라는 충고는 감사히 듣겠습니다. naya님께서도 관심이 있다면 그리고 혹시 시간이 난다면 책을 좀 읽어보시기 바랍니다. 충분히 공부해보지도 않고서 "오래전에 결론이 난 문제"라는 식으로 단정짓는 것은 좋지 못합니다.

참고로 저도 이 문제를 실험으로 밝히고 싶습니다. 하지만 그 실험이라는 것, 프로그래머들도 할 수 있을 것 같습니다. 꼭 눈 앞에 뇌가 있어야만 뇌에 대한 실험을 할 수 있다는 생각은 하지 않습니다.

--아무개

아무 생각없이 마구 쓴 글에 불과합니다. 비문도 많을 텐데 읽으셨다니 감사합니다. 하지만, 말씀중에 이해할 수 없는 것들이 있으니 몇 가지 물어보겠습니다.
1. 제가 오래 전에 결론이 난 문제라고 말씀드린 것이 어떤 것들인지요..
2. A보다 더 똑똑한 B라는 사람이 있다는 것을 인정하시는 건가요?
3. 튜링머쉰에 코딩은 누가 하나요?
4. 저는 책을 읽으라는 충고 한 적 없는데, 왜 그런 말씀을 하시는지?
5. 제가 오래 전에 결론이 난 문제라는 식으로 단정지은 게 무엇인지 무척 궁금하네요.

--naya

세포개체의 생성원리가 기능을 의미하는 것은 아니다.

DNA의 구성방식이 한치의 오차없이 같다고 하더라도 그것이 단백질로 해석되는 과정에서의 다양함, 다양하게 해석된 단백질들의 조합에서 오는 다양함 역시 DNA 자체의 정보량을 훨씬 크게 한다. 그럼에도 불구하고 어떤 일정한 형태로 각기 분화해서 각기의 기능을 수행하는데는 역시 일정한 원리가 지배되고 있다고 볼 수 있다. 이 둘의 관계, 베이스의 해석과 그 해석관계에서 존재하는 변수, 그 변수의 통제를 현재의 TuringMachine으로는 설명이 가능하지 않다.

그러나 논점은 이곳에 있지 않다. 이러한 큰 변수속에서도 제어되어 만들어진 구조 자체가 역시 기능을 말하는 것이 아니기 때문이다. 뇌세포들의 신호분석은 현재까지는 all-or-none(1 아니면 0) 형식으로 이야기되고 있지만, 이것은 시스템의 복잡성을 단순화하여 이해하기 쉽고 모방하기 쉽게함에 있는 것이지, 실제로 그러한 식으로 en/decoding이 이루어지는 것이 아니기 때문이다. 신경들의 신호는 세포간 화학물질들의 전달과 그것들의 총체적인 관계가 전기적으로 바뀌고, 다시 그것이 화학물질의 형태로 전달된다. 이러한 변환들 사이에는 상당히 stochastic한 형태의 정보의 변화가 존재하고 동시에 가변성이 존재한다는 점이 있다. 이 두 가지의 큰 이유로 인해 사람은 어떠한 수행을 아무리 반복해도 100% 똑같게 할 수 없는 것이며, 시행횟수가 증가함에 따라 수행능력이 점차 좋아진다는 효과가 있는 것이다.

그럼, 인간의 뇌는 효율성을 버리고 이러한 방식을 채택하고 진화하였을까? 개인적인 의견이지만, 이 두가지의 다양성과 가변성의 결합이 단순한 형태의 정보전달에는 효율성에 약간의 손상을 가지고 올지언정 기존의 정보들의 결합을 바탕으로 한 새로운 정보의 생성을 가능하게 하는 핵심이 아닐까 한다. 이러한 면에서 큰 관점에서 인간의 정보처리 및 수행이 TuringMachine의 그것과 유사점을 보일 수는 있으나, 동등할 수 없는 이유로 보여진다.
그 알고리즘이 뭔지 원리는 뭔지 알려주실 수 있겠습니까? 무척 궁금하네요.. --naya
바둑에는 급이라는 것이 있지요. 급과 상관없이 무조건 이길 수 있다는 것을 말하시는 것인지 아니면 같은 급수에 대해 여섯집 반(3~4급수 정도 하수랑 둘때 이정도 깔고 시작하죠??)이나 주고 시작해야 이길 수 있다는 것인지.. 물론 바둑에서 수가 아무리 다양하다고 하더라도 결국 한정된 틀 안에서 나올 수 있는 유한한 경우의 수이니, 기계는 용량만 되어준다면 전 경우의 수에 대한 데이터를 저장하고 끄집어 내는 식으로 게임을 하게 하는 것은 그리 어려운 문제는 아니겠지요. 그러나 사람은 바둑을 그런 식으로만 둔다고 보여지진 않는 것 같은데요.. 바둑을 잘 두는 사람들이 물론 그 실력에 도달하기까지는 기존에 존재하는 기보에 따라 많이 공부하는데요.. 그 공부는 사실 각 경우의 수의 암기라기 보다는 decision making을 어떻게 하였는가에 대한 학습에 가깝지 않는가 하는 생각입니다. 만약 사람과 기계가 같은 원리로 바둑을 두는 것이라면, 사람들의 승패율은 단순히 얼마나 많은 기보를 얼마나 정확하게 암기하였는가 하는 암기율에 전적으로 의존해야 할 것입니다. 그렇지만 바둑 두는 사람들한테 물어보면.. 고건 하수의 전략이라고만 하던걸요?? 흠.. 그렇담 그 하수 단계를 뛰어넘기 위해선 뭔가가 더 필요할 것인데.. 그게 또 전적으로 '감'에만 의존되는 것도 아닌것 같고.. 체스와 바둑 두가지를 모두 잘 두는 사람들이 보통 두 게임에서 같은 전략(모든 경우의 수에 대해 이길 확률이 높은 식으로 대처하기)을 취하는지 아닌지도 잘 모르겠습니다. 역시 질문이 바둑을 기계가 사람처럼 둘 수 있느냐의 문제라면 '네.. 그럴 수 있지요'겠지만 그것을 동일(한 능력)이라고 말하는데 역시 어렵다고 보여지네요. 아까도 말씀드렸지만 왜 그러한가(메커니즘의 문제)를 차치하고 얼마나 비슷한가(결과의 문제)로 그 원리가 같다고 말하기엔 좀 무리가 있는것이 아닌가 하는 것이죠. by 열혈여아
뇌과학을 전공하시는 분이 나타나시니 페이지가 다시 뜨겁게 달아오르네요 ^^; 페이지 이름이 잘못된 게 아닌가 하는 생각도 듭니다. 열혈여아님과 아무개님의 토론 주제가 다른 것 같네요. 본디 이 페이지가 열린 처음 의도는 인간 두뇌의 동작이 turing-computable한가 에 대한 이야기였지요. 페이지 제목이 의도보다 도전적인 것이 불필요한 논의가 길어지는 원인인 것 같습니다. 순수하게 정보를 받아 특정한 동작(출력)을 하는 계산 능력에 있어서, TuringMachine 이 두뇌의 동작을 시뮬레이션할 수 있는가로 논의를 한정시키는 것이 우선인 것 같네요. 한번 시행착오가 있었으니 이번에는 서로 어느정도 합의를 이끌어낼 수 있는 토론이 되길. --Sequoia
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긁적긁적.. 그러게나 말이예요.. ㅡ.ㅡa 이야기가 엉뚱한 곳에서 헤매고 있었어요. 처음에는 제 주장 때문에 글을 쓴 것이 아니라.. 사실 전 그냥 일부 반론이자 댓글로 'DNA의 생성원리가 기능을 말하는 것은 아니다'였는데.. 고 부분이 주장으로 정리되고 그러면서 이야기가 길어졌는데.. 움.. 논점을 바로보지 못한 제 실책이 크네요.. (헤헤.. 사실대로 말하자면.. 이 페이지의 글들을 다 읽은 것은 이야기가 한참 지나고 나서였거든요.. 우띵띵.. -.ㅡa 나중에 이 페이지를 처음부터 읽는 사람들은.. 요기 부분에서 쬐금 짜증스러울지도 모르겠네요.. (-.ㅡ )( ㅡ.-)a 그럼...
민망한 열...아.. by 열혈여아
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Sequoia: 컴퓨터가 하는 것을 그 수백억배정도의 시간을 들이면 충분히 따라할 수 있습니다. 그 반대 역시 가능할 지 모르죠. 어린 아이 역시 수년간의 교육을 거치면 따라할 수 있습니다.

naya:

1. 튜링머쉰은 인간이 시킨 것은 시킨 즉시 바로 해냅니다. 또 수백억배정도의 시간을 들여서 따라할 수 있다고 하는 것은 할 수 있다고 말할 수 없겠죠.
   
2. 인간은 학습을 통해서 튜링머쉰이 하는 것을 이해하거나, 보다 높은 차원의 연구를 통해 튜링머쉰을 고안해낼 수는 있었습니다. 그러나 모든 사람이 튜링머쉰을 이해할 수는 없고, 모든 사람이 튜링머쉰과 똑같은 일을 해낼 수는 없는 것입니다. 인간의 두뇌가 모두 동일하게 튜링머쉰 이상의 능력을 가지고 있다고 생각하는 것도 무척 이상한 논거라고 생각됩니다. 이제까지 아무도 그런 논거를 공리처럼 받아들일 수 있다고 생각하는 사람은 없을테니까요.
   
3. 튜링머쉰은 고안된 것이지 발견된 것은 아닙니다.
   
   

열혈여아: 맞아요 맞아. 2번과 관련해서 현재까지의 기계와 사람의 차이점중 가장 큰 것은 기억된 것에 대한 망각과 왜곡 시스템이 없다는 점이예요. 왜 사람의 기억은 그렇게 제멋대로 자기식으로 변형될까요? 혹은 잊혀질까요? 너무 신기하지 않아요? 만약 단순히 뇌용량 때문에 망각이라는 현상이 존재하는 거라면 깨끗이 잊혀질 것이지 변형 또는 잔존되어 있을까요? 너무 알고 싶죠.. 왜 그런지... -.ㅡa by 열혈여아

Sequoia: 상대성이론은 태초부터 존재하지 않았지만 우주는 태초부터 상대성이론을 따라 움직였습니다. (상대성이론이 우주를 완벽하게 설명하는 이론이 아니라는 점은 논외입니다.) TuringMachine은 앨런 튜링이 고안했지만 Turing-Computable한 것은 이전부터 있었습니다. 그리고 우리는 그 중 Turing-Computable하지 않은 것이 어떤 것인지 아직 모르고 있습니다.

naya: 우선 상대성 이론을 논거로 든 것은 잘못입니다. 우주는 태초부터 상대성이론을 따라 움직이지 않습니다. 태초에 우주를 설명할 수 있는 이론은 없습니다. 우주에 어떤 이상적인 이론이 있다는 것을 가정한다면, 그 이론에 대해서 말할 수는 있을 것입니다. 그런 식의 얘기라면, 그것은 수긍할 수 있는 얘기입니다. 그렇지만 그렇다고 해도, 모든 인간이 컴퓨터가 하는 것을 다 따라할 수 있다는 것은 성립하지 않습니다.

아무개: 망각과 왜곡 시스템이 없다는 것과, 망각과 왜곡 시스템을 만들 수 없다는 것은 다릅니다. 그런 것 역시 "기계"에 대한 틀에 박힌 고정관념 중 하나입니다.

naya: 인간의 뇌는 predictable하지 않다.

{{|
TuringMachine에 의해 발생되는 모든 정보에는 패턴이 있지만 인간 두뇌는 그렇지 않다. --naya
인간의 데이터를 이용하고자 한다. 어떤 할일없는 자식이 매일 아침 점을 찍었다. 그 자식이 점을 찍을 때 필요한 모든 요소를 다 고려해서 정보를 얻었다. 아침에 일어나는 시간과 매일 아침 종이가 놓여지는 위치, 그리고 이놈의 팔의 길이, 그 전날 피곤한 날은 팔이 좀 덜 뻗어지고, 상쾌한 날은 팔이 쭉쭉 펴진다.. 등등등.. 이런 모든 데이터를 얻어서 1년동안 축적한 자료를 이용해서 이 놈이 다음 일년동안 어디에 점찍을지 내가 맞춰보겠다. ... 얼마나 맞출 수 있을까? 아무도 알 수 없다. 그래서 실험을 함 해보면 어떨까. 이것이 제가 한 말의 정확한 의미입니다.''--naya
|}}
이 말은 너무너무 광범위해서 어디로 초점을 맞춰야 하는지 알 수가 없네요. 인간행동은 unpredictable하다는 것을 말씀하시는 것인지요? 만약 누군가 뇌에서 일어나는 정보를 tracking할 수 있다면 상당량 predictable해지지 않을까 하는 생각이 드는데요. 수없이 반복되는 수행에도 불구하고 그 결과값들이 항시 어느 정도의 변수를 내재하고 있어 정확한 예측이 어렵다는 것을 말하고 있는 것 같기도 한데, 이 경우의 전제는 반드시 그 기간동안 인간의 모든 상태가 불변하였다는 것을 깔고 있어야 한다고 보여집니다. 그렇지만 사실은 그렇진 않죠. 만약 그 모든 인자들이 변한 정도를 보정하고서도 여전히 결과값이 예측 불가능 하는 것이라면 다시 생각해 볼 문제이겠지만, 그게 실질적으로 가능한 문제인지, 설사 그것이 가능하다손 치더라도 그러므로써 알 수 있게 되는 것이 무엇인지에 대한 생각이 듭니다.

어느 정도를 predictable하다고 해야 할지 저로서는 아무런 감도 없지만, 생물체가 내재적으로 갖는 많은 변수들을 고려해서 그 범위를 좀 느슨하게 해 둔다면, 굳이 인간은 기계에 비해서 월등히 unpredictable하다고 말하기는 좀 어려운 문제는 아닐까 하는 생각은 듭니다. 그러나 이 경우는 반드시 외적 input에 대한 반응으로서의 결과를 의미합니다. 사람과 기계의 가장 다른 점 중 하나는 '자발성'입니다. 아무런 외부자극이 없는 상태에서 어떤 목적성을 띠고 그 목적에 맞게 전략적으로 행동하는 것 이 점이 사람을 unpredictable하게 보이게 하는 가장 큰 요소인데, 이 부분을 이야기 하는 것이 아니라 어떤 일을 반복적으로 수행함에 있어 항상 결과치가 다르다는 점에 대해 predictable/unpredictable을 이야기 하는 것이라면, 고려해야 할 요소가 통제불능 수준으로 많아지는 것 때문이 아니겠는가 하는 생각입니다. 기계에 프로그래밍 하기를 랜덤한 시간에 랜덤한 어떤 일을 내재적으로 원하게 하여 수행토록 하게하면 겉으로 보기에는 제가 말하는 자발성을 띄는 것처럼 보이겠으나, 역시 사람의 자발성이라는 것이 그런 식으로 이루어지는 것인지 모르겠습니다. by 열혈여아

넴... 사실 그렇죠. 결과는 생각하는 사람이 아니라 실험하는 사람들에게 의해 알려질 것 같네요.. 단지 제가 predictable하지 못하다고 한 것은 뇌가 매우 noisy한 신호들에 의해 제어된다는 사실을 어디선가 읽었던 것 같아서 입니다. 그렇게 noisy한 신호에 의해서 제어됨에도 불구하고 정교한 조각을 만들고 섬세한 발레동작을 할 수 있도록 하는 것이 참 신기하기도 합니다. ^^;; --naya

전 자발성이라는 것도 자발성이 있는 것 처럼 보이는 것과 실제 자발성이 있는 것을 왜 구별해야 하는지 모르겠습니다. "아무런 외부자극이 없는 상태"라고 하셨는데, 살아있는 (그리고 신경계가 있는) 생물에게 그런 상태란 존재하지 않습니다. 그리고, 신경계에는 수많은 Feedback loop가 존재하기 때문에 단 한번의 외부자극만으로도 지속적인 계산을 수행하는 것이 가능합니다. "외부자극 없이 스스로 목적을 가지고"라는 말 자체가 과연 의미가 있는 것일까요. --아무개

CellularAutomata, LifeGame 등은 TuringMachine에서 창발적인 행동이 나타남을 보여주는 유명한 예이다.
("단일 TuringMachine으로는 창발성을 얻을 수 없으나 복잡하게 연결된 여러 TuringMachine을 통해서는 창발성을 얻을 수 있다"라는 주장은 옳지 않다. 여러 TuringMachine을 연결한 시스템은 연결 방법에 상관 없이 단일 TuringMachine으로 표현할 수 있기 때문이다.)

naya: CellularAutomata는 TuringMachine으로 시뮬레이션 될 뿐이지 그 정의와 일치하는 것이 아니다. 또, LifeGame은 CellularAutomata의 일종일 뿐이다. 창발이라는 정의가 중요할 것이다.

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저로선 도저히 용납될 수 없는 주장이지만, 튜링머쉰들이 Chaotic하게 얽혀있는 것이 바로 뇌라고 가정합시다. 이것은 곧 Deterministic But Unpredictable로 물리학자들이 주장해온 이 세상에 대한 모델이 되겠죠. 이것의 Behavior는 결코 이전의 튜링머쉰과는 다를 것입니다. 그것이 바로 창발성입니다. 그리고 이러한 창발성은 기존의 것과는 틀림없이 다른 것입니다. 동일하다고 말할 수 없는거죠.
아무개님의 주장대로라면, DNA를 가지고 있는 모든 생물이 다 subset of TM이라고 볼 수 있는 건데, 뭐 말하자면 단세포동물의 경우에는 튜링머쉰의 subset이라고 해야할까요? 그렇다면, 궁금해지는게 많은데 말이죠.. 그렇다면 모든 동물은 다 계산하기 위해서 태어났다는 건가요? 모든 동물의 기능을 다 숫자로 표시할 수 있고, 그것을 다?
요약하자면, TuringMachine들이 Chaoticcally 연결되면, 거기에는 더 이상 TuringMachine이라고 부를 수 없는 behavior, 즉 창발성 이라는 것이 있을 거라는 얘깁니다. --naya
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줄곧 짜증나는 것은 스스로 제기한 의문에 스스로 답하고 그게 내가 한 얘기인것처럼 해놓는다는 것입니다. 제가 언제 능가하는 논리가 찾아질 것이라고 기대했던가요? 제가 그러한 chaotic이란 가정을 한 것은 하도 말이 안먹히니까 그러한 가정까지 들어간 것입니다. 그런데 문제는 실제로 chaos라는게 그런거죠. 예측할 수 없는 일이 벌어진다는 얘기고요.. 그것이 논리이든 비논리이든 벌어진다는 것입니다. --naya

우리의 직관과 달리 뇌의 시각처리는 정확성과는 거리가 멉니다. 우연히 발견된 - 혹은 뇌의 시각처리기작을 이용하여 고의로 만들어낸 - 온갖 착시현상들이 그 예입니다. 유독 시각처리 뿐만 아니라 미각, 청각, 촉각 등도 마찬가지 입니다. 게다가 눈을 통해 들어온 시각 정보가 후두엽의 시각 피질에 도달하는 순간 뇌는 처절하리만큼 무식한 병렬처리를 시작합니다. TuringMachine으로는 유한한 시간 내에 계산하기 힘든 것을 가능하게 해주는 무슨 특별한 알고리즘이 있을 필요는 없습니다. --아무개
사람을 빨리 알아본다는 것은 사람을(특히 얼굴을) 인식하기 위한 회로가 별도로 존재한다는 뜻일 수 있습니다. 뇌의 많은 부분이 우리의 상상보다 단순할지도 모르겠습니다. See FaceBlindness --아무개

시각피질의 정보처리 방식이 확실하게 처절하리만큼 무식한 병렬처리라는 것에는 이견이 많이 나올 것이라 생각됩니다. 같은 이미지에 대해 background light의 명암을 다르게 할 경우 관찰되는 변화를 분석하는 프로젝트가 진행중입니다. 일이차 시각역에서 처리하는 정보가 생각하던 것보다 훨씬 다양하게 진행되는 것일지도 모른다라는 생각을 뒷받침하는 결과들이 나와줄 것이라고 기대하고 있습니다. by 열혈여아

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신념, 이해, 직관, 자기인식이 Turing computable한 계산의 결과임을 혹은 그렇지 않음을 증명할 수는 없습니다. --아무개
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naya: 대답을 않고 한참을 있었던 이유는 정말 해도 소용없다는 생각이 들어서였죠. 원리를 이해하려고 하지 않고, 주장만 하려고 하니까 답답해집니다. 잘 생각해보세요. 신념, 이해, 직관 등을 어떻게 처리하는가에 관해서 반드시 TuringMachine이 필요한가요? 오히려, TuringMachine을 도입하신것 아닙니까? 오캄의면도날을 제대로 적용하려면, 어떤 것을 설명하기위해서 필요한 모든 것의 개수를 세야합니다. 어째서 인간을 설명하는데 TuringMachine이 반드시 필요하다는 선입견을 가지고 있으신지? 오히려 인간을 설명할 때, 오캄의면도날을 드리대면, 신이라는 하나의 존재만으로 모든 것을 설명할 수 있다는 것을 이해 못하시는 것 같습니다. 또, 그것이 오캄의 면도날의 한계라는 점도 모르는 것 같습니다.

가능하다. TuringMachine에 의해 생성된 기계가 TuringMachine만 못한 계산 성능을 가진다는 것은 매우 제한된 조건하에서만 그런 것이다. 진화연산은 각각의 operation들이 아무런 계산능력이 없음에도, 그들의 조합에 의해 TuringMachine만큼의 계산성능을 보일 수 있다. 그 조합만 있으면, TuringMachine이 되는 것도 아니다. 어떤 확률로 TuringMachine이 될 수 있고, 충분한 시간이 지나면, 그러한 개체가 하나 나올 확률은 1에 가까워진다. 그렇다고 해서, 그러한 진화연산의 operator들의 set이 튜링머쉰과 동등한 역할을 하는 것이라고 말할 수 있을까? 그것은 생각해볼 일이다.
예를 들어서 이런 것을 생각해보자. TuringMachine을 표현하는데 필요한 operator들의 set은 사실 alphabet과 헤더 뿐이다. 이러한 일련의 사항들을 모두 한 줄의 긴 코드로 표현하자. 그리고, 아무렇게나 그 코드를 채워서 아무 의미없이 서로 다른 코드들을 생산해내보자. 운이 좋다면, 몇 억년 내로, 튜링머쉰의 역할을 할 수 있는 코드가 생겨날 수 있을 것이다. 즉, 튜링머쉰이라는 해가 나올 확률이 p라면, 1/p time이내에, 튜링머쉰은 나오게 될 것이고, 튜링머쉰은 똑똑하니까, 이 지구라는 곳에 잘 적응해서 살아남을 수도 있다는 것이다.

그냥.. 뭐. .그런 얘김미당.. ㅡㅡ;
--naya

가능합니다. 이미 LifeGame 등을 통해 구현된바 있습니다. 극단적인 예로 이를테면 LifeGame 상에서 적절히 배열된 10개의 Cell이 1,000 세대 이후 쯤에 TuringMachine을 이룬다면, 그 "10개의 Cell과 LifeGame의 규칙" 속에 TuringMachine과 동등한 능력이 내제되어 있는 것입니다. 개개의 Cell도, LifeGame의 규칙도 TuringMachine의 계산 능력에 못 미치지만 그들을 합할 경우 TuringMachine과 동일한 계산 능력을 가질 수 있게 됩니다. 단, TuringMachine보다 못한 계산능력을 가진 것들의 집합 자체가 TuringMachine보다 못한 계산능력을 가졌다면 불가능합니다. --아무개

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DNA에 의해 생성된 두뇌도 TM이라고 주장하기 위해서는 이 명제를 증명하기 위한 wff와 inference rule, 즉, DNA가 각 step, step 변화하여, 단백질이 생성되고, 그것이 다시 두뇌를 이루는 과정을 보여야 한다. 그리고 그 과정이 항상 신뢰할 만한 것인지도 확인되어야 한다. 그것을 말할 수 있는 사람은 현재까지 아무도 없다. 단지 직관적인 비유로 그렇다고 말하는 것은 맹목적인 신념과 다를 바 없다.
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See IsDNATuringMachine. 이미 제가 질문 했으나 naya님께서 대답하지 않고 계신 상태입니다.
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아무개: 각 아미노산이 왜 TuringMachine의 역할을 해야하는 것인지 궁금합니다. 그러한 주장은 마치 LifeGame 상에서 TuringMachine이 구현되기 위해서는 글라이더 같은 것들이 모두 TuringMachine과 동일한 계산 능력을 가져야만 한다는 주장과도 비슷해 보입니다. AnswerMe please. |}}

각 아미노산이 TuringMachine의 역할을 하느냐가 제 의문에 골자가 아니라 중간 생성물이 모두 튜링머쉰임을 보여야 한다는 것입니다. 증명이 되지 않은 사항을 왜 믿고 말씀하시는지? 만일 그런 것들이 증명된다면, 튜링머쉰과 인간의 두뇌가 같은 능력을 가졌다는 주장을 반쯤은 믿을만해지겠죠.. --naya
에고. 끝났다고 생각했는데 아니었나봐요 제 주장은 "if DNA is TuringMachine then {x| x = Any 중간생성물 of DNA} is less or equal than TuringMachine"인데, 인간이 TuringMachine 이상이 될 수 없는게 왜 제 주장이랑 모순인지 모르겠습니다. 또, 인간이 최종생성물인지도 모르겠지만 이건 중요한게 아니니까 넘어가고요. 중간에 하나라도 TuringMachine만 못한 것이 있으면 최종 생성물이 TuringMachine이 될 수 없는 것도 아닙니다. (이건 네 번 정도 말씀드린 것 같습니다만 전달이 잘 안된 것 같습니다.) --아무개

아무개님은 수학을 모르시나요, 논리를 모르시나요, 아니면 알던 것도 일부러 잊어버리나요?

• a<=b<=c<=a 이면 a=b=c 이어야 합니다.
  

그러나

• anaya
  
  

개개의 결과물은 TuringMachine 미만일 수 있습니다(이에 대해서는 윗쪽의 LifeGame에 대한 이야기를 참고하세요). 단, 결과물의 집합이 TuringMachine 미만인 단계가 있었는데 그 개체의 뇌가 여전히 TuringMachine과 동등하다면 제 주장이 틀렸다는 뜻이 됩니다. a아무개

아무개님의 주장은 anaya

중간 결과물의 집합 중 TuringMachine보다 계산능력이 작은 단계가 나타나는게 언제 쯤인가요? 이거 제대로 대답하시면 naya님의 말씀이 옳은 것을 인정 안할 수가 없겠군요. 기대하고 있겠습니다. --아무개

naya: 기계의 재료 역시 기계의 성능에 영향을 미친다. DNA가 튜링머쉰이기 때문에, 두뇌도 튜링머쉰이란 주장은 그 주장 자체에 문제를 안고 있는데 그것 중에 가장 대표적인 것이 바로 기계의 재료에 대한 간과이다. 즉, f(x)라는 공식에 의해 생성된 어떤 기계가 있을 때, 그 기계가 g(x)라는 성질을 만족하는 재료로 구성되어 있다면, 그 기계는 f(x)가 가지고 있지 않던 g(x)라는 성질을 갖게 되는 것이다. 이것이 기계를 만드는 방법에 기계의 모든 성능이 결정되지 않는다는 의미이다.

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무엇으로 만들어졌는가가 기계의 능력에 영향을 미친다. 온도 측정이 가능한 물질로 만들어진 TuringMachine은 TuringMachine이 못하는 "온도 측정" 기능도 한다.
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Deterministic: 다음 상태가 정확히 현재의 상태와 입력의 함수로 결정된다. Nondeterministic TM의 계산 능력은 DTM의 계산 능력과 같다.
Computable: See ChurchTuringThesis
Predictable: 예측할 수 있다. Chaotic system에서는 deterministic해도 unpredictable할 수 있다는 것이 알려져있다.

• Closely (1) 우선 우리가 "인간의 두뇌는 튜링 머신이다"라고 생각하는 이유는 이원론을 거부하고 물리주의(물리적 실재만이 존재한다는 주장)의 일원론를 받아들이기 때문입니다. (2) 인간의 두뇌가 결국 (화학적인 것도 포함하는 광의의 뜻에서) 물리적인 정보 처리기계라면 결국 일반적인 정보 처리 시스템과 동일한 원리 위에서 작동할 것이라고 보는 거죠. (3) 그리고, 우리가 알고 있기에 튜링이 바로 기계적인 정보 처리-계산-의 본질을 최초로 명료하게 정의내린 사람입니다. 그의 튜링 머신은 '계산가능성' 개념을 구현한 것이라고 봐도 될 테니까 말이죠. 모든 컴퓨터는 기본적으로 Universal Turing Machine이죠. 혹시나 인공지능에 관심을 가지신 분들이라면 아시겠지만, 연결주의(병렬) 컴퓨터와 계산주의(직렬) 컴퓨터 사이에서는 실제 성능의 차이는 있지만, 원리적으로 계산 능력의 한계는 동일합니다. (4) 그러나, 우리가 여기서 고려해봐야 할 것은 물리적 모델이 모두 튜링 기계라고 볼 수는 없다, 라는 겁니다. 힐러리 퍼트냄이 그의 깁포등 강연록 < 과학주의 철학을 넘어서 >(Renewing Science)의 앞부분에서 말하고 있는 바이기도 한데, (5) 튜링 머신은 일반적으로 회귀 함수만을 처리할 수 있습니다. 하지만, (6) 물리적 모델이 필연적으로 회귀 함수의 모델은 아니라는 게 퍼트냄의 주장입니다. 다시 말해, 여기서 퍼트냄은 인간의 두뇌라는 물리적 기계가 튜링 머신의 계산가능성의 한계를 뛰어넘을 수 있다는 가능성을 받아들이려고 한다는 거죠. 만일 그의 추愎酉, 두뇌가 비회귀함수적으로 작동하는 기계라면 튜링 머신에 의해 인간 두뇌 모방하는 것은 불가능하겠죠.
  
  TM 와 RFT 는 그냥 똑같은 개념 (계산) 의 서로 다른 포말리즘에 의한 표현에 불과(라고 하는 것은 computer scientist 입장에서는 너무 심한 말이지만) 합니다. (6)이 무엇을 말하는지 저로서는 짐작이 가지 않지만 그것을 주장하기 위해 TM 대신 RFT가 반드시 필요할 리가 없다고 생각됩니다. RFT 로 그것을 썼다면 TM 으로도 쓸 수 있겠지요. 어느 쪽이 다른쪽보다 더 쉬울 수는 있겠지만요. --gracky
  

  튜링 머신으로 계산 불가능한 방식으로 작동하는 물리적 체계가 존재할 수 있다는 거죠. 만일 그렇다면 뇌가 그런가 그렇지 않은가를 따져봐야 한다는 주장입니다. 선험적으로 "인간 두뇌 역시 컴퓨터에 지나지 않는다"고 말하는 건 신념의 문제이지 사실의 문제가 아니니까요.
  

  그러니까 Putnam 은 Church-Turing thesis 를 부정하는 것이로군요. 그런데 '계산 불가능한것을 계산할 수 있는 물리 체계'가 어떤 것인지 그가 보인 바가 있나요? --gracky
  

  전문적 수리철학자였던 퍼트냄이 처치-튜링 명제를 부정하리라고는 생각지 않습니다. 뇌가 '필연적으로' 튜링 머신이어야 한다는 증거가 없다는 사실만 지적했다고 여겨지는데요.
  

  "튜링 머신으로 계산 불가능한 것을 계산가능한 물리적 체계가 존재할 수 있다" 라는게 정확히 C-T thesis 의 부정이죠. What is C-T thesis? 설마 '존재할 수 있다' 와 '존재한다' 는 다르다는 말장난을 한 것은 아닐테고, Putnam이 C-T thesis 를 부정했던가 아니면 님이 Putnam의 주장을 잘못 전달했던가 둘 중의 하나겠지요. 물론, C-T thesis 가 true 라는 증명은 없습니다. --gracky
  

  중간에, 그리고 이렇게 뒤늦게 불쑥 끼어들어 죄송합니다만, 위의 글을 읽어보면, Closely님이 하신 말씀은, 튜링머쉰이 계산할 수 없는 방식으로 작동하는 시스템이 있다고 했지, 그 시스템이 스스로의 작동방법을 계산할 수 있다고 말한 것은 아니지 않나요? --naya
  

  DeleteMe 여기 남아 있는 것을 보면 어떻게 논의가 진행된 것인지 충분히 유추할 수 있을텐데요? 대강 찾아 보니 Putnam은 Putnam빼고 다들 관념론자라고 생각하는 것 같더군요,
  

  음 Closely님은 gracky님의 독특한 표현에 말려서 뒤로 갈 수록 처음에 한말과 달라진다는 것을 유추할 수 있었습니다. --naya
  

  예, 제가 오해를 사도록 말을 했군요. 물리적 모델의 작동 방식이 반드시 회귀함수적일 필요가 없다는 얘기입니다. 물리적 체계의 "계산가능성"에 대한 이야기가 아니라요. 위의 표현도 수정했습니다.
  

  C-T thesis를 믿는다면, 그리고 뇌가 하는 일이 물리법칙을 따르는 information processing 이라는 전제를 받아들인다면 뇌는 구현의 형태야 어찌 되었건 universal computation의 한계를 넘지 못할 테니 그 견해는 별로 설득력이 없습니다. C-T thesis 의 适ㅀ 별로 다른 얘기가 아닌것 같은데요? 설마 정말 진지하게 뇌가 Smale식의 real computation 을 한다고 생각하는건 아닐테고. (또는 뇌가 하는 것이 information processing 이 아닌 '무엇인가' 라는 것일텐데, 관념론자라면 그렇게 생각할 수도 있겠지요) 뇌가 정말 어떻게 동작하고있는지가 아직 완전히 실증적으로 밝혀진건 아니니 팁 open이긴 하겠습니다만 뇌가 정말 real computation 같은 것을 한다는 것은 별로 상상할 수 있을 만한 것이 아니지요. --gracky
  

  만약 누군가가 TuringMachine보다 뛰어난 계산 가능성을 지닌 체계의 구체적인 예를 보일 수 있다면, 뇌가 TuringMachine이라는 제 추측은 순식간에 쓰레기통으로 들어가게 됩니다. 왜냐하면 TuringMachine인 뇌에서 TuringMachine의 부분집합이 아닌 논리 체계를 생각해낼 수 있다는건 불가능하니까요. --아무개
  
  

SeeAlso IsDNATuringMachine TuringMachine.

토론분류 생명과학분류~컴퓨터분류