Is Human Brain Turing Machine

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제안:

같은 내용이 1년 넘게 반복되고 있습니다. 한가지 결정적인 원인이 있다고 생각합니다. 적절한 페이지 나누기를 하지 못했기 때문입니다. 하지만 노스모크에 이 주제 하나를 가지고 수 많은 페이지를 만들고 싶지는 않습니다. 새로운 위키를 하나 만들고 링크를 걸면, 그곳에서 마음껏 페이지 나누기를 하며 토론을 할 수 있을 것 같습니다. 토론이 정리되면 노스모크에 적합한 크기로 적절히 합쳐서 옮겨오기로 하는게 어떨까요.

naya님께서 동의하신다면 제가 위키를 하나 만들고 링크를 걸도록 하겠습니다.

--아무개
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제가 제기한 문제들과 아무개님의 반복되는 주장을 토대로 토론의 가장 중요한 부분을 찾아보는 게 더 중요합니다. 아무개님과 저는 틀림없이 대밭에서 장기두는 꼴의 일을 반복합니다. 그 이유는 아마도 제가 아무개님의 글을 잘 읽지 않아서겠지요.. :) 하지만 제가 아무개님의 글을 읽으면서 발견한 것은 아무개님은 제가 인정할 수 없는 많은 것들을 당연한 것으로 생각하고 있다는 것입니다. 그렇기 때문에 다르게 지적해도 똑같은 문제라고 생각하시고 또 똑같은 답을 써놓는 다는 것입니다. 그래서 제 생각에는 페이지를 늘리느니, 링크를 더 만드느니 하는 것이 아니라, 아무개님과 제가 몇 가지 것들에 대해서 반드시 서로 동의한 다음에 논지를 전개해야 한다는 것입니다.

  1. 문제를 푼다는 것의 정의가 무엇인가. 이것부터 명백히 하는게 좋을 거 같습니다.

  2. 어떤 명백한 기준 이상의 능력을 가진 두뇌란 무엇인지 정의할 수 있나요?

  3. 위에서 정의된 두뇌가 accept할 수 있는 일반적인 formal language를 정의할 수 있나요?

  4. 검증되지 않은 가설에 근거해서 세운 논리로부터 나온 결론을 사실이라고 말할 수 있나요?

    끝으로...

    naya의 생각에서처럼, naya는 이러한 문제들에 대해 이런 저런 생각이나 이런 저런 예를 말할 뿐이다. 그것에 대해 사실이라고 말한 적이 없다. 다만, 아무개님이 사실이라고 말하는 것에 대해서 거짓, 혹은 증명할 수 없는 것임을 말하고 있다.
    <-- 이것에 대해서 동의하시는지요.

--naya

오랫동안 토론에 참여하지 않았던 Sequoia가 그동안 늘어난 글들을 읽어본 결과로는, 아직 계산 이론의 기본적인 부분들조차도 합의에 이르지 못한 것 같습니다. 이 페이지에서 논의하는 것은 계산 의론에 의거한 엄격한 증명입니까? 그렇다고 보기엔 지나치게 기본적인 각론에 매달리고 있다는 느낌이 듭니다. 그렇다고 해서 형이상학적인 논의가 벌어지고 있는 것도 아니로군요. 제 생각에는, 계산 이론의 기본적인 스터디를 통해 최소한 현대 계산이론이 밝혀낸 부분, 아니 계산 이론의 가장 기본적인 부분에서만이라도 공통의 배경지식을 갖고 나서 논의를 재개하는 편이 좋을 것 같습니다. --Sequoia

스터디를 하는 것은 좋습니다. 그렇지만 위의 문제를 논의하기 위해서는 결코 계산이론의 기본적인 부분 만으로는 안될 것 같습니다. 개인적으로, 두뇌와 machine과의 비교를 위해서 가장 매력이 느껴지는 방향은, 언어학에서 최근에 주목하는 부분인 (가장 최근.. 인지는 모르겠지만, 아직도 그런 논문이 나온다는 것으로 봐서..) 모든 인간의 공통적인 언어라는 것과 관련이 있다고 생각합니다. 그리고 그러한 연구와 더불어 두뇌에 대한 생물학적인, 물리학적인 연구를 통해, 두뇌에 대한 수학적인 정의가 내려질 수 있다면, 그때서야 비로소 증명등등을 해볼 수 있을거라고 생각하는 것입니다.
즉, 제가 말씀드리고 싶은 것은 증명을 통한 사실을 진술하고자 한다면, 당연히 논의의 대상이 되는 두뇌나 DNA등등에 대한 정의가 필요하다는 것입니다. 또한 그러한 것이 밝혀지지 않았기 때문에, 제 생각에는 아무개님의 주장이 지나치다는 것입니다. 저는 이 페이지에서 그러한 것들을 모두 다 할 수 있다고 생각지도 않을 뿐더러, 제가 하고 싶은 공부도 이러한 많은 일들 중에 한가지 정도일 뿐입니다.
이 페이지에서 제가 하고 싶은 말은,, 아무개님의 믿음을 사실처럼 증명하고 있는 부분에 대해 잘못임을 지적하는 것과 이런 저런 생각할 거리에 대해서 말하고 있는 것 뿐입니다.
그리고 하나 더 말씀드리자면.. 정말로 이 페이지를 통해서, 그동안 그냥 알던 것들에 대해서 많이 깊이 있게 생각할 수 있었고, 제가 모르는게 얼마나 많은지 알게 된 것은 정말 기쁜 일입니다. :) --naya

그럼 아무개님과 naya님의 가장 큰 차이점은, 아무개님께서는 계산이론에 의거한 증명을 시도하고 계시며 naya님께서는 계산이론의 적용 자체가 불가능하다고 주장하시는 거로군요. naya님의 주장은 두뇌와 DNA를 계산 이론에 적용할 수 있을만큼 단순화해서 계산 이론을 적용하려는 시도 자체가 의미가 없다는 주장이신가요? --Sequoia

우선 아무개님은 계산 이론에 의거한 증명이 아니라, 계산이론인 듯 하지만, 실제로 계산이론을 적용하기에 무리한 증명을 시도하고 있다는 것이 제 의견입니다. 모두가 인정할 수 있는 정의와 모두가 인정할 수 있는 정리로부터 가는 것이 옳은 것은 당연한 것 아닌가요? 저와 아무개님의 가장 큰 차이점은 저는 기다리는 것이고 아무개님은 무리하게 서두르는 것이라고 생각하는데요. --naya

같은 말을 표현만 달리 하는 것이라고 봅니다. :) 아무개님은 계산이론의 구조와 도구들로 인간 두뇌의 컴퓨팅 파워를 탐구하고 계시고, naya님께서는 지금으로서는 계산 이론을 적용할 수 있을 만큼 인간 두뇌가 명확하게 보이지 않으므로 그러한 시도가 의미없다고 말씀하고 계시는 것이죠. 아무개님께서 무리하게 계산이론을 인간 두뇌에 적용하고 계신 것일지도 모르지만, 그렇다면 이 페이지는 우선 인간 두뇌가 계산 이론의 탐구 대상이 될 수 있는가, 그렇다면, 또는 그렇지 않다면 왜 그런 것인가, 그리고 인간 두뇌를 계산 이론에 적용할 수 있을만큼 적절하게 단순화해서 모델링할 수 있는 방법이 없을까 등을 먼저 이야기해야 한다고 생각합니다. 어디까지나 TuringMachine은 순수하게 계산 이론을 통해서만 이야기될 수 있는 대상이니까요. 그나저나 이거 모의채팅모드가 된 것 같은데요 :) --Sequoia

넴.. 글킨 해두.. 시도 자체가 의미가 없다는 주장이란 말은 너무 심한 표현같아서.. ^^;; Sequoia님의 말씀은 맞습니다. 시도는 좋지만, 벌써 뭐라고 말할 단계는 아닐거라는 얘기지요.. 물론 방향에 있어서도 저는 좀 생각이 다르고요.
그리고 두뇌에 대한 모델링은 음,, 이미 많이 하고 있습니다. 신경회로망이 가장 오래되고 대표적인 것이고, 최근에는 Dynamic Attractor라는 비선형 동역학 모델도 있고.. 가능할 것이고, 그 중에 뭔가 아주 좋은 게 있겠지요. 문제는 그것이 얼마나 두뇌에 근접한가 하는 것이 아닐까요. 그러네용 --naya

목차

1. 아무개의 주장
2. (X2)에 대한 반론들
2.1. DNA에 쓰인 코드에 의해 생성된 단백질/개체 중 TuringMachine 미만인 것들이 존재한다.
2.2. 개체 발생 과정에 TuringMachine 보다 계산능력이 낮은 단백질/기관 등의 생성물이 나타난다.
3. (X3)에 대한 반론들
3.1. TuringMachine에 코딩을 하는 것은 인간이다.
3.2. 인간은 스스로 명령을 내리고 스스로 행동한다.
3.3. TuringMachine을 따라할 수 없는 인간이 있다면
4. 기타 반론들
4.1. 모든 인간의 두뇌는 같은 능력을 가지고 태어난다는 말인가.
4.2. 가정에 대해 긍정할 수 없는 주장은 참 거짓을 가릴 수 없는 주장입니다.
4.2.1. 아무개의 주장에 대해
4.2.2. 인간의 두뇌 <= 튜링머쉰에 대해서.
4.2.3. 튜링머쉰 <= 인간의 두뇌에 대해서
4.2.4. 아무개님의 주장을 증명이 해결할 수 없음에 대해서
4.2.5. 가정에 대하여
5. naya의 생각
5.1. 지금 벌어지고 있는 논쟁에 대한 naya의 입장
5.2. 보다 실증적인 증명이 필요하지 않을까.
5.3. 인간이 튜링머쉰정도의 능력을 가질 수 있다는 가정이 사실이라면?
5.3.1. 토론
5.4. Quiz?
5.5. Mathematical Logic과 선
5.6. naya님의 생각들에 대한 토론:
5.7. naya님의 페이지에 쓴 글에 대해
6. 열혈여아의 주장. 동일하다고 판단할 수 없다.
7. 몇 가지 논점
7.1. 모든 인간이 컴퓨터가 하는 것을 다 따라할 수 있는가?
7.2. TuringMachine과 인간의 뇌는 predictable 한가
7.3. TuringMachine도 창발적인 행동을 보일 수 있는가.
7.4. TuringMachine이 인간 두뇌만큼 정확한 이미지 프로세싱을 할 수 있는가
7.5. TuringMachine이 신념, 이해, 직관, 자기인식을 할 수 있는가
7.6. 인간의 두뇌와 DNA
7.6.1. TuringMachine보다 못한 계산능력을 가진 것들의 집합에 의해 TuringMachine이 생성되는 것이 가능한가?
7.6.2. DNA에 의해 생성되는 모든 중간 과정의 생성물들이 모두 TuringMachine인가
7.6.3. 기계의 재료가 기계의 능력에 영향을 미치는가
8. 어려운 얘기들
8.1. Deterministic, Computable, Predictable
8.2. Putnam은 Church-Turing thesis를 부정하였는가?


1. 아무개의 주장

DNA가 TuringComputable한 철차를 통해 세포와 개체를 형성한다면, 두뇌의 모든 사고/인지/계산 능력도 TuringComputable하다.

  • 가정: DNA가 TuringComputable한 철차를 통해 세포와 개체를 형성한다. IsDnaTuringMachine? --(X1)
  • 두뇌는 DNA에 기술된 절차에 의해 발생된다. (X1)에 의해 DNA는 TuringComputable 하므로 두뇌 역시 TuringMachine을 능가할 수 없게 된다. 따라서 "두뇌 <= TuringMachine" --(X2)
  • 인간은 TuringMachine이 수행하는 절차를 머릿속으로 따라할 수 있다. 따라서 "두뇌 >= TuringMachine" --(X3)
  • 결론: (X2), (X3)에 의해 "두뇌 == TuringMachine" --(X4)


2. (X2)에 대한 반론들

2.1. DNA에 쓰인 코드에 의해 생성된 단백질/개체 중 TuringMachine 미만인 것들이 존재한다.

  • Q: DNA에 쓰인 코드에 의해 생성된 단백질/개체 중 TuringMachine 미만인 것들이 존재합니다.

  • A: 네. 이것이 (X2)에서 이야기하고 있는 사실입니다. (X2)만으로는 결론 (X4)에 이르를 수 없습니다. 그래서 (X3)가 필요합니다. 만약 (X3)가 부정된다 하더라도 두뇌가 컴퓨터로 시뮬레이션 될 수 있다는 사실에는 변함이 없습니다.

    신경세포의 능력이 두뇌에 비하면 그 능력이 훨씬 작기 때문에, 인간 두뇌를 ComplexSystem에 속하는 것으로 간주하고 있으며, 미만이라 할 지라도, 인간의 두뇌의 능력이 미만이라고 말할 수 없는 것입니다. 마찬가지로, 그러한 두뇌의 신호는 현재 noise가 엄청나게 많이 섞인 신호들로 이루어져있으며, 아시다시피, noise라는 것은 자연계에 존재하는 chaotic 현상으로 컴퓨터로 완전히 시뮬레이션하는 것은 불가능합니다. 물론, 그러한 신호를 제어하는 것은 가능할 수 있겠지만요. --naya

2.2. 개체 발생 과정에 TuringMachine 보다 계산능력이 낮은 단백질/기관 등의 생성물이 나타난다.

  • Q: 개체 발생 과정에 TuringMachine 보다 계산능력이 낮은 단백질/기관 등의 생성물이 나타납니다. 그럼에도 불구하고 최종적으로 발생된 개체가 TuringMachine과 동등하다는 주장을 하려면 이 중간 과정에 대한 적절한 설명을 제시해야 합니다.

  • A: (X2)에서 주장하는바는 "두뇌 <= TuringMachine"이지, "두뇌 == TuringMachine"이 아닙니다. 만약 (X3) 없이 "두뇌 == TuringMachine"이라는 주장을 하고자 한다면 중간 과정에 대한 설명을 제시하는 등의 노력이 필요할 수도 있습니다.

    저는 등호에 대해서 말하는 것입니다. (X2)에서 주장하는 바에서 등호가 성립하는 것을 보장할 수 없습니다. --naya

3. (X3)에 대한 반론들

3.1. TuringMachine에 코딩을 하는 것은 인간이다.

  • Q: 튜링머쉰에 코딩을 하는 주체는 인간이고, 인간이 생각할 수 있는 거라면 같은 지적능력을 가정할 경우 당연히 같은 인간이 따라할 수 있겠죠. 인간이 코딩하지 않을 경우에 과연 어떨지 알 수가 없습니다.

  • A: 그렇지 않습니다. 우리는 TuringComputable한 모든 알고리즘의 집합을 얻어낼 수 있고 이를 모두 따라할 수 있습니다. 모든 알고리즘의 집합을 얻어내는 방법은 간단합니다. 편의상 컴퓨터에서 수행 가능한 모든 프로그램의 집합을 얻어내는 방법에 대해 설명하겠습니다.

    • (1) 모든 프로그램은 Machine instruction들과 데이터들의 순열입니다.
    • (2) 모든 Machine instruction과 데이터는 Bit 열로 표현 가능합니다.
    • (3) 따라서 존재하는 모든 프로그램은 고유한 하나의 수로 표현될 수 있습니다.
    • (4) 자연수를 하나씩 세며 이 수에 해당하는 프로그램을 얻어냅니다.

  • 이렇게 하여 모든 가능한 프로그램의 집합을 얻어낼 수 있으며, 당연히 따라할 수도 있습니다. 단 따라할 수 있다고해서 이해도 할 수 있는 것은 아니며, (X3)는 이해를 해야한다는 조건을 필요로 하지 않습니다.

    이 세상이 countable인지 uncountable인지, 인간의 마음이 countable 한 개수의 문자로 나타낼 수 있는 것인지 아니면, uncountable인지 알 수 없습니다. 또 설령 인간의 마음이 countable임이 증명될 수 있을 경우에, 인간이 풀 수 있는 문제의 수가 퓨링머쉰 스스로 풀 수 있는 문제의 수와 같은 지 알 수 없습니다. 인간의 마음이 countably infinite problem을 모두 생각할 수 있다는 보장이 없고, 그렇게 할 가능성이 있는지 조차 증명되지 않았기 때문입니다. --naya

3.2. 인간은 스스로 명령을 내리고 스스로 행동한다.

  • Q: 인간의 두뇌는 스스로 명령을 내려서 그것에 따라 행동합니다. 튜링머쉰과 비교를 하려면 튜링머쉰도 그렇게 해야할 것입니다.

  • A: 스스로 행동한다(자발성)는 의미에 대해 더 설명할 필요가 있습니다. 거의 대부분의 신경계는(인간의 신경계 뿐만 아니라) 수많은 Feedback loop를 가지고 있습니다. 따라서 단 한번의 입력만으로도 계속해서 동작하는 회로가 존재할 가능성이 얼마든지 있습니다. 진짜로 자발성이라는게 있는지, 없는지를 구별하고자 하는 것은 아무 의미도 없습니다. 이기적유전자가 진정으로 이기적인지 이타적인지를 구별하려고 하는 것과 마찬가지입니다. 이기적유전자는 단지 존재하려는 성향을 가졌을 뿐이고, 이기적/이타적이라는 해석은 우리의 관념과 잘 맞아떨어지는 비유로써의 의미만 지닐 뿐입니다.

    제가 끊임없이 말하지만, 비교는 동등하게 해야합니다. 반면에 아무개님은 아직 증명되지 않은 사실을 근거로 내세우면서 사실이라고 말합니다. 증명이란 100%, 적어도 현재까지는 100%이어야 하는데, 아무개님은 꿈에서나 가능한 '스스로 프로그래밍하는 프로그램'을 가정하면서 비교가 가능하다고 주장하고 있습니다. 그게 옳다고 생각하십니까?
    자발성이니 뭐니 떠나서, 적어도 튜링머쉰 스스로 문제를 해결하는 상태가 되어야 비교가 가능한 것 아닐까요? 적어도 그러한 프로그램이 가능하다는 증명이라도 있어야 되지 않을까요? 아직까지 제대로 돌아갈 법한 그런 알고리즘을 본적이 없습니다. --naya

3.3. TuringMachine을 따라할 수 없는 인간이 있다면

  • Q: TuringMachine을 모든 인간이 따라할 수 있는 것은 아닙니다.

  • A: 일단, 머릿속으로 TuringMachine을 따라할 수 없는 인간이 발견되었을 때 우리가 알 수 있는 것은 "이 사람의 두뇌는 TuringMachine 미만이다"가 아니라, "이 사람의 두뇌는 TuringMachine 미만일 가능성이 있다" 입니다. See http://jania.pe.kr/wiki/jwiki/moin.cgi/TheFunctionOfBrain. 그리고 (X3)는 모든 인간이 TuringMachine을 따라할 수 있어야한다는 조건을 필요로 하지 않습니다. "TuringMachine을 따라할 수 있는 모든 인간의 두뇌는 TuringMachine 이상이다"라는 것이 (X3)의 의미이며, 따라서 (X4) 역시 "TuringMachine을 따라할 수 있는 모든 인간의 두뇌는 TuringMachine과 동등하다" 입니다.

    아시다시피 지능이 없어도, 매우 본능적인 행동만으로도 튜링머쉰의 정의를 따라하는 것이 가능합니다. 그러한 이유로 molecule computing과 같은 개념이 나올 수 있었던 것인데요, 문제는 그러한 간단한 머쉰에 코딩을 어떻게 하느냐, 어떻게 제어를 할 수 있었느냐가 중요한 것입니다. 물론, TuringMachine 스스로 coding할 수 있고, 그것의 능력이 인간과 얼마만큼 비교될 수 있는지 말할 수 있다면, 뭔가 할 수 있겠지요.
    논의에서 명백히 해야할 것은 튜링머쉰으로 얼만큼 할 수 있느냐 입니다. 즉, 그 주체가 누가 될 지는 모르지만, 튜링머쉰을 이용하면 얼만큼 할 수 있느냐라는 것입니다. 동시에 인간은 그 스스로 얼만큼 할 수 있느냐 하는 것입니다. 그것이 이 비교가 쉽지 않은 것이라는 것을 말하는 것이며, 아직까지 누구도 성공하지 못한 이유일 것입니다. --naya

4. 기타 반론들

4.1. 모든 인간의 두뇌는 같은 능력을 가지고 태어난다는 말인가.

  • Q: 인간의 두뇌가 튜링머쉰이라면, 모든 인간의 두뇌는 같은 능력을 가지고 태어났음을 의미합니다.

  • A: 네. 물론 엄밀하게는 TuringMachine에 무엇이 코딩되어있는가에 따라 다를 것입니다. 인간의 두뇌가 TuringMachine이라면 두뇌의 코딩에 관여할 수 있는 인자들은 DNA, 개체 발생 과정에서의 우연적 요소들, 환경으로부터의 영향(학습 포함) 인데, 모든 개체는 서로 다른 DNA를 갖고, 발생과정에서 서로 다른 우연적 요소들의 간섭을 받게 되며, 환경으로부터 서로 다른 영향을 받게되므로 동일하게 코딩될 가능성은 거의 없을 것입니다. 그럼에도 불구하고 대부분의 인간들이 같은 능력을 가진다고 생각합니다. 다만 그 능력의 발현은 다른 문제입니다. See http://jania.pe.kr/wiki/jwiki/moin.cgi/TheFunctionOfBrain.

4.2. 가정에 대해 긍정할 수 없는 주장은 참 거짓을 가릴 수 없는 주장입니다.

  • Q: 가정에 대해 긍정할 수 없는 주장은 참 거짓을 가릴 수 없는 주장입니다. 말하자면, 이렇게 하는거죠. '상대성이론은 거짓이라고 가정하자' 이렇게 시작하면, 세상에 주장못할게 없는 것이죠. 증명되지도 않은 가정을 가지고 그 뒤에 주장을 하는 것은 무의미하다는 것입니다.

  • A: 증명되지 않은 사실을 증명된 것으로 가정하고 이를 기반으로 논리를 펼칠 수 있습니다. 이렇게 해서 도출된 결론을 부정하려면 가정을 부정하거나 논리가 펼쳐지는 과정에 오류가 있음을 보이면 됩니다. 증명되지 않은 사실을 증명된 것으로 가정하고 논리를 펼치는 방법 자체에는 아무런 문제도 없습니다. "상대성이론을 거짓이라고 가정하자" 역시 가능합니다. 이를테면 ChurchTuringThesis는 증명된 바 없으나 ComputerScienceChurchTuringThesis에 기반을 두고 있습니다. ComputerScience는 무의미한가요? 그리고, "상대성이론은 거짓이라고 가정하자"라고 말하는 것은 더 이상 물리학을 진지하게 고민해보지 않겠다는 이야기이거나, 상대성이론이 아닌 다른 패러다임을 수용하겠다는 뜻인데, 일단 어떤 다른 패러다임을 수용한다면 "세상에 주장못할게 없게" 되지는 않을 것입니다. 또, 어떤 논리가 가정으로부터 출발한다고 해서 무의미한 것은 아닙니다. 소위 정상과학을 연구하는 과학자들 중 자신의 연구 영역이 가정으로부터 출발하지 않는다고 자신할 수 있는 사람들이 얼마나 될까요?

    지금 아무개님과 제가 연구를 하고 있나요, 아니면 그냥 discussion 을 하고 있나요? 거짓인지 참인지 알 수도 없는 말로부터 시작을 해서, 자신의 주장을 믿으라고 하면, 믿을 사람있나요? 그렇게 가정하고 연구를 해서 근거를 대보세요. 제가 참고해볼테니. 아무개님은 항상 여러 개의 것을 복합적으로 머리 속에 놓고 논리를 전개하시는 거 같은데, 자신의 입장이 무엇인지 확실히 해주세요. --naya

4.2.1. 아무개의 주장에 대해

4.2.2. 인간의 두뇌 <= 튜링머쉰에 대해서.

  • DNA의 최종 생성물인 금붕어의 뇌는 튜링머쉰보다 계산능력이 작다.
  • 따라서 인간의 DNA에 의한 중간 생성물 중에서 튜링머쉰보다 계산능력이 작은 것이 있을 수 있다.
  • 신경세포 역시 DNA에 의한 하나의 생성물인데 튜링머쉰보다 계산 능력이 작다.
  • 따라서, Formal Machine에 의해 생성된 기계 역시 그 기계 이하의 계산 능력을 가진다는 정리에 의해 두뇌는 결국 튜링머쉰보다 작은 계산 능력을 가지고 있다.

여러 개의 신경세포는 튜링머쉰과 같은 계산능력을 가지고 있지만 이는 DNA가 튜링머쉰에 의해 기술될 수 있는 절차에 따라 작동하기 때문이라는 것과는 아무 상관이 없다. 물론 DNA에 인간을 튜링머쉰만큼의 계산능력을 같도록, 즉 일정 수 이상의 신경세포를 가질 수 있도록 코딩되어 있을 거라고는 가설은 생각할 수 있지만 이것은 DNA가 튜링머쉰에 의해 진술 가능한 절차를 통해 세포와 개체를 생성하기 때문에 두뇌가 튜링머쉰이라는 것과는 전혀 다른 주장이다. 만일 그러한 가설을 만들었다면, 그러한 gene을 찾아야만 증명했다고 말할 수 있을 것이다. 따라서 DNA에 관련된 아무개님의 주장은 문제가 있다. DNA에 의해 세포가 활동을 하고, 분화가 되고 하는 등등의 것들의 중간 생성물 단계에서 튜링머쉰보다 적은 계산능력을 가질 수 있는 가능성은 너무나도 많다. 이것들에 관한 증명없이 중간단계를 훌쩍 넘어서 1번과 같은 주장을 하는 것은 지나친 비약이다. (이것 역시 예전 제 페이지에 있었던 내용입니다.) --naya

4.2.3. 튜링머쉰 <= 인간의 두뇌에 대해서

인간이 튜링머쉰이 수행하는 절차를 머리속으로 따라할 수 있다라는 것만으로 인간의 두뇌의 능력이 튜링머쉰 이상이다라는 일반적인 명제의 근거가 될 수 있을까요? 가정하는 것과 증명하는 것과는 상당한 차이가 있다고 생각합니다. 증명이 그렇게 쉬운 것이었다면, 아마도, 튜링이 벌써전에 했겠죠. 튜링머쉰의 계산 능력은 보다 코딩능력이 좋아진 후 보다 시간이 걸리는 실험을 거친 후에야 밝혀질 수 있을까말까 할 것이라고 생각합니다. 튜링머쉰에 코딩을 하는 주체는 인간이고 인간이 생각할 수 있는 거라면 같은 지적능력을 가정할 경우 당연히 같은 인간이 따라할 수 있겠죠. 인간이 코딩하지 않을 경우에 과연 어떨지 알 수가 없습니다. 실험이 불가능하니까요.
그리고 아래의 제 두번째 생각도 참조해주세요
--naya

4.2.4. 아무개님의 주장을 증명이 해결할 수 없음에 대해서

증명의 옳고 그름을 떠나서, 아무개님의 주장은 인간의 뇌가 도구로서의 튜링머쉰에 대해서만 같음을 증명하고 있을 뿐임니다. 그런 이유로 두 번째 명제가 여러가지 이상한 문제를 발생시키고 있는데, 아무개님은 이러한 문제를 생각하셔야만 합니다. 우리는 튜링머쉰의 계산능력에 대해서 그 주체로서 인간만을 생각할 수 밖에 없습니다. 아직까지 인간보다 창의적으로 코딩해내는 튜링머쉰을 개발하기 못했기 때문입니다. 따라서, 튜링머쉰의 계산 능력은, 인간이 생각할 수 있는 범위 내에 있을 수 밖에 없다는 이유로, 귀납적인 방법으로는 그 계산능력에 대해서 증명하기가 불가능합니다.
또한, 인간의 두뇌가 튜링머쉰을 시뮬레이션한다고 했는데, 인간의 두뇌는 스스로 명령을 내려서 그것에 따라 행동합니다. 튜링머쉰과 비교를 하려면 튜링머쉰도 그렇게 해야할 것입니다. 왜냐하면, 튜링머쉰에 명령을 내리는 것도 결국 인간이므로, 인간이 내리는 명령을 똑같은 지적능력을 가진 인간이 수행못한다는 것은 말도 안되는 일이니까요. 따라서 아무개님의 주장자체도 불완전하다는 것을 의미합니다.
이러한 것들을 보완해서, 아무개님의 주장을 완벽하게 하시려면, 두뇌가 TuringMachine처럼 작동할 뿐만 아니라, 어떤 것이 튜링머쉰에게 들어가 있는 최초의 코드이어야만 하는지를 보이셔야 합니다. 당연히 그것의 존재만을 증명하는 것으로 충분하겠지요. 원하는 바를 이루는 대로 작동하는 코드를 보여주시면 그것이 최고일 것이고 그게 안된다면, 그것의 존재 여부만이라도 증명해주시면 좋겠습니다.
그리고 한마디 더 추가하자면, 인간의 두뇌가 튜링머쉰이라면, 또, 주장대로 모든 인간의 모든 지적행위가 튜링머쉰으로 기술 될 수 있다면, 모든 인간의 두뇌는 같은 능력을 가지고 태어났음을 의미합니다. 즉, 결국 더 똑똑하다는 것은 학습과정의 차이일 뿐이라는 것입니다. 그럼에도 불구하고 아무개님의 여러 주장에서는 더 똑똑한 인간의 존재를 인정하고 있습니다. --naya


4.2.5. 가정에 대하여

가정에 대해 긍정할 수 없는 주장은 참 거짓을 가릴 수 없는 주장입니다. ㅡ.ㅡ; 말하자면, 이렇게 하는거죠. '상대성이론은 거짓이라고 가정하자' 이렇게 시작하면, 세상에 주장못할게 없는 것이죠.. --naya

누군가가 잘못된 가정을 기반으로 잘못된 결론을 내리고 있으면 가정이 왜 잘못되었는지를 지적하기만 하면 되는겁니다. --아무개
제가 드리고 싶은 말씀은 증명되지도 않은 가정을 가지고 그 뒤에 주장을 하는 것은 무의미하다는 것입니다. --naya

A DNA is just a chemical substance. --naya


아무개님 남이 쓴 글에 대한 예의는 지켜주세요. 제가 naya의 생각에 쓴 글은 naya생각이란 점을 잘 아셨으면 좋겠습니다. 증명이란 이렇게 허술하게 하는 것이 아닙니다. 저는 아직 증명을 한 적 없으니, 제가 쓴 글이 반증이라느니, 뭐 반론이라느니 그런 식으로 매도하지 말아주셨으면 합니다. 제가 쓴 글에 대해서, 읽고, 제가 쓴 말에 대해서 뭔가 할 말이 있으면 하시고, 그것이 뭐 하나하나 반론인 것 처럼 생각하시지는 않았으면 좋겠습니다. --naya

DeleteMe 갑자기 무슨 말씀이신지...? 다른 단락에 써야할 글을 실수로 이곳에 쓰신건 아닐까 싶습니다. 며칠 전부터 "주장이 아니라 생각"임을 강조하신 이후로는 naya님의 글에 대해 "주장" 혹은 "론"을 붙이지 않기 위해 노력하고 있습니다. 혹시 실수로 "론"이 들어간 글을 쓴 부분이 있으면 "이야기"로 수정해주세요. naya님이 쓰신 글들이 주장이 아니라 이야기일 뿐이라는 주장(?)을 수용하겠습니다. --아무개
제가 생각이라고 한 부분은 아주 조금이고, 대부분은 사실에 대해서만 얘기하고 있을 뿐입니다. 제가 한 대부분의 얘기는 아무개님이 틀렸다는 얘기들이고, 제 주장은 거의 없거든요. --naya

5. naya의 생각

5.1. 지금 벌어지고 있는 논쟁에 대한 naya의 입장


지금 naya아무개님이 주장하시는 것들이 옳지 않다고 생각하기 때문에, 즉, 아무개님의 생각의 결론(인간의 마음이 계산가능한 것인가)에 반대하기 보다는 그 중간의 근거들이 전혀 증명되지 않았거나, 현재로서는 증명이 불가능한 것들이기 때문에, 그 부분들에 대해서 말하고 있는 것입니다.

논의의 진행을 가만히 살펴보면, 아무개님의 주장의 base에 깔려있어야 할 것들과 그렇지 않은 것들이 다르기까지 합니다. 그런게 아무개님의 논지가 자꾸 똑같은 얘기를 반복하듯이 들리지만, 제가 보기에는 명백히 서로 모순된 base에서 출발한 주장을 아무개 님이 혼자서 하고 있다는 것입니다.

그런가 하면, 아무개님이 제 생각에 반론을 제시하는 부분들 중에는, 만일 아무개 님의 주장이 맞다면, 생각해봐야할 문제들의 예를 아무개님께 제시하면, 증명되지 않은 문장이므로 필요없다고 하는 말도 합니다. 그래서 얘기가 길어지기도 하지요.

아무개님은 아니라고 하지만, 아무개님의 문장들, 혹은 아무개님 제시한 실험방법들을 꼼꼼히 따져보면, 결국은 하나하나 조사해봐야하는 문제로 넘어가기 때문에 시간상 실제로 해볼 수 없는 문제로 변해버리거나, 증명할 수 없는 것으로 바뀌어 버립니다.

그리고 기본적으로 아무개 님은 이 세상이 마치 countable 임을 가정하고 모든 것을 생각하시는 거 같은데, 이산수학 책에 1장인지 2장인지 연습문제에도 있듯이, 컴퓨터는 이 세상의 모든 문제를 풀 수는 없습니다. 그 이유는 컴퓨터는 countable 이기 때문입니다. 물론 시간이나 메모리에 대한 고려를 제외하고도 마찬가지입니다. 그렇기 때문에 저기 위에 answer 라고 말씀하신 그것이 실제로 인간의 마음과 매핑을 이루려면, 인간의 마음이 real 인지 아닌지 그것부터 증명하고 들어가야 한다는 것입니다.

아무개님은 많은 부분이 실제하지도 않은 엄청나게 막강한 파워의 컴퓨터를 가정하고 있지만, 실제로 우리가 이런 논의를 할 때에는 현실성에 주목하는 것입니다. 연구자들에게 가능성이란 언제나 열려 있는 것입니다. 하지만, 그렇다고 해서 실제를 인정하지 않는 한 미래가 없습니다. 아무개님 말씀대로, DNA에서 출발하는 그 주장.. 연구해볼 수 있습니다. 하지만, 그것보다 훨씬 간단한 길이 있습니다. 신경세포에서 출발하는게 더 빠릅니다. 그리고 1950년대부터 이미 그렇게 하고 있습니다. 여전히 안되고 있긴 하지만.. 제가 말하고 싶은 부분들은 그런 것들입니다. 인공지능에 관해서 아무개님과 같은 꿈을 가진 사람들이 1950년대부터 계속 그 꿈을 이루려고 하고 있고, 아무개 님이 말씀하신 그러한 증명도 안되는 가설같은 것들을 증명해보려고 부단히 노력합니다. 하지만 안되고 있죠. ㅡㅡ; 뭐.. 안된다는 걸 강조하고 싶은 게 아니라, 그만큼 함부로 말하기는 어려운 일이라는 겁니다.

아무개님이 직접 연구하시는 분이 아니라서 그럴 수도 있다는 생각도 드는데요,, 그냥 솔직히 저는 여러가지 면에서 이 논의에 참여한 걸 후회합니다. 애초에 하고 싶었던 얘기는 그게 뭐냐, 그래가지고 증명이 되겠냐 정도의 얘기였는데, 어쩌다 보니 휩쓸려서 이까지 왔네요. 암튼, 저는 저기 위에 쓰인 것처럼 하고 싶은 생각은 없습니다만, 굳이 만드신다면, 다시 한 번 힘내서 !! 아무개님 설득에 힘을 더해보기로 하겠습니다.

5.2. 보다 실증적인 증명이 필요하지 않을까.


튜링머쉰에 인간과 같은 능력을 같는 코드를 만들 수 있을까? 인간처럼 문제를 해결하고, 인간처럼 상상하고, 인간처럼 느끼고, 인간처럼 스스로 반성하고, 등등의 코드가 가능할까? 그러한 코드가 가능하기 위해서는 먼저, 인간이 어떻게 문제를 해결하는지, 인간이 어떻게 상상하는지 인간이 어떻게 느끼는지 과학적으로 해결해야한다. 그리고 그것이 해결되었을 때, 그 기작을 코드화할 수 있는지, 또 실현가능한 머쉰에서 그 코드가 reasonable한 시간안에 작동함도 증명되어야 한다. 즉, 먼저 생물학적인 기작에 대한 연구가 선행되지 않는 한, 이런 논의는 별로 의미가 없다.

5.3. 인간이 튜링머쉰정도의 능력을 가질 수 있다는 가정이 사실이라면?


인간이 튜링머쉰과 이상의 능력을 갖는지에 대해서도 함부로 말할 수가 없다. 우선 인간의 범주를 어떻게 두느냐에 따라서도 다르다. 인간의 범주를 아이큐로 둘 것인가? 튜링머쉰 만큼 할 수 있는 하나의 개체가 있었다고 하자. 그 개체로부터 태어난 자식도 반드시 튜링머쉰만큼 할 수 있다고 단정할 수 있을까? 이러한 것을 고려해서 주장을 최대한 겸손하게 줄여서, '인간의 두뇌는 튜링머쉰만큼 할 수 있는 가능성이 있다'로 바꿔보자. 그런데 이것도 함부로 옳다고 말할 수 없다. 다음과 같은 예를 생각해보자. 이 세상에서 가장 머리 좋은 사람이 그의 지능을 최대한 발휘해서 자신 외에는 어느 누구도 이해할 수 없는 코딩을 했다고 가정하자. 그가 이 세상에서 가장 머리 좋은 사람이기 때문에 그보다 더 머리가 좋은 사람이 태어나기 전에는 어느 누구도 그 코드를 이해할 수 없을 것이다. 그러면, 이 세상에 유일한 튜링머쉰과 같은 능력을 가진 사람은 그 사람하나 뿐인가? 또 그 이후에 더 머리가 좋은 사람이 태어나게 되어 그가 프로그래머가 되면, 그가 유일한 튜링머쉰이 되는 건가? 도대체 뭐가 잘못된 것일까?
이러한 문제는 바로 이것이다. 인간이 튜링머쉰을 따라할 수 있기 때문에 인간의 두뇌는 튜링머쉰의 능력이상이라고 말할 수 있다라는 명제가 잘못되었기 때문이다. 인간이 튜링머쉰을 따라할 수 있다고 해서 인간의 두뇌가 튜링머쉰 능력이상이라고 말한다면, 그것은 결코 증명될 수 없는 명제이다. 정확히 틀린부분을 콕 찝어서 얘기하자면, 인간이 튜링머쉰을 따라할 수 있기 때문에 이것이 근거가 될 수 없다. 그 이유는 튜링머쉰을 따라할 수 없기 때문이다. 인간이 스스로 튜링머쉰에 명령을 내리고 있고, 인간이 따라한다는 얘기는 인간이 만들어낸 만큼만 따라한다는 얘기가 되는데, 실제로 튜링머쉰의 계산능력이라는 것은 아직 그 범위가 정확히 알려져 있지 않기때문이다. 즉, 튜링머쉰이 해내는 모든 계산을 모조리 다 알아야 하는데, 우리는 아직 그 모조리 다가 뭔지 모른다. 더 머리가 좋은 놈이 나오면 더 큰 영역의 계산을 해낼 수 있을지도 모르기 때문이다.
만일 아무개님이 하고자 하는 얘기가 누군가 인간에게 명령을 내려서, 그 명령대로 움직일 수 있음을 말하는 것이라면, 즉, 누군가가 코드를 줘서 그 코드대로 실행하는 것을 얘기하는 것이라면, 문제는 좀 달라질 수도 있다. 아마 그 정도는 돌고래 정도도 할 수 있을 것이다.그렇지만 아마 그런 주장은 아닐거라고 생각된다. 튜링머쉰, 인간의 두뇌가 얼마나 할 수 있는 가에 관한 문제를 생각하고 있고, 그것은 어떤 문제까지 풀 수 있는가가 관건인데, 현재로서는 튜링머쉰이 어떤 문제까지 풀 수 있는가에 관해서, 그 문제들을 모조리 다 알지 못한다. 솔직히 그 개수는 infinite라고 생각된다. ㅡㅡ; NP-complete처럼 이 세상의 모든 문제가 complete set이라면, basis problem만 알면 되겠지만, 내가 아는 바로는, 아직 알려진바 없다고 생각된다. 따라서, 인간이 튜링머쉰을 따라할 수 있는지 아닌지, 우리는 검증할 수 없고, 결국 아무개님의 증명에서 역방향 증명은 참임이 검증되지 않은 문장이다. 즉, 논거로는 쓰일 수 없는 문장이다.

5.3.1. 토론

첫째, TuringMachine과 동등한 능력을 지닌 개체의 자손이 TuringMachine과 동등한 능력을 지닐 필요는 없습니다. 둘째, 머리좋은 사람이 작성한 코드를 이해하는 문제의 경우를 보면, TuringMachine이 생성한 모든 문제를 TuringMachine이 풀 있는 것은 아니므로 논의와 무관합니다. 셋째, "누군가 명령을 내려서..."은 아닙니다. 그런 생각은 깊이 해본 적 없습니다. 마지막으로 "인간이 따라한다"의 의미는 이렇습니다. 무한한 수명을 갖는 인간에게 무한한 종이와 연필이 주어졌을때, 그 인간에게 어떤 TuringMachine에 대한 정의를 알려주고 이 TuringMachine이 n번째 연산을 수행한 후의 결과를 기술하라는 과제를 냈을 때 그 과제를 수행할 수 있다는 뜻입니다. 여기에서 무한한 수명/종이/연필에 대한 가정은 이상적이지만 이것은 중요하지 않습니다. 왜냐하면 정의상 TuringMachine 역시 무한한 시간/기억공간을 가정하고 있으며, 이러한 가정이 계산과정에 영향을 미치지는 않기 때문입니다. 따라서 "인간이 TuringMachine"을 따라할 수 있다는 것은 사실 "인간이 컴퓨터"를 따라할 수 있다는 정도로 현실화하는 것이 좋습니다. 둘 다 유한한 수명과 유한한 기억공간을 가졌으며, 현실상에 존재하는 개체들이기 때문입니다.
그렇다면 튜링머쉰 = 두뇌라는 말은 잘못된 것이지요. 또, 인간이 문제를 풀 때 튜링머쉰에 대한 정의를 기반으로 풀었는지 아니면 다른 신비한 능력으로 풀었는지 그것에 대한 확실한 증거가 있을 수 있나요? --naya
{{|TuringMachine과 동등한 능력을 지닌 개체의 자손이 TuringMachine과 동등한 능력을 지닐 필요는 없습니다. |}}
아무개 님의 주장대로라면, 둘 다 인간이고, 뇌를 가지고 있을 텐데, 둘다 튜링머쉰이어야 됩니다. 그런데 왜 두 자손의 능력이 튜링머쉰과 동등하지 않죠? 같아야 아무개님의 주장이 맞는 것 아니었나요?
인간 <= TuringMachine 입니다. 인간 == TuringMachine이 되려면 그 사람이 TuringMachine을 흉내낼 정도의 지능은 있어야한다는거죠. 무조건 ==이 붙어야 하는건 아닙니다. --아무개
그것을 그대로 계속 반복해서 적용시키면, 결국 이 세상에는 가장 머리좋은 한 사람만이 튜링머쉰과 같은 능력을 지녔다고 말하는 것이 되는거죠. 그리고 그건 이상한 얘기라는 것이 제가 한 얘기입니다. --naya
{{|아무개: TuringMachine이 생성한 모든 문제를 TuringMachine이 풀 있는 것은 아니므로 논의와 무관합니다.|}}
이 부분은 잘못된 것입니다. 튜링머쉰이 생성한 문제가 아니라 어떤 튜링머쉰이 풀 수 있는 문제를 다른 튜링머쉰이 못푸는 상황이 제가 예로 든 상황입니다. 제 글을 다시 한 번 읽어주시는게 어떨까요?
잘못 이해해서 죄송합니다. 하나의 TuringMachine이 푸는 문제를 다른 TuringMachine이 못 푸는 경우는 없습니다. 위의 어려운 코드 비유에 대해 말씀드리자면, 똑똑한 사람이 어려운 코드를 풀기 위해 고민한 과정을 TuringMachine으로 진술 가능한 절차로 풀어서 기술하고, 덜 똑똑한 사람이 이 절차를 무의미하게 따라하게 만듭니다. 이렇게 따라하는 것이 가능하면 덜 똑똑한 사람이 문제를 이해했건 못했건 상관없이 문제를 "푼"게 됩니다. 예전에도 말씀드렸지만 이런게 층위를 넘나드는 mapping입니다. 전에도 이런 오류를 몇 번 지적한 바 있는데 그때 naya님의 대답은 "층위가 뭔지도 모르는데 언제 층위를 넘나들었다는 얘기인가." 정도 였습니다. 자신이 범하고 있는 오류의 존재를 인지하지 못한다는 사실은 자신이 그런 오류를 범하지 않았다는 주장의 근거가 될 수 없습니다. 참고로, 똑똑한 사람의 문제해결과정을 TuringMachine으로 진술 가능한 절차로 기술할 수 있음은 가정에 의해 인정되고 있습니다. --아무개
그렇지만 덜 똑똑한 사람이 튜링머쉰, context senstive language를 이해하는지, 아니면, context free language정도 밖에 이해하지 못하는지는 가정하지 않았죠. 그게 핵심입니다. ^^ 부디 제 글을 깊이 생각해주세요.
  1. 문제를 푼다는 것의 정의가 주어진 절차를 무의미하게 따라하는 것인가요? 아니면, 주어진 입력에 대해서 정확한 출력을 내는 것인가요?
  2. 제가 만든 예제가 이상한 점이 생기는 이유는 제가 만든 예제에 모순이 하나 숨어 있기 때문입니다. 튜링머쉰이 푸는 문제를 다른 튜링머쉰이 못푸는 상황이 발생하도록한 그 모순이 무엇인지 생각해주시기 바랍니다. 그 모순에 대해서 아무개님이 이해해주신다면, 왜 아무개님의 주장이 대단한 것이라고 말씀드리는 것인지 이해하실 수 있을 것입니다.
  3. 아무개님이 모순을 발견하셨다면, 여기에 대해서 생각해보셨으면 합니다. 튜링머쉰의 계산능력이라는 것은 튜링머쉰을 이용해서 풀 수 있는 문제의 범위를 말합니다. 즉, 주체는 여전히 사람이라는 것입니다. 그에 비해서 인간의 두뇌라는 것은 주체도 인간이 됩니다. 즉, 인간의 두뇌라는 것은 그 자체로 문제를 푸는 반면, 튜링머쉰이라는 것은 누군가에 의해 작성된 코드를 반복해서 실행할 뿐입니다. 주체가 어떤 다른 인간이라면, 그것은 결국 인간과 인간과의 대결이지 튜링머쉰과 인간과의 대결은 아닙니다. 즉, 아무개님이 말씀하신 인간이 튜링머쉰을 따라할 수 있다는 얘기는 결국 인간이 작성한 코드를 튜링머쉰으로 변환했을 때, 튜링머쉰의 작동을 인간을 따라할 수 있다는 얘기가 됩니다. 그러면, 다시 물을 수 있죠. 모든 인간은 다른 어떤 인간을 따라할 수 있습니까? 혹은 인간이 자신의 모든 지적능력을 튜링머쉰을 이용해서 나타낼 수 있습니까? 이 두 문제 역시 쪼금 깊이 생각해주셨으면 합니다. 하나는 튜링머쉰이 인간 이하임을 가정한 문제이고, 하나는 인간이 튜링머쉰 이하임을 가정한 문제입니다. 어떤 것이 어떤 가정을 바탕으로 한 것인지 맞춰주셨으면 합니다.
  4. 3번까지 잘 따라오셨다면, 4번을 읽어주세요. 3번에서 제가 제기한 문제들이 과연 풀릴 수 있는 문제인가요? 우리가 궁금해하는 엄청나게 재미난 문제중에 하나입니다만 제가 알기로는 아직 알 수 없는 문제입니다. 아인슈타인을 따라할 수 있을까? 아인슈타인의 두뇌 활동을 튜링머쉰으로 옮길 수 있을까? 아직 아무도 하지 못한 일입니다. 하지만 할 수 있을 거라고 믿고 해보는 거죠. 두뇌의 신호를 분석해보고 있고, 혹시나 하는 미련에 아인슈타인의 두뇌도 보관해두고 있습니다. 신경세포에 대한 연구로 벌레도 조정할 수 있고, 인간의 팔을 움직일 수도 있다고 합니다. 언젠가는 두뇌도 제어할 수 있는 시대가 오겠지요. 그리고 그 때가 되면 튜링머쉰임을 증명할 수도, 튜링머쉰이 아님을 말할 수도 있을 것입니다만 아직은 아니라고 생각됩니다. 아무개님은 아직 밝혀지지도 않은 것을 다 할 수 있다고 말씀하십니다만, 저는 아직 그렇게 말할 수 없다고 생각합니다...
  5. 여전히 저는 아무개님의 층위가 뭔 소린지 알 수가 없네요. 괴델에셔바흐에서 LEVEL이라는 것은 공리 시스템에 관한 얘기라고 알고 있습니다. 아무개님은 똑똑한 사람과 덜 똑똑한 사람의 Level이 다르다 이런 얘기인가요? 논리학에서 말하는 것은 아무개님이 말하는 것처럼 단순하게 어떤 코드에 대해서 양쪽으로 reducible한 다른 코드로 바꾸는 것보다는 훨씬 어려운 얘기입니다. 아무개님은 그저 똑같은 두 튜링머쉰에게 그냥 mapping 한 것에 불과한 것으로 보이는데 왜 그것을 층위를 넘나드는 매핑이라고 하는 것인지 이해가 안되네요. 층위를 넘나드는 매핑은 그것과는 꽤나 다른 얘기입니다.
{{| "누군가 명령을 내려서..."은 아닙니다. 그런 생각은 깊이 해본 적 없습니다. |}}
이렇게 말씀하시면 안되죠. 이거 깊이 생각해봐야할 문제입니다. 그래야 아무개님이 제가 생각하는 것만큼 생각한 것이라고 인정할 수 있겠고, 그래야 저기에 문제 제기 부분에 있는 문제를 정확히 이해할 수 있습니다.
네. 방금 조금 생각해봤습니다. 더 똑똑한 사람이 나오면 기존에 만들 수 없었던 새로운 문제를 만들 수 있을 것이라는 naya님의 가정이 틀렸습니다. 이미 우리는 모든 가능한 문제를 만들어내는 방법을 알고 있습니다. 가장 쉬운 방법은 난수발생기로 명령을 발생시키는거죠. 문제를 만들어내고 수행한다는 것과, 문제를 이해한다는 것은 다른 문제입니다. 우린 얼마든지 문제를 만들어내고 수행할 수 있습니다. --아무개
그렇죠. 얼마든지 문제를 만들어낼 수 있죠. 그리고 그걸 풀 수 있다면, 그리고, 튜링머쉰으로 practical time내에 풀 수 있음이 증명된다면, 코딩도 할 수 있을 것입니다. 그러나 중요한 것은 그렇게 서로 다른 문제의 개수가 몇 개냐는 것입니다. 그 개수가 유한한지, 무한한지 우리는 아직 알지 못합니다. 즉, 튜링머쉰이 풀 수 있는 문제의 전체 집합을 알 수 없고, 아무개님 말씀대로, 사람이 튜링머쉰만큼의 계산능력을 갖는지 검사하려면, 그것을 다 해보던지, 다 해보지 않고, 몇 개만 해봐도 다 할 수 있다는 것을 증명해야 합니다. 그러나, 우리는 아직, 튜링머쉰이 얼마나 많은 문제를 풀 수 있는 능력을 갖추고 있는지 모릅니다. 즉, 아무개님은 검증할 수 없는 명제를 참인 명제인 것처럼 쓰고 있다는 얘기가 제가 하고 싶은 얘기이지요. --naya
{{|..이 TuringMachine이 n번째 연산을 수행한 후의 결과를 기술하라는 과제를 ..|}}
이 튜링머쉰이 n 번째 연산을 수행한다고 했는데, 그 연산이 뭐지요? 그리고, 그러한 과제를 하나만 통과하면 되는 건가요? 정의가 엄밀하지가 않아서 잘 이해가 안됩니다. 보다 엄밀하게 말씀해주셨으면 해요. --naya
임의의 주어진 TuringMachine에 대해 임의의 주어진 횟수만큼의 연산을 따라서 수행할 수 있으면 된다는 얘기입니다. 연산의 횟수란 초기 header가 놓여진 곳에서 "읽고, header 움직이고, 쓰고"를 1회의 연산으로 보는겁니다. --아무개

혹시나 해서 드리는 말씀이지만, (2)번을 부정해봤자 "TuringMachine == Human Brain" 대신에 "TuringMachine >= Human Brain"라는 결론을 얻게 될 뿐입니다. 인간의 사고/지각/인지 능력 같은걸 몽땅 컴퓨터로 돌려볼 수 있게 될 것이라는 사실에는 변함이 없다는 뜻입니다. --아무개

  1. 아무개님이 원하는 것이 무엇인지 헷갈립니다. 아무개님이 말씀하시고 싶은 것이, TuringMachine의 정의에 인간의 두뇌가 꼭같다 그런 얘기인가요? 그렇다면 당연히 둘은 같지 않군요. 그 이유는 TuringMachine은 무한한 메모리를 가정하고 있기 때문입니다. 인간의 두뇌가 무한한 메모리를 가졌다는 것은 말도 안되죠.
  2. 첫번째 논리는 가정이 불안정하므로 깊이 있게 생각해볼 이유가 없습니다. 말하자면, 대전제의 참 거짓을 정확히 알 수 없는 상황에서 그 뒤의 명제들은 무의미 합니다.
  3. 인간의 모든 것을 이해해내고, 그것을 컴퓨터로 프로그래밍할 수 있는 그런 세상이 왔으면 좋겠네요. 저도 그런 꿈을 가지고 컴퓨터 사이언스를 공부하니까요. 그렇지만, 그렇게 하기 위해서는 먼저 이해하는게 선행되어야 하지 않을까요? 적어도 아주 기본적인 원리를 알아야 그렇게 할 수 있지 않을까요? 그렇게 되려면 공부를 보다 많~은 사람이 많~이 해야한다는게 제 생각이네요.. --naya

    1. 제가 원하는 바는 이 페이지의 윗쪽 아무개의 주장 부분에 나와있습니다. 무한한 메모리/시간 이야기는 이미 했으니 다시 반복하지 않겠습니다. 2. 가정이 불안정하면 가정이 불안정하다는 사실에 대해 이야기해달라고 말씀드렸습니다. 3. 전적으로 동감합니다. 많은 공부를 하여 미약하나마 뭔가 의미 있는 일을 했으면 좋겠습니다. --아무개

  1. 우리가 하려고 하는 것은 튜링머쉰의 계산 능력에 대해서 얘기하고 있습니다. 뭔가 오해하시는 거 같은데, ㅡ.ㅡ; 자신이 무슨 문제를 논의하는지 명백히 하라는 것이 제가 쓴 1번의 요지입니다. ㅡㅡ; 문제 제기에 나와있는 것 처럼 우리가 궁금한 것은 튜링머쉰이 할 수 있는 것과 인간의 두뇌가 할 수 있는 것에 대해서 말하고 있습니다. 즉, 튜링머쉰으로 할 수 있는 일들의 집합과 인간의 두뇌로 할 수 있는 일들의 집합이 같으냐를 논의하고 있습니다. 그렇지 않나요? 다시한번 말씀드리자면, 우리가 알고자 하는 것은 두뇌와 튜링머쉰의 정의가 같으냐라는 질문에 대해 논의한 것이 아니라, 튜링머쉰으로 할 수 있는 일들의 집합과 인간의 두뇌로 할 수 있는 일들의 집합이 같으냐를 논의하고 있었습니다. 저는 이제까지 그렇게 생각했는데, 아니었나요?
  2. ㅡ.ㅡ; 틀린 이유를 말씀드리지 않았나요? DNA는 그냥 화학물질입니다. DNA만으로는 절대로 튜링머쉰이란게 될 수 없습니다. 아무개 님은 왜 자꾸 했던 말을 계속 반복하게 만드시는지 정말 이유를 모르겠네요. --naya
    1번은 naya님이 말씀하시는게 옳습니다. 2번은 DNA가 그냥 화학물질이라는 이야기는 한 반년쯤 전에 신나게 했던 것 같습니디만. --아무개
    그렇다면 문제를 정확하게 다시 기술하셨으면 합니다. 애매한 표현은 애매한 답으로 연결될 뿐입니다. DNA하나만으로는 튜링머쉰이라고 주장할 수도 없고, 아무개님의 주장을 들어봐도, DNA 자체로 튜링머쉰이라는 주장은 아닙니다. --naya

5.4. Quiz?


1. 쓰다보니 재미있는 생각이 들었다. ㅡㅡ; 이건 어떨까? 처음에 문제를 만들어 내는 튜링머쉰 A를 하나 만들고, 문제를 풀어내는 튜링머쉰 B를 하나 만든 다음에, A type의 튜링머쉰들이 B type의 튜링머쉰에 입력하게 하는 것이다. 과연 튜링머쉰이 만들어낸 문제를 튜링머쉰이 모두 풀어낼 수 있을까? 어떻게 해야 A type의 머쉰을 만들 수 있을까? .. B type의 머쉰을 만들 수 있다는 얘기는 인간이 스스로 문제해결의 일반적인 공식을 알아냈다는 것인데,, 그게 현재 가능한가? 가능성은 있는가?.. (seeAlso BestProgrammer). 문제 해결의 일반적인 공식이 있다고 생각한 적이 있는데.. 요즘 보니까 아닌거 같기도 하다. ㅡㅡ;

2. A type이 만들어내는 문제의 수는 무한한 개수일 수도 있다.. 가능한 신호의 개수가 무한하니까.. 정말 무한할까?

5.5. Mathematical Logic과 선


인간이 논리적으로 설명할 수 있는 것은 Mathematical Logic으로 변환시키면, 튜링머쉰을 이용해서 모두 해낼 수 있다. 그렇다면, 튜링머쉰으로 할 수 없는 두뇌의 일을 찾기 위해서는 두뇌가 하는 일임에는 틀림없지만, 논리적으로 설명할 수 없는 것들만 찾으면 된다. 그러한 것들은 아마도 논리적으로 표현할 수도 없는 것들일 것이다. 예를 들면 과 같은 것이 그런 것이다. 물은 물이되 물이 아니다. 내지는 뭐,, 이러한 것들... 원래 선에서는 진실은 말로 할 수 없고, 말로하면 그것이 원래 것이 아니라고 했으니, 그렇다면, 결국 튜링머쉰을 벗어난 것이 진실이란 말인가!!! ㅡㅡ; 스님한테 물어보세용.. ^^~
"아마도 표현할 수 없는 것"이지 표현할 수 없음이 증명된 것이 아니므로 역시 적절한 반론이 아닙니다. --아무개
아무개님이 위에 쓰신 저게 증명이라고 생각하십니까? 저는 3번에서 증명한 것이 아닙니다. 이것은 반론이 될 수 있을 것이라는 얘기입니다. 또한 아마도 표현할 수 없는 것이 아니라, 이라는 것에 대해서 우리는 말로 뭐라고 말할 수가 없습니다. 선을 행하는 동안 두뇌에서 벌어지는, 인간에게 벌어지는 모든 현상을 눈으로 관찰할 수 있는 날이 오기 전까지는 말입니다. 즉, 이것이 명백한 반론의 여지가 있음을 말하고 싶었던 것이지, 어떤 증명을 하고자 하는 것이 아닙니다. --naya
반론이 아닌 것을 반론이라고 해서 죄송합니다. 반론의 여지가 있다는 것은 1년 전부터 동의하지 않은 적이 없습니다. 다만, 반론의 여지가 있는 것을 아무리 늘어놓아도 별 의미가 없다는 뜻입니다. "반론의 여지가 있는 것"은 유독 선을 끌어올 것도 없이 얼마든지 있기 때문입니다. 그런 얼마든지 찾을 수 있는 예들을 늘어놓는 것에 어떤 의미가 있을지 궁금합니다. --아무개
그냥 제 생각을 쓴 것입니다. 그리고 이것이 제가 아무개님의 주장이 함부로 제기될 수 없는 이유라는 것입니다. 우리가 알고 있던 매우 많은 문제들을 모조리 한방에 끝내는 주장이니까요. --naya

4. 인간에게서 볼 수 있는 논리적으로 설명할 수 없는 것들이 존재한다. 인간이 산다는 것부터 우리는 논리적으로 설명할 수가 없다. 이와 같이 철학자들이 제기하고 있는 풀 수 없는 많은 문제들이 실제로 인간에게서 관찰됨에도 불구하고 논리적으로는 풀 수 없는 대표적인 문제들이라고 생각되며, 이것이 바로 튜링머쉰이 계산할 수 없는 것들이 아닐까.--naya

5. 의문이 생기는 것은 이렇다. 이미 Mathematical Logic이라는 것이 있어서, 논리적으로 주장한다는 것 자체가 자동으로 계산가능한 것이고, 그 TimeComplexity와 Decidability에 문제가 있을 지언정, 계산은 가능한 것인데, 정말로 인간의 두뇌가 컴퓨터로 계산할 수 없다고 한들 그것을 우리가 논리적으로 주장할 수 있을까? 즉, 설령 어떤 것이 계산에 의해서 불가능한 것이라고 해도, 그것이 계산할 수 없는 것이라고 논리적으로 설명할 수 있을까? 그래서 또 궁금한 것은 이것이다. 논리적으로 주장할 수 없는 것은 사실이 아닌가? --naya

5.6. naya님의 생각들에 대한 토론:


참/거짓을 가릴 수 없으므로 4번 항목은 IsHumanBrainTuringMachine? 을 부정하기 위해서는 사용될 수 없습니다. --아무개

쩝.. 아무개님이 이런 말씀을 하시니 당황스럽네요. 아무개님의 가정 역시 참/거짓을 가릴 수 없고, 참/거짓을 가릴 수 없는 주장 역시 참/거짓을 가릴 수 없는 거라는 건 당연한 거고.. 그럼 아무개님의 주장 역시 참/거짓을 가릴 수 없겠군요. --naya

IsHumanBrainTuringMachine의 참/거짓을 가릴 수 있을지 없을지는 나중 문제라고 생각합니다. 그 전에 생각해봐야할 문제는 "참/거짓을 가릴 수 있을지 없을지를 고민하기 위해 IsHumanBrainTuringMachine의 어느 부분을 의심해보아야 하는가" 하는 것입니다. 저는 의심해야할 부분이 IsDNATuringMachine 이라고 생각하는 것이고, naya님은 IsDNATuringMachine이 참일 경우 도저히 의심해볼 여지가 없게되는 부분들에 대해 고민을 하고 계시는 것이라고 생각합니다. 어느 부분을 공략해야 주장의 참/거짓을 가릴 수 있는지 없는지에 대한 힌트를 얻을 수 있을 것인지를 고민해보시기 바랍니다. --아무개
자신의 가정의 참 거짓은 나중 문제로 생각하고, 상대방이 제기한 예는 참 거짓을 가릴 수 없으니 아무 가치도 없는 거라고 말하는 것은 참 우습네요. 저도 선이 참이라고 가정하고 아무 주장이나 해보고 싶은 욕구가 치솟는 군요. --naya

ㅡ.ㅡ; 그렇군요. 제 예전 페이지에서 이미 다 했던 얘긴데.. 정말 제 글을 안읽는게 틀림없으시군요. DNA가 TuringMachine이란 것은 틀렸습니다. 세포가 튜링머쉰의 기능을 가지고 있다고 얘기하면 혹시 모를까. (<-- 제가 틀림없이 예전 페이지에서 했던 얘길겁니다.) 그리고, 이와 같이 문제를 정확히 정의하면, 두뇌가 튜링머쉰이냐라는 것으로 문제를 확장시키는 어리석은 일은 할 필요가 없습니다. 우리가 알아야 할 것은 인간의 DNA는 TuringMachine을 구축해낼 수 있도록 코딩되어 있느냐가 중요한 문제가 됩니다. --naya

5번 항목에 대해. 네. 맞습니다. 뇌를 가졌던 안가졌던, 생물이건 비생물이건 TuringMachine으로 시뮬레이션이 가능하다고 주장하겠습니다. TuringMachine이 세상을 시뮬레이션할 수 있음을 수용하신다면 번거롭게 DNA 얘기가 나올 필요가 애초에 없었습니다. 항상 말씀드려왔지만 결국 제가 궁극적으로 주장하고 싶은건, IsUniverseTuringMachine 입니다. DNA 얘기가 나온건 Universe에서 시작하는 것 보다 덜 급진적이고 더 수용할만하지 않을까 하는 생각에서였습니다. 그렇다고해서 DNA가 TuringMachine이기 때문에 뇌가 TuringMachine이라고 하는 논리가 비논리적인 것은 아닙니다. 비효율적이긴 하죠. --아무개
비논리적입니다. 그것은 허술한 증명과정 때문에 생겼습니다. DNA에서 정보를 읽어오는 과정이 튜링머쉰과 비슷하다고 주장하는 것까지 맞다고 치더라도, 그 중간의 생성물에 관한 고려가 없었던 것이 바로 그 허술함입니다. 엄연히 중간 생성물중에 튜링머쉰도 안되는 것들이 너무나도 많다는 주지의 사실로부터 아무개님의 DNA에서 시작하는 주장이 허술함으로부터 비롯된 비논리라는 것입니다. 즉, 중간 생성물 중에 하나가 튜링머쉰보다 계산 능력이 작으므로, 두뇌의 계산 능력은 튜링머쉰보다 작다는 말외에는 할 수가 없습니다. 중간 생성물의 set은 튜링머쉰이다라고 말씀하시고 싶겠지만, 중간 생성물의 set인 금붕어의 뇌는 튜링머쉰이라고 할 수 없습니다. 따라서 인간의 중간 생성물 중의 하나도 이러한 케이스가 있을 수 있고, 이러한 것으로부터 DNA가 튜링머쉰으로 기술될 수 있는 절차를 통해 세포등등을 생성한다는 가정으로는 인간의 두뇌가 튜링머쉰보다 계산능력이 작다라는 주장밖에 할 수 없습니다.
두뇌가 튜링머쉰 이하의 계산 능력을 가질 수 있다고 말할 수 있는 가장 합리적인 근거는 인간이 가진 신경세포의 수 정도면 튜링머쉰과 같은 계산능력을 가질 수 있음을 말하는 것 입니다. 이것은 신경세포에 대한 모델을 가정하고 그 모델로부터 증명한 것일 뿐 실제로 두뇌가 그렇다고 까지 말하기는 어려운 것이므로 실험을 해야하며 현재도 하고 있습니다. 물론 그것은 컴퓨터 사이언티스트들은 하고 있지 않고, 심리학자들이나 신경물리학자들에 의해서 주로 이루어지고 있지만요.. 분명한 것은 이 주장은 DNA에 인간의 신경세포의 수에 관한 유전자가 있을 것이라는 가설로 DNA와 연관지을 수 있을 뿐, DNA가 튜링머쉰에 의해 기술될 수 있는 방식으로 작동되는 것과는 무관합니다. --naya

5.7. naya님의 페이지에 쓴 글에 대해


첫째, 새로운 내용 전혀 없이 한글을 영어로 바꿔놓는다고 해서 뭐가 달라지지는 않습니다. 둘째, (태아의) 뇌가 이미 어느정도 코딩된 상태이건 아니건 전혀 문제될 것이 없습니다. TuringMachine에도 코딩을 해놓으면 되는 것이죠. 코딩을 하는 로직은 DNA에 담겨 있을 것이고요. 셋째, 자기 스스로에 데이터 및 코드를 기록하는 프로그램은 얼마든지 존재합니다. 넷째 naya님이 제기한 문제인 CanTuringMachineComputeHumanMindIsHumanBrainTuringMachine이나 본질적으로 같은 물음입니다.

마지막으로, 어떠한 주제를 정해서 공부하건, 그 주제에 대해 나보다 먼저 공부한 사람이 있을 가능성이 높고, 또 그 사람이 나보다 똑똑할 가능성도 높습니다. 다른 사람들이 고민해온 문제를 스스로 다시 고민해보는 것이 시간 낭비라면 세상에 시간 낭비가 아닌 일은 거의 없을 것입니다. 책을 읽으라는 충고는 감사히 듣겠습니다. naya님께서도 관심이 있다면 그리고 혹시 시간이 난다면 책을 좀 읽어보시기 바랍니다. 충분히 공부해보지도 않고서 "오래전에 결론이 난 문제"라는 식으로 단정짓는 것은 좋지 못합니다.

참고로 저도 이 문제를 실험으로 밝히고 싶습니다. 하지만 그 실험이라는 것, 프로그래머들도 할 수 있을 것 같습니다. 꼭 눈 앞에 뇌가 있어야만 뇌에 대한 실험을 할 수 있다는 생각은 하지 않습니다.


아무 생각없이 마구 쓴 글에 불과합니다. 비문도 많을 텐데 읽으셨다니 감사합니다. 하지만, 말씀중에 이해할 수 없는 것들이 있으니 몇 가지 물어보겠습니다.
1. 제가 오래 전에 결론이 난 문제라고 말씀드린 것이 어떤 것들인지요..
2. A보다 더 똑똑한 B라는 사람이 있다는 것을 인정하시는 건가요?
3. 튜링머쉰에 코딩은 누가 하나요?
4. 저는 책을 읽으라는 충고 한 적 없는데, 왜 그런 말씀을 하시는지?
5. 제가 오래 전에 결론이 난 문제라는 식으로 단정지은 게 무엇인지 무척 궁금하네요.

--naya

6. 열혈여아의 주장. 동일하다고 판단할 수 없다.

세포개체의 생성원리가 기능을 의미하는 것은 아니다.

DNA의 구성방식이 한치의 오차없이 같다고 하더라도 그것이 단백질로 해석되는 과정에서의 다양함, 다양하게 해석된 단백질들의 조합에서 오는 다양함 역시 DNA 자체의 정보량을 훨씬 크게 한다. 그럼에도 불구하고 어떤 일정한 형태로 각기 분화해서 각기의 기능을 수행하는데는 역시 일정한 원리가 지배되고 있다고 볼 수 있다. 이 둘의 관계, 베이스의 해석과 그 해석관계에서 존재하는 변수, 그 변수의 통제를 현재의 TuringMachine으로는 설명이 가능하지 않다.

그러나 논점은 이곳에 있지 않다. 이러한 큰 변수속에서도 제어되어 만들어진 구조 자체가 역시 기능을 말하는 것이 아니기 때문이다. 뇌세포들의 신호분석은 현재까지는 all-or-none(1 아니면 0) 형식으로 이야기되고 있지만, 이것은 시스템의 복잡성을 단순화하여 이해하기 쉽고 모방하기 쉽게함에 있는 것이지, 실제로 그러한 식으로 en/decoding이 이루어지는 것이 아니기 때문이다. 신경들의 신호는 세포간 화학물질들의 전달과 그것들의 총체적인 관계가 전기적으로 바뀌고, 다시 그것이 화학물질의 형태로 전달된다. 이러한 변환들 사이에는 상당히 stochastic한 형태의 정보의 변화가 존재하고 동시에 가변성이 존재한다는 점이 있다. 이 두 가지의 큰 이유로 인해 사람은 어떠한 수행을 아무리 반복해도 100% 똑같게 할 수 없는 것이며, 시행횟수가 증가함에 따라 수행능력이 점차 좋아진다는 효과가 있는 것이다.

그럼, 인간의 뇌는 효율성을 버리고 이러한 방식을 채택하고 진화하였을까? 개인적인 의견이지만, 이 두가지의 다양성과 가변성의 결합이 단순한 형태의 정보전달에는 효율성에 약간의 손상을 가지고 올지언정 기존의 정보들의 결합을 바탕으로 한 새로운 정보의 생성을 가능하게 하는 핵심이 아닐까 한다. 이러한 면에서 큰 관점에서 인간의 정보처리 및 수행이 TuringMachine의 그것과 유사점을 보일 수는 있으나, 동등할 수 없는 이유로 보여진다.
TuringMachine으로 PRNG를 구현할 수 있기 때문에, 신경 세포간 신호 전달 체계에 stochastic한 부분이 있다는 사실은 열혈여아님 주장의 적절한 근거가 될 수 없어 보입니다. 그리고 "어떠한 수행을 아무리 반복해도 100% 똑같게 할 수 없는 이유"는 뇌가 Chaotic System이고 반복되는 수행 자체가 매번 정확히 동일하지 않기 때문이라고 해석할 수도 있습니다. --아무개
뇌가 chaotic system일 것이다라는 주장은 후각신경들의 EEG 시그널을 통한 연구 외에는 납득할만한 결과를 아직 보지 못한 상태입니다. 감각쪽의 encoding 방식이 좀 더 상위집단의 처리방식과 동등할지 아닐지도 모르는 일입니다. 특히 개별신경세포들의 활성은 chaos 단계를 확인하기 위한 dimension 자체가 너무 높아서, 분명 random할 것은 아니라는 결론이긴 하지만, 아직 확인가능하지도 않고 말입니다. 사실 전 뇌시스템이 특히 정보처리 방식이 정말 chaotic한 것인지 아니면 계산상 그런 요소가 있는 것처럼 보이는 것인지 자체에도 약간의 회의는 있습니다. 기계처럼 완벽한 passive system에 어느 정도 이상의 noise를 가지고 있는 정도의 시스템일지도 모르고 말이죠. 그리고 뇌의 stochastic한 성질과 TuringMachine의 PRNG의 성질이 같은 형태인지도 여전히 확인할 수 없기 때문에 아직 이 부분을 rule-out 하기에는 이른 것 같다는 느낌입니다. by 열혈여아
저는 취미로 The Amazing Brain, Principles Of Neural Science 같은 책이나 조금씩 보고 있는 사람이라 깊은 내용에 대해서는 모릅니다. 저는 뇌가 TuringMachine일 수 있다는 가능성을 부정하려고 하는 사람들이 가지는 심리의 이면에는 거의 항상 TuringMachine에 대한 오해가 깔려있는 것 같다는 생각을 하고 있습니다. 이를테면 "효율성에 약간의 손상을 가지고 올지언정 기존의 정보들의 결합을 바탕으로 한 새로운 정보의 생성을 가능하게 하는 핵심이 아닐까 한다. 이러한 면에서 인간의 정보처리 및 수행이 TuringMachine의 그것과 유사점을 보일 수는 있으나, 동등할 수 없는 이유로 보여진다."라는 말씀을 하셨는데, TuringMachine 상에서도 다양성과 가변성을 통해 효율성에 약간의 손상을 주는 것이 충분히 가능합니다. (이것은 공각기동대 인형사의 주옥같은 대사 중 치명적인 옥의 티 중 하나입니다. 다양성을 얻기 위해 소령과 결합을 하고자 한다는 부분을 이야기 하는 것입니다) 따라서 그것을 이유로 뇌가 TuringMachine일 수 없을 것이라는 추측을 하시는 것은 적절치 못해 보입니다. 만약 뇌를 분자레벨에서 모델링을 한다고 해도(성능, 기억공간 등의 제약으로 인해 현실적으로는 불가능하겠지요.) 제대로 시뮬레이션 할 수 없다고 정말로 믿고 계시는 것인지 궁금합니다. 분자레벨에서의 모델링이 뇌를 시뮬레이션하는데에 성공할 것이라고 생각하신다면, 뇌가 TuringMachine일 것이라고 생각하는 것과 같고, 성공하지 못할 것이라고 생각하신다면, 뇌의 기작에 물질이 아닌 무언가(이를테면 영혼?)가 관여하고 있다고 생각하는 것과 같을 것입니다. IsUniverseTuringMachine? :) --아무개
짧은 글안에 많은 논점을 넣어두셔서 일단은 시뮬레이션과 관련한 것부터 이야기를 하도록 하겠습니다. 우선 전 '지금의 지식수준으로는' 분자레벨에서도 완벽한 모델링은 불가능하다고 말씀드리겠습니다. 우리가 현재 신경세포 하나만으로 국한시켜서도 밝혀낸 signal transduction pathway는 그리 많지 않을뿐더러 하나의 pathway가 진행할 때 다른 pathways 간의 관련성은 아예 모르는 수준이라고 보시는게 적절하다고 말할 수 있습니다. 물론 기존 자료등을 통한 유추는 가능하지만, 실험마다 제어조건, 제어량이 다르기 때문에 역시 함부로 고리를 생성하긴 어렵다고 보여집니다. 모든 분자수준에서의 전달 메카니즘에 대한 연구는 하나의 pathway에 초점을 맞추기 위하여 많은 환경적인 요건들이 실험수준으로 통제하기 때문에 그것의 해석이 생체내에서의 상태로 환원되기가 그리 쉬운 작업은 아니라고 말씀드리고 싶네요. 물론 제가 이론을 하는 사람이 아니라 실험을 하는 사람이기 때문에 이론대로 들어맞는 생체 데이터에 상당량 의구심을 갖는 마인드가 강해서 그럴지는 모르겠습니다. 단일 스파이크의 모델링이 현재 가장 적합하게 이루어진 정도 아닐까 하는 생각입니다. 다음으로, 분자수준의 완벽한 모델링이 네트워크의 이해를 가능하게 할까? 여기에도 회의적입니다. 단일한 세포와 커플링이 이루어진 시스템의 이해도 차이는 그리 선형적인 관계로 있는 것이 아닌 것 같으며, 여기에 서로다른 기능을 담당하는 요소들의 결합과 그 결합력의 정도, 그들의 결합을 조절하는 요소까지 첨가하면 (.. 이 부분에서 제가 주저하고 있는 것이기도 합니다.) 비슷하게 보이는 운동이 정말 동일한 것일까? 하는 점 말이죠. 그럼에도 simplified system은 그것 자체만으로도 상당량 매력적이기는 합니다. 기본 골격이 만들어져야 뼈와 살을 다듬는 과정이 생겨날 수 있고 그 과정에서 어떤 부분들의 어떠한 결합이 단순하고 직선적인 운동이 아닌 섬세하고 부드러운 운동을 가능하게 하는 것일까를 맞춰 나갈 수 있다고 보여지기 때문입니다. 전 영혼과 같은 힘은 고려하지 않으나, (이것은 증명자체가 불가능합니다. 증명이 불가능한 계에 대해서는 가타부타 말하는 것은 상당량 소모적이라고 생각합니다.) 빛의 파동의 힘이나 흔히 기라고 부르는 어떤 특수한 형태의 힘에 대해선 부정하고 싶지 않습니다. '동일할 수 없다'라는 표현보다는 '판단이 현재로선 불가능하다'라는 쪽으로 해두는 정도로 해야할 것 같네요. 그리고 전 anti-Kandel은 아니지만, Kandel의 데이터들과 그 데이터에 대한 해석을 신뢰하는 편은 아니며, PNS는 입문을 위한 고전이긴 해도, 바이블일 순 없다라고 생각하는 한 사람입니다. by 열혈여아
모방이 가능하다는 것과 메커니즘이 밝혀졌다는 것은 다른 문제입니다. 뇌가 TuringMachine임을 주장하기 위해 필요한 것은 단지 모방(TuringMachine인 컴퓨터 안에서의 시뮬레이션)이면 족합니다. 따라서 우려하시는 환원적인 분석 같은 것을 주장하는 것이 아닙니다. 단순히 뇌 전체를 분자 덩어리(혹은 원자 덩어리. 원자 덩어리가 훨씬 쉽겠군요)로 보고 시뮬래이션을 하는 것에 대한 이야기를 하는 것입니다. 현실적인 제약을 제외한다면 물 분자 차원의 모델링을 통해 구름의 움직임을 효과적으로 모방해내는 것과 다를게 없습니다. 시간적/공간적 제약과 정확한 데이터를 얻어내는 문제에 대한 기술적 제약을 무시한다고 하면, 뇌의 모델링이 가능할 것이라고 보십니까? 이것을 부정하면서 동시에 물질 이외의 것을 고려하지 않는다고 이야기하는 것은 불가능해 보입니다. --아무개
그렇다면 질문이 Brain은 TuringMachine 혹은 TuringMachine은 Brain과 동일할 수 있는가라고 하면 안되겠지요. 그런 논지(메커니즘을 배제하고서 결과로 보여지는 모방)에서라면 질문은 TuringMachine은 Brain의 행동을 모방할 수 있는가 정도로 물었어야 한다고 보여집니다. 그것에 대한 답변은 모방은 가능하다입니다. 이 수준을 어디로 잡겠느냐는 시뮬레이터의 관점에 좌우된다고 할 수 있겠습니다. Generation of single spike, network oscillation, 혹은 memory module 등등 각 관점에 따른 모방은 가능합니다. 그리고 제가 빛이나 기의 이야기를 드렸던 것은 님이 제게 영혼을 믿느냐를 물었기 때문에, 영혼은 고려하지 않으나 빛이나 기같은 힘의 존재는 부정하지 않는다라고 답변 드렸던 것이고, 모델링을 단순한 시뮬레이션 정도로만 국한하면 얼마든지 가능하고, 현재도 많은 스터디를 위해서 개별 시뮬레이션이 등장하고 있습니다. 그러나 이것을 '동일'하다고 말할 순 없다고 말씀드리겠습니다. --열혈여아
제가 잘 이해하고 있는지는 모르겠습니다만, 제 이해가 맞다면, 아닙니다. 매커니즘과 아무런 관련 없이, 결과로 보여지는 모방이 가능하다면, 그 즉시 뇌는 TuringMachine이 됩니다. TuringMachine은 Brain의 행동을 모방할 수 있는가와 Brain이 TuringMachine인가는 같은 말을 다르게 쓴 것입니다. --서상현
흠.. 다시 이야기를 전개해야 할 것 같아 보이는군요. 제가 동일이라는 말을 받아 드린 것은 작동원리를 포함하는 것이었습니다. 뇌가 실제로 어떻게 작동하는지가 밝혀지고, 그리고 그 방식이 그 작동원리와 같은 방식으로 TuringMachine이 생성되었거나 그 반대라면 둘을 동일선상에 놓을 수 있다고 생각했습니다. 그렇지 않고 단순히 결과로서의 행동양식이 같은 것을 두고 동일하다고 말하는 것은 제가 그 의미를 잘못 이해한 것이라고 보여집니다. 지금부터 제가 하는말은 논외입니다. 쥐의 행동중에 공포를 느끼면 움직이지 않는 freezing의 행동을 보이지만, 동시에 22kHz의 우리가 들을 수 없는 범위의 소리를 지르는 것으로 알려져 있습니다. USV(UltraSoundVocalization)은 꼭 두려울 때만 아니고, 물리적으로 큰 아픔을 느낄때나, 숫컷이 사정한 직후에도 냅니다. 특히 공포심일때와 물리적으로 아픔이 있을때를 구별하기는 현재로선 어려움이 많습니다. 논란도 많이 있고.. 같은 행동을 두고 동일하다고 표현하기가 저로서는 어려운 이유가 이러한 이유때문입니다. 다시 논점으로 돌아와서, 상현님 지적대로 그러한 것과 관련없이 기능적인 면을 같은 방식으로 수행할 수 있다면, 기능적인 면에서 둘을 같다고 말할 수 있습니다. 그런데 어떤 분이 사람이 할 수 있는데 기계는 할 수 없는 일은 밝혀진 바 없으니 둘이 다르다고 할 수 없다라고 하셨는데.. 요건 약간 위험한 논증방식으로 보입니다. 기계가 평균적으로 사람보다 체스를 잘 두는데 왜 사람보다 바둑은 잘못 둘까요? 기계에 사람정도의 바둑실력을 학습시키는데 무리가 있어보입니다. 왜 그럴까요? --열혈여아
현실적인 제약이 없다면, 무조건 이길 수 있는(적어도 흑을 잡고 지지는 않는. 여섯집 반을 주는 것이 흑에게 반집 유리하다면.) 알고리즘은 이미 잘 알려져 있고 원리도 아주 단순합니다. 모든 경우의 수에 대해 모두 기록하고 있다가 이기는 길만 따라 가면 됩니다. 그렇다면 과연 그 알고리즘을 이용하여 바둑을 두는 컴퓨터가 사람만큼 바둑을 잘 두는 것인지, 단지 잘두는 것 처럼 보이는 것일지 궁금하실 것 같습니다. --아무개

그 알고리즘이 뭔지 원리는 뭔지 알려주실 수 있겠습니까? 무척 궁금하네요.. --naya
모든 경우의 수를 기록하고 있다가 이기는 길만 따라가면 됩니다. 바둑 게임이 벌어질 수 있는 모든 가능한 케이스를 저장하면 됩니다. 각 게임당 대충 10,000 수 정도 둘 수 있을 만큼의 길만 있으면 되겠습니다. :) 조건은, 컴퓨터가 흑을 잡고 있을 것, 그리고 덤이 흑에게 반집 유리할 것. (또는 컴퓨터가 백을 잡고 있을 것, 그리고 덤이 백에게 반집 유리할 것) 이 조건이 만족되지 않으면서 상대가 단 한집 어치의 실수도 하지 않을 경우 컴퓨터에 저장된 케이스 중 선택할 수 있는 "이기는 길"이 없게 되어 질 수 밖에 없습니다. 그런데, 제가 이런 대답을 할 것도 알고 계셨을 것 같은데... 다음 단계가 궁금합니다 :) --아무개
음.. 바둑에서 모든 경우의 수라는게,, 대칭을 고려하지 않을 경우 대충 3^(19*19)인데요..(3은 흑,백,무) 19*19 어레이에 판을 기억해 놔야 할 것이고.. 그것을 최대한 메모리를 작게 잡는다고 하면, 2bit면 4를 표시할 수 있으니까 한 칸을 2bit로 두면, 2*19*19*3^(19*19)bit잖아요..이것이 지금 대충 계산해보니..(맞으려나..) 1.57*10^49 Gbyte이거든요... 이것을 모두 저장하고 있을 수 있나요? 이해할 수 없는 부분은, 인간의 기억력도 그 보다 훨씬 못할 것이라는 것이죠. 즉, 그런 알고리즘으로 돌아가는 바둑 잘두는 프로그램 혹은 로봇은 사람이 두는 것과는 영 다른 것이라는 얘기입니다. --naya
지금 우리는 사람은 할 수 있는데 TuringMachine은 할 수 없는 것에 대해 이야기하고 있습니다. 그런 사례 중 하나로 바둑에 대한 이야기를 하길래 TuringMachine도 바둑을 둘 수 있다는 것을 설명했을 뿐입니다. 괴델에셔바흐17장의 Isomorphism Version에서 말하는 "일정한 층위에서의 대응관계"가 있다고 가정하고 Mapping을 시도할 경우 인간의 기억력과 위의 알고리즘을 사용하는 TuringMachine에 의해 필요한 메모리 공간이 직접적으로 대응될 필요는 없습니다. 왜 그 둘 사이에서 층위를 넘나드는 것일지도 모르는 Mapping이 가능해야 한다고 보시는건가요? 그렇게 생각하지 않는다면, 사람의 기억력이 그만큼 크지 못하다는게 무슨 문제가 된다는 말씀이신가요? --아무개
제가 이해하기도 힘든 그 둘 사이에서 층위를 넘나드는 것일지도 모르는 Mapping이 가능해야 한다 <-- 요런 주장을 했다고 말씀하시는 것인지 도무지 이해할 수가 없네요,, :) Isomorphism Version이 뭔지 잘 기억은 나지 않습니다만, 제 기억으로는 그러한 변이형들은 대부분 입력과 출력 사이의 대응관계 및 그 함수의 계산시간에 대한 정의가 명확한 상태에서, 정의된 것이었고, 누가 봐도, 명백한 것 아니었던가요? (제가 그러한 잘 정의된 글에 대해 이해하지 못하는 사람으로 생각하시는 것이 참 .. 기분 그저 그러하군요. 흠흠) 그러나, 이 경우에는 전혀 다르죠. 그 과정도 다를 뿐더러, 그 결과도 아마 사람과 다를 것입니다. 그렇지 않을까요? 그렇게 코딩된 컴퓨터가 과연 사람이 두는 것과 차이가 없을까요? 제 생각에는, 아닐 것 같거든요? 바둑에 항상 붙어있는 시간제한이라는 설정을 둔다면, 더더욱 그렇지 않을까요? 시간제한을 두지 않고, exhaustive search를 허용한다고 하면, 장담하건데, 영원히 끝낼 수 없는 게임으로 만들 수 있다고 확신합니다. ^^ 이거야 말로 더더욱 간단한 일이죠. 검색공간을 미리 확인한 다음에, 검색 순서를 파악해서, 끊임없이 그 양극단의 수를 두면, 아마 컴퓨터가 거의 미치겠죠.. :) 즉, 유한한 시간이라는 조건을 인간의 수명 이내로만 한다고 해도, 현재의 컴퓨터로는 유한한 시간안에 끝내지 못하는 수가 존재할 거라는 얘기죠. :) 그런데도 그게 인간의 방법과 같다고 말씀하실 수 있나요? :) --naya
DeleteMe 괴델에셔바흐17장을 읽어보시기 바랍니다(책이 아니라 이 페이지라도요). --아무개
:) 제 글부터 읽어보고, 자신의 생각의 헛점을 생각해보는게 어떨까요? 거기에 나와있는 모든 변이형들은 유한한 시간의 함수를 생각하고 있습니다.--naya
DeleteMe SoWhat? 더 자세히 설명해주세요. --아무개

바둑에는 급이라는 것이 있지요. 급과 상관없이 무조건 이길 수 있다는 것을 말하시는 것인지 아니면 같은 급수에 대해 여섯집 반(3~4급수 정도 하수랑 둘때 이정도 깔고 시작하죠??)이나 주고 시작해야 이길 수 있다는 것인지.. 물론 바둑에서 수가 아무리 다양하다고 하더라도 결국 한정된 틀 안에서 나올 수 있는 유한한 경우의 수이니, 기계는 용량만 되어준다면 전 경우의 수에 대한 데이터를 저장하고 끄집어 내는 식으로 게임을 하게 하는 것은 그리 어려운 문제는 아니겠지요. 그러나 사람은 바둑을 그런 식으로만 둔다고 보여지진 않는 것 같은데요.. 바둑을 잘 두는 사람들이 물론 그 실력에 도달하기까지는 기존에 존재하는 기보에 따라 많이 공부하는데요.. 그 공부는 사실 각 경우의 수의 암기라기 보다는 decision making을 어떻게 하였는가에 대한 학습에 가깝지 않는가 하는 생각입니다. 만약 사람과 기계가 같은 원리로 바둑을 두는 것이라면, 사람들의 승패율은 단순히 얼마나 많은 기보를 얼마나 정확하게 암기하였는가 하는 암기율에 전적으로 의존해야 할 것입니다. 그렇지만 바둑 두는 사람들한테 물어보면.. 고건 하수의 전략이라고만 하던걸요?? 흠.. 그렇담 그 하수 단계를 뛰어넘기 위해선 뭔가가 더 필요할 것인데.. 그게 또 전적으로 '감'에만 의존되는 것도 아닌것 같고.. 체스와 바둑 두가지를 모두 잘 두는 사람들이 보통 두 게임에서 같은 전략(모든 경우의 수에 대해 이길 확률이 높은 식으로 대처하기)을 취하는지 아닌지도 잘 모르겠습니다. 역시 질문이 바둑을 기계가 사람처럼 둘 수 있느냐의 문제라면 '네.. 그럴 수 있지요'겠지만 그것을 동일(한 능력)이라고 말하는데 역시 어렵다고 보여지네요. 아까도 말씀드렸지만 왜 그러한가(메커니즘의 문제)를 차치하고 얼마나 비슷한가(결과의 문제)로 그 원리가 같다고 말하기엔 좀 무리가 있는것이 아닌가 하는 것이죠. by 열혈여아
여섯집 반이라는 것은 "덤"을 얘기하는 것입니다. 모든 경우의 수를 다 알아낸 후 이기는 수만을 두는 전략이 불패전략임은 논리적으로 증명하는 것이 가능합니다. 단 그것이 과연 "동일한 능력인가"에 대한 논의는 기계의진화 혹은 체스두는컴퓨터에서 하면 재미 있을 것 같습니다. --아무개

뇌과학을 전공하시는 분이 나타나시니 페이지가 다시 뜨겁게 달아오르네요 ^^; 페이지 이름이 잘못된 게 아닌가 하는 생각도 듭니다. 열혈여아님과 아무개님의 토론 주제가 다른 것 같네요. 본디 이 페이지가 열린 처음 의도는 인간 두뇌의 동작이 turing-computable한가 에 대한 이야기였지요. 페이지 제목이 의도보다 도전적인 것이 불필요한 논의가 길어지는 원인인 것 같습니다. 순수하게 정보를 받아 특정한 동작(출력)을 하는 계산 능력에 있어서, TuringMachine 이 두뇌의 동작을 시뮬레이션할 수 있는가로 논의를 한정시키는 것이 우선인 것 같네요. 한번 시행착오가 있었으니 이번에는 서로 어느정도 합의를 이끌어낼 수 있는 토론이 되길. ;) --Sequoia
페이지의 주제가 그럼 다소 달라지는 것이로군요. 이제까지는 두뇌가 하는 모든 행위가 TuringMachine이 하는 모든 행위와 같다는 것이 페이지의 주제였다고 생각되는데요.. --naya

아무개는 사실 페이지의 주제가 양자 중 어떤 것이건 크게 상관 없습니다. 제가 궁극적으로 주장하고 싶은 것은 Universe Is TuringMachine이니까 범위를 어떻게 하건 이 안에 걸립니다. 하한을 DNA로, 상한을 Human Brain으로 제한할 필요는 없습니다. 상한이 Human Brain이 된 것은 두 가지 이유가 있는데, 일단 그것이 Universe에 속한 것 중에서 제가 관심있어하는 물건이기 때문이고, 두번째는 Human Brain Is TuringMachine이라면, Human Brain에 의해 인식되는 Universe가 TuringMachine이 아닐 수 없게 된다는 점에서 Universe Is TuringMachine 증명이 공짜로 된다는 점입니다. 실제로는 Universe Is TuringMachine이 아닐지도 모르겠으나, 아님을 밝힐 수 없게되고 현재의 과학적방법론으로는 Universe Is TuringMachine이 되어버리는 것입니다. 하한이 DNA인 것은 그 정도에서 출발하면 사람들의 동의를 이끌어내는데에 별 무리가 없겠다 싶었기 때문입니다. 다만, 이를테면 "TuringMachine은 호르몬 분비를 못한다"는 식의 부적절한 주장이 나올지도 모른다는 걱정이 조금 되긴 합니다. --아무개

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긁적긁적.. 그러게나 말이예요.. ㅡ.ㅡa 이야기가 엉뚱한 곳에서 헤매고 있었어요. 처음에는 제 주장 때문에 글을 쓴 것이 아니라.. 사실 전 그냥 일부 반론이자 댓글로 'DNA의 생성원리가 기능을 말하는 것은 아니다'였는데.. 고 부분이 주장으로 정리되고 그러면서 이야기가 길어졌는데.. 움.. 논점을 바로보지 못한 제 실책이 크네요.. (헤헤.. 사실대로 말하자면.. 이 페이지의 글들을 다 읽은 것은 이야기가 한참 지나고 나서였거든요.. 우띵띵.. -.ㅡa 나중에 이 페이지를 처음부터 읽는 사람들은.. 요기 부분에서 쬐금 짜증스러울지도 모르겠네요.. (-.ㅡ )( ㅡ.-)a 그럼...
민망한 열...아.. by 열혈여아
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열혈여아님의 의견과 꼭같은 생각이 바로 기계의 생성원리가 기계의 기능을 말할 수 없다는 아래의 제 주장입니다. --naya

7. 몇 가지 논점

7.1. 모든 인간이 컴퓨터가 하는 것을 다 따라할 수 있는가?

Sequoia: 컴퓨터가 하는 것을 그 수백억배정도의 시간을 들이면 충분히 따라할 수 있습니다. 그 반대 역시 가능할 지 모르죠. 어린 아이 역시 수년간의 교육을 거치면 따라할 수 있습니다.

naya:
  1. 튜링머쉰은 인간이 시킨 것은 시킨 즉시 바로 해냅니다. 또 수백억배정도의 시간을 들여서 따라할 수 있다고 하는 것은 할 수 있다고 말할 수 없겠죠.
  2. 인간은 학습을 통해서 튜링머쉰이 하는 것을 이해하거나, 보다 높은 차원의 연구를 통해 튜링머쉰을 고안해낼 수는 있었습니다. 그러나 모든 사람이 튜링머쉰을 이해할 수는 없고, 모든 사람이 튜링머쉰과 똑같은 일을 해낼 수는 없는 것입니다. 인간의 두뇌가 모두 동일하게 튜링머쉰 이상의 능력을 가지고 있다고 생각하는 것도 무척 이상한 논거라고 생각됩니다. 이제까지 아무도 그런 논거를 공리처럼 받아들일 수 있다고 생각하는 사람은 없을테니까요.
  3. 튜링머쉰은 고안된 것이지 발견된 것은 아닙니다.

열혈여아: 맞아요 맞아. 2번과 관련해서 현재까지의 기계와 사람의 차이점중 가장 큰 것은 기억된 것에 대한 망각과 왜곡 시스템이 없다는 점이예요. 왜 사람의 기억은 그렇게 제멋대로 자기식으로 변형될까요? 혹은 잊혀질까요? 너무 신기하지 않아요? 만약 단순히 뇌용량 때문에 망각이라는 현상이 존재하는 거라면 깨끗이 잊혀질 것이지 변형 또는 잔존되어 있을까요? 너무 알고 싶죠.. 왜 그런지... -.ㅡa by 열혈여아

Sequoia: 상대성이론은 태초부터 존재하지 않았지만 우주는 태초부터 상대성이론을 따라 움직였습니다. (상대성이론이 우주를 완벽하게 설명하는 이론이 아니라는 점은 논외입니다.) TuringMachine은 앨런 튜링이 고안했지만 Turing-Computable한 것은 이전부터 있었습니다. 그리고 우리는 그 중 Turing-Computable하지 않은 것이 어떤 것인지 아직 모르고 있습니다.

naya: 우선 상대성 이론을 논거로 든 것은 잘못입니다. 우주는 태초부터 상대성이론을 따라 움직이지 않습니다. 태초에 우주를 설명할 수 있는 이론은 없습니다. 우주에 어떤 이상적인 이론이 있다는 것을 가정한다면, 그 이론에 대해서 말할 수는 있을 것입니다. 그런 식의 얘기라면, 그것은 수긍할 수 있는 얘기입니다. 그렇지만 그렇다고 해도, 모든 인간이 컴퓨터가 하는 것을 다 따라할 수 있다는 것은 성립하지 않습니다.

아무개: 망각과 왜곡 시스템이 없다는 것과, 망각과 왜곡 시스템을 만들 수 없다는 것은 다릅니다. 그런 것 역시 "기계"에 대한 틀에 박힌 고정관념 중 하나입니다.

7.2. TuringMachine과 인간의 뇌는 predictable 한가

naya: 인간의 뇌는 predictable하지 않다.

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TuringMachine에 의해 발생되는 모든 정보에는 패턴이 있지만 인간 두뇌는 그렇지 않다. --naya
컴퓨터로 pi값을 구해나갈 수 있지만 원주율에는 (알려진 바로는) 패턴이 없습니다. 만약 누군가가 TuringMachine에 의해 발생되는 모든 정보에 패턴이 있음을 보일 수 있으면 자동으로 pi에 패턴이 있음을 증명하게 됩니다(물론 그 패턴을 정확히 찾아낸다는 것과는 별개이지만). --아무개
난 랜덤한 위치에 점을 찍는데 pi를 이용해보겠다. pi값을 소숫점 이하 365자리까지 구하면 일년동안 찍을 위치를 정확히 알 수 있다. 그 패턴의 주기가 무한일지 모르겠지만 난 이 pi를 예측할 수 있고, 내가 원하는 범위 내에서는 충분히 predictable이었다. --naya
난 점을 찍는 데 매일 아침 9시 30분에 메모리의 30만번 주소에 있는 바이트와 600만번 주소에 있는 바이트를 조합한 주소에 가서 4바이트를 가져와서 x, y값을 구해서 점을 찍겠다. 이 점찍는 프로그램이 커다란 메모리를 잡아먹고, 그날 이 컴퓨터에 어떤 request가 들어와서 무슨 프로그램이 많이 실행되고 있다. 게다가 OS가 메모리 페이징을 열심히 해서 일초에도 수백만번씩 메모리의 내용이 바뀐다. 다음 1년동안 이 컴퓨터가 점을 어디에 찍을 지 내가 맞춰보겠다... Is it predictable? --Sequoia
request는 튜링머쉰에 의한 것이라고 할 수 없다. --naya
TuringMachine유한한 내부상태와 무한한 입출력을 특징으로 합니다. 입력에 대한 제한은 전혀 없지요. 이 세계가 TuringMachine이라고 주장하려는 것도 전혀 아닙니다. 아무개님은 그렇게 생각하는 것 같지만 그렇게 주장하시지는 않지요. --Sequoia
인간의 데이터를 이용하고자 한다. 어떤 할일없는 자식이 매일 아침 점을 찍었다. 그 자식이 점을 찍을 때 필요한 모든 요소를 다 고려해서 정보를 얻었다. 아침에 일어나는 시간과 매일 아침 종이가 놓여지는 위치, 그리고 이놈의 팔의 길이, 그 전날 피곤한 날은 팔이 좀 덜 뻗어지고, 상쾌한 날은 팔이 쭉쭉 펴진다.. 등등등.. 이런 모든 데이터를 얻어서 1년동안 축적한 자료를 이용해서 이 놈이 다음 일년동안 어디에 점찍을지 내가 맞춰보겠다. ... 얼마나 맞출 수 있을까? 아무도 알 수 없다. 그래서 실험을 함 해보면 어떨까. 이것이 제가 한 말의 정확한 의미입니다.''--naya
인간에게는 셀 수 없이 많은 수의 변수가 있지요. 과연 점을 찍을 때 필요한 요소를 완벽하게 다 알 수 있을까요? 컴퓨터의 메모리는 덤프해서 알아낼 수 있는거라면 인간 두뇌의 모든 뉴런의 연결상태와 현재 상태를 다 알아야 공평한 상태가 되겠죠. 과연 2^1000 정도의 비트가 있고 수시로 네트웍과 여러 입력장치로부터 상태 변화 압력을 받는 컴퓨터 메모리가 변하는 패턴이 얼마나 predictable 할까요? in practice, unpredictable. predictable 한 정도의 차이라면 꽤 큰 차이가 나겠지만 본질적으로 deterministic 한가의 문제와는 관계가 없어보입니다. --Sequoia ''전에 인용했던 DeterministicChaos 페이지를 읽어보면서 predictable은 '정도'의 문제이지 본질적이고 엄밀한 정의가 필요한 속성이 아니라는 결론을 얻었습니다. 잘못되었다면 누군가 지적해주시길. 저 페이지에서도 'in practice'라는 말을 쓰더군요. :)
논점이 흐려지셨습니다. 컴퓨터에 의해서 랜덤한 값을 찍는다는 것은 튜링머쉰이라는 기계에 의해 랜덤값을 찍는 것을 말합니다. 외부적인 인풋이 관련된다면, 그것은 튜링머쉰만으로 생성한 랜덤값이라고 할 수 없죠? random.h라는 것에 api를 추가할 때,, sequoia님과 같은 식으로 하는 것은 본적이 없네요.. --naya
그렇다면 컴퓨터와 동등한 입장이 되기 위해선 인간 역시 랜덤하게 점을 찍는 것 외엔 어떤한 입출력 - 심지어 팔을 움직이거나 숨을 쉬는것조차도 - 없어야 공평한 문제가 되겠군요. 이때도 인간의 두뇌가 컴퓨터보다 unpredictable 할까요? 저는 그런 의미로 든 예입니다. 인간은 랜덤하게 생성한다고 생각하는 모든 출력이 사실은 랜덤이 아니라는 이야기지요. 아침마다 랜덤하게 점을 찍는다고 해도 그것은 두뇌 안의 엄청나게 많은 뉴런들의 동작이 종합적으로 작용해서 나오는 출력입니다. 제가 위에서 예로 든 컴퓨터의 랜덤 함수는, 랜덤을 위한 랜덤이 아닌, 인간이 in practice 랜덤하게 점을 찍는 방식을 흉내내본 것이죠.
지금 다시 생각해보니 이 부분은 naya님의 주장이 옳은 것 같습니다. Sequoia님께서 잠시 논점에서 벗어난 것 같습니다. 우리( B) )가 주장해야하는 것은 TuringMachine만으로 nondeterministic한 입력이 없더라도 패턴이 없는 정보를 발생시킬 수 있다는 것입니다. 그런데 지금 Sequoia님이 주장하시는 것은 "TuringMachine에도 nondeterministic한 정보가 들어오기 때문에 패턴이 없는 정보를 발생시킬 수 있다"는 것이고요. --아무개
naya님께서 말씀하신 인간을 보라, unpredictable하다라는 것은 자연에 존재하는 인간을 의미합니다. 그 인간이 unpredictable 하다는 것이, 실제로 두뇌가 unpredictable하기 때문인지, 인간에게 지속적으로 들어오는 정보가 unpredictable하기 때문인지는 자연에 있는 인간만을 관찰해서는 알 수 없습니다. 자연의 컴퓨터는 컴퓨터로 유입되는 정보를 적절하게 통제할 수 있습니다만, 자연의 인간에게는 그럴 수 없지요. 우리는 인간 두뇌와 컴퓨터의 근본적인 계산 능력의 한계에 대해 논하고 있고 (맞지요?) 저는 인간 두뇌와 컴퓨터의 근본적인 계산 능력의 차이를 보이기에 이러한 예는 적절하지 않다는 주장을 하고 있습니다. 왜냐하면, 인간 두뇌에 들어가는 정보는 아직 전혀 통제할 방법이 없지만 컴퓨터에 들어가는 정보는 통제할 수 있기 때문이지요. 인간에게 들어가는 정보는 항상 unpredictable 합니다. 심지어 감각기관들에서도 갖가지 노이즈가 발생하지요. 게다가 인간 두뇌에 입력되는 모든 정보는 인간 두뇌의 모든 행동에 영향을 미칠 수 있습니다. 인간 두뇌는 unpredictable한 정보를 전혀 받지 않고도 인간 두뇌와 비슷한 규모의 병렬처리 컴퓨터에 비해 unpredictable하고 패턴없는 작동을 보일 것이라고 확신하십니까? TuringMachine도 할 수 있다.가 아니라 인간 두뇌라고 TuringMachine보다 나은 게 아니다. 라고 주장하고 있는 것입니다. --Sequoia
그렇군요. 맞습니다. 다만, 저는 TuringMachine도 nondeterministic한 입력 없이 패턴 없는 데이터를 생성해낼 수 있다는 것을 말씀드리고 싶었습니다. :) --아무개
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나은지 낫지 않은지는 모르겠습니다만, 외부의 자극이 없어도 두뇌는 매우 불규칙적으로 움직일 수 밖에 없습니다. 뇌 신호의 패턴은 아직까지 엇비슷한 모델링 수준일 뿐이지, 일치하는 함수는 찾을 수 없으니까요. 그 complexity는 나비에르스톡방정식 수준이라고 들었습니다. --naya
TuringMachine 역시 내부 로직을 모르는 관찰자의 입장에서는 "매우 불규칙하게 보이도록" 행동하게 만들 수 있습니다. 그건 Chaotic System들의 공통점이 아니던가요? --아무개
인간이 만들어낸 Chaotic System일 뿐이죠. 자연은 그렇지 않습니다. --naya
자연은 그렇지 않다는게 무슨 말씀이신지 모르겠습니다. "자연"에서 벗어나서 "자연"이 어떻게 돌아가는지 외부에서 관찰하고 오지 않았다면 "그렇지 않습니다"라고 하긴 힘들텐데요. 참, 여기에서 외부란 자연을 실행시키고 있는 시스템을 말합니다. 만약 그런게 있다면요. :) 그렇지 않다면 어떻게 "자연은 그렇지 않은지" 아셨나요? --아무개
아직 자연을 모방할 수 있는 함수는 찾은 사람이 없거든요. --naya
"모른다"와 "그렇지 않다"는 다른 것입니다. 당연한 이야기를 하게 만드는 의도가 무엇인가요? --아무개


이 말은 너무너무 광범위해서 어디로 초점을 맞춰야 하는지 알 수가 없네요. 인간행동은 unpredictable하다는 것을 말씀하시는 것인지요? 만약 누군가 뇌에서 일어나는 정보를 tracking할 수 있다면 상당량 predictable해지지 않을까 하는 생각이 드는데요. 수없이 반복되는 수행에도 불구하고 그 결과값들이 항시 어느 정도의 변수를 내재하고 있어 정확한 예측이 어렵다는 것을 말하고 있는 것 같기도 한데, 이 경우의 전제는 반드시 그 기간동안 인간의 모든 상태가 불변하였다는 것을 깔고 있어야 한다고 보여집니다. 그렇지만 사실은 그렇진 않죠. 만약 그 모든 인자들이 변한 정도를 보정하고서도 여전히 결과값이 예측 불가능 하는 것이라면 다시 생각해 볼 문제이겠지만, 그게 실질적으로 가능한 문제인지, 설사 그것이 가능하다손 치더라도 그러므로써 알 수 있게 되는 것이 무엇인지에 대한 생각이 듭니다.

어느 정도를 predictable하다고 해야 할지 저로서는 아무런 감도 없지만, 생물체가 내재적으로 갖는 많은 변수들을 고려해서 그 범위를 좀 느슨하게 해 둔다면, 굳이 인간은 기계에 비해서 월등히 unpredictable하다고 말하기는 좀 어려운 문제는 아닐까 하는 생각은 듭니다. 그러나 이 경우는 반드시 외적 input에 대한 반응으로서의 결과를 의미합니다. 사람과 기계의 가장 다른 점 중 하나는 '자발성'입니다. 아무런 외부자극이 없는 상태에서 어떤 목적성을 띠고 그 목적에 맞게 전략적으로 행동하는 것 이 점이 사람을 unpredictable하게 보이게 하는 가장 큰 요소인데, 이 부분을 이야기 하는 것이 아니라 어떤 일을 반복적으로 수행함에 있어 항상 결과치가 다르다는 점에 대해 predictable/unpredictable을 이야기 하는 것이라면, 고려해야 할 요소가 통제불능 수준으로 많아지는 것 때문이 아니겠는가 하는 생각입니다. 기계에 프로그래밍 하기를 랜덤한 시간에 랜덤한 어떤 일을 내재적으로 원하게 하여 수행토록 하게하면 겉으로 보기에는 제가 말하는 자발성을 띄는 것처럼 보이겠으나, 역시 사람의 자발성이라는 것이 그런 식으로 이루어지는 것인지 모르겠습니다. by 열혈여아

넴... 사실 그렇죠. 결과는 생각하는 사람이 아니라 실험하는 사람들에게 의해 알려질 것 같네요.. 단지 제가 predictable하지 못하다고 한 것은 뇌가 매우 noisy한 신호들에 의해 제어된다는 사실을 어디선가 읽었던 것 같아서 입니다. 그렇게 noisy한 신호에 의해서 제어됨에도 불구하고 정교한 조각을 만들고 섬세한 발레동작을 할 수 있도록 하는 것이 참 신기하기도 합니다. ^^;; --naya

전 자발성이라는 것도 자발성이 있는 것 처럼 보이는 것과 실제 자발성이 있는 것을 왜 구별해야 하는지 모르겠습니다. "아무런 외부자극이 없는 상태"라고 하셨는데, 살아있는 (그리고 신경계가 있는) 생물에게 그런 상태란 존재하지 않습니다. 그리고, 신경계에는 수많은 Feedback loop가 존재하기 때문에 단 한번의 외부자극만으로도 지속적인 계산을 수행하는 것이 가능합니다. "외부자극 없이 스스로 목적을 가지고"라는 말 자체가 과연 의미가 있는 것일까요. --아무개

7.3. TuringMachine도 창발적인 행동을 보일 수 있는가.


CellularAutomata, LifeGame 등은 TuringMachine에서 창발적인 행동이 나타남을 보여주는 유명한 예이다.
("단일 TuringMachine으로는 창발성을 얻을 수 없으나 복잡하게 연결된 여러 TuringMachine을 통해서는 창발성을 얻을 수 있다"라는 주장은 옳지 않다. 여러 TuringMachine을 연결한 시스템은 연결 방법에 상관 없이 단일 TuringMachine으로 표현할 수 있기 때문이다.)

naya: CellularAutomataTuringMachine으로 시뮬레이션 될 뿐이지 그 정의와 일치하는 것이 아니다. 또, LifeGameCellularAutomata의 일종일 뿐이다. 창발이라는 정의가 중요할 것이다.

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저로선 도저히 용납될 수 없는 주장이지만, 튜링머쉰들이 Chaotic하게 얽혀있는 것이 바로 뇌라고 가정합시다. 이것은 곧 Deterministic But Unpredictable로 물리학자들이 주장해온 이 세상에 대한 모델이 되겠죠. 이것의 Behavior는 결코 이전의 튜링머쉰과는 다를 것입니다. 그것이 바로 창발성입니다. 그리고 이러한 창발성은 기존의 것과는 틀림없이 다른 것입니다. 동일하다고 말할 수 없는거죠.
아무개님의 주장대로라면, DNA를 가지고 있는 모든 생물이 다 subset of TM이라고 볼 수 있는 건데, 뭐 말하자면 단세포동물의 경우에는 튜링머쉰의 subset이라고 해야할까요? 그렇다면, 궁금해지는게 많은데 말이죠.. 그렇다면 모든 동물은 다 계산하기 위해서 태어났다는 건가요? 모든 동물의 기능을 다 숫자로 표시할 수 있고, 그것을 다?
요약하자면, TuringMachine들이 Chaoticcally 연결되면, 거기에는 더 이상 TuringMachine이라고 부를 수 없는 behavior, 즉 창발성 이라는 것이 있을 거라는 얘깁니다. --naya
TuringMachine 으로 창발성을 시뮬레이션 할 수 있다는 이야기로군요. :) 맞나요? TuringMachine 을 Chaotically 연결한 것도 계산 능력이라는 면에서는 TuringMachine과 동등하다는 것이 엄밀하게 증명되어있습니다. --Sequoia
모든 것을 계산으로만 이루져있다고 생각한 것이 잘못이 아닐런지? --naya
창발성을 어떻게 정의하고 계신지는 모르겠습니다만, TuringMachine은 계산 외에 하는 일이 없습니다. 이것은 TuringMachine이 Chaotically connected 되어있다고 해도 마찬가지입니다. naya님이 생각하시는 계산창발성의 정의를 먼저 듣고 싶네요. --Sequoia
Chaotically, Chaotic, Chaos 같은 말이 들어가면 어디선가 Nondeterministic한 뭔가가 튀어나와서 TuringMachine을 능가하는 논리가 찾아질 것으로 기대하시는 것 같습니다만, Chaos는 deterministic system에 대한 이론입니다. 하나의 TuringMachine에서 여러 개의 TuringMachine을 시뮬레이션 하는 것이 가능하고, 그것들이 Chaotic 하게 연결되어 봤자 deterministic 하다는 사실에는 변함이 없습니다. TuringMachine 만으로 창발성이 얻어지는 것이 불가능하다면, Chaotic 하게 연결된 TuringMachine들로도 창발성을 얻을 수 없습니다. 반대로, Chaotic 하게 연결된 TuringMachine들로 창발성을 얻을 수 있다면 단일한 TuringMachine으로도 창발성을 얻을 수 있다는 뜻입니다. --아무개
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줄곧 짜증나는 것은 스스로 제기한 의문에 스스로 답하고 그게 내가 한 얘기인것처럼 해놓는다는 것입니다. 제가 언제 능가하는 논리가 찾아질 것이라고 기대했던가요? 제가 그러한 chaotic이란 가정을 한 것은 하도 말이 안먹히니까 그러한 가정까지 들어간 것입니다. 그런데 문제는 실제로 chaos라는게 그런거죠. 예측할 수 없는 일이 벌어진다는 얘기고요.. 그것이 논리이든 비논리이든 벌어진다는 것입니다. --naya
능가하는 논리가 찾아질 것이라고 기대했던 적은 없으시지만, 그런데 문제는 실제로 chaos라는게 그런거라는 점이라고요? 그럼 기대 했다는 말씀이신가요 안했다는 말씀이신가요? --아무개

7.4. TuringMachine이 인간 두뇌만큼 정확한 이미지 프로세싱을 할 수 있는가

우리의 직관과 달리 뇌의 시각처리는 정확성과는 거리가 멉니다. 우연히 발견된 - 혹은 뇌의 시각처리기작을 이용하여 고의로 만들어낸 - 온갖 착시현상들이 그 예입니다. 유독 시각처리 뿐만 아니라 미각, 청각, 촉각 등도 마찬가지 입니다. 게다가 눈을 통해 들어온 시각 정보가 후두엽의 시각 피질에 도달하는 순간 뇌는 처절하리만큼 무식한 병렬처리를 시작합니다. TuringMachine으로는 유한한 시간 내에 계산하기 힘든 것을 가능하게 해주는 무슨 특별한 알고리즘이 있을 필요는 없습니다. --아무개
처절하리만큼 무식한 병렬처리라고요? 뇌의 기작을 굳이 표현하자면 놀라울정도로 빠르게 이 세상 어떤 기계보다도 빨리 사람을 알아본다고 말할 수 있겠죠. --naya
처절하리만큼 무식한 병렬처리라는 것은 시각 정보 하나에 수백만 혹은 수천만개의 뉴런이 달려들어 너도나도 인식을 한다는 것입니다. 내부 처리과정이 100% 밝혀진 것은 아니지만 독자적인 계산능력을 가진 뉴런이 수백만개가 달려드는것만으로도 처절한 병렬처리라고 부를 만 합니다. 물론 외부로 보이는 동작은 이 세상 어떤 기계(인간의 두뇌 제외)보다도 빨리 사람을 알아보는 것이죠. --Sequoia
:) 제 말의 본 뜻은, 저렇게 하는 저 과정을 정확히 알고 있지 않기 때문에, 튜링머쉰으로 제대로 구현할 수 없다는 뜻입니다. --naya
왜 우리가 뇌의 이미지 프로세싱 메커니즘을 설명해야 한다고 생각하시나요? 뇌의 이미지 프로세싱 기작을 설명해보겠다는 상상은 감히 해 본적도 없습니다만? --아무개
그 완벽한 과정을 알 수 없는 것은 튜링머쉰으로도 할 수없습니다. --naya
naya님의 주장은 인간이 아직 증명하지 못한 모든 문제는 TuringMachine의 계산 가능성을 초과하는 것이라는 것과 같은 뜻입니다. 그렇다면 TuringMachine의 계산 가능성은 인간 지성이 발전함에 따라 가변적으로 변하는 것인가요? --아무개
인간 지성은 발전하는 것인가요? --naya
인간 지성에 대한 정의를 내리기 위해 오랜 시간을 보내고 싶지는 않습니다. :) "완벽한 과정을 알 수 없으면 TuringMachine으로 할 수 없다"는 주장의 문제를 지적했을 뿐입니다. "완벽한 과정을 알 수 없으면 TuringMachine으로 할 수 없을 가능성이 생긴다"고 볼 수는 있겠습니다. --아무개
인간의 지성이라는 것을 무슨 의미로 썼는지 알 수가 없도록 해놓고는 그런 식의 말씀을 하시면 곤란합니다. 개념이 통일되지 않는데 무슨 논의가 성립되겠습니까? --naya

사람을 빨리 알아본다는 것은 사람을(특히 얼굴을) 인식하기 위한 회로가 별도로 존재한다는 뜻일 수 있습니다. 뇌의 많은 부분이 우리의 상상보다 단순할지도 모르겠습니다. See FaceBlindness --아무개

시각피질의 정보처리 방식이 확실하게 처절하리만큼 무식한 병렬처리라는 것에는 이견이 많이 나올 것이라 생각됩니다. 같은 이미지에 대해 background light의 명암을 다르게 할 경우 관찰되는 변화를 분석하는 프로젝트가 진행중입니다. 일이차 시각역에서 처리하는 정보가 생각하던 것보다 훨씬 다양하게 진행되는 것일지도 모른다라는 생각을 뒷받침하는 결과들이 나와줄 것이라고 기대하고 있습니다. by 열혈여아
병렬처리로 모든걸 해결한다는 것이 아니라, 병렬처리가 필수적으로 필요하다는 것입니다. 마치 병렬처리 자체가 의심된다는 것 같이 말씀하셨는데 설마 그건 아니겠지요. 아니면 제가 최신 개정판을 사야하나요? (PNS 4th edition 입니다) :) --아무개
병렬처리가 필수적이라는 사실을 부정한게 아니고, 병렬처리가 전부이진 않겠지 않느냐를 말씀드린 것입니다. --열혈여아
네. 이견 없습니다. --아무개

7.5. TuringMachine이 신념, 이해, 직관, 자기인식을 할 수 있는가

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신념, 이해, 직관, 자기인식이 Turing computable한 계산의 결과임을 혹은 그렇지 않음을 증명할 수는 없습니다. --아무개
두뇌도 할 수 없다는 얘긴가요? 이게 무슨 의미로 한 말이죠? --naya
TuringMachine 도 할 수 있을지 모른다. 아직 할 수 있음을 증명하진 못했지만, 할 수 없음 역시 아직 증명할 수 없습니다. 위에서 말씀하셨듯 naya님의 표현을 빌어 TuringMachine을 chaotically connect 하면 저런 것들을 나타낼 수 있을지도 모르죠. 예측할 수 없는 창발적인 behavior가 나올테니까요. --Sequoia
즉, 사실여부를 명확히 따져볼 수 없는 온갖 자료들을 제시해봤자, 토론에 도움이 안된다는 뜻입니다. 단 한가지를 제시하더라도, 우리 모두가 명확하게 "맞다", "아니다"를 가릴 수 있는 것을 제시하는 것이 유익하다는 의미입니다. --아무개
우리 모두 명확하게 이것이 어떻게 이루어지는지 모릅니다. 그러나, 우리는 그렇게 하고 있지 않나요? --naya
"모르니까 특별한 뭔가가 있다"라는 주장은 "모르면 기적", "모르면 하나님"과 다를 바가 없다고 생각합니다. --아무개
^^ 제가 모르니까 특별한 뭔가가 있다라고 한 것은 아닙니다. 다만, 모르는 것인데도 불구하고 내가 아는 어떤 것일 수 밖에 없다고 하면 안된다는 거죠. 그렇게 하는 것은 또다른 느슨한 사고방식 아닌가요? 열린 사고라고는 볼 수 없다고 생각듭니다. --naya
See 오캄의면도날. 모른다고 해서 불필요하게 "새로운 무엇"을 도입하는 것은 좋지 않습니다. "새로운 무엇"을 도입하여, 문제를 보다 더 잘 설명해낼 수 있는 등 뭔가 유용함을 얻을 수 있다면 모르겠지만, "새로운 무엇"을 넣어봤자 달라지는게 없다면, 넣지 않는게 좋겠지요. 그리고 아무개는 "내가 아는 어떤 것일 수 밖에 없다"는 주장은 한 적이 없습니다. "내가 모르는 어떤 것일 필요는 없다"는 주장을 해오고 있지요. 예를 들면 아무개는 신이 없다는 주장을 하지 않습니다. 다만 신이 있을 필요가 없다는 주장은 합니다. --아무개
  1. 쩝. 우선.. 오캄의면도날은 불필요하게 새로운 무엇을 도입하는 것을 막기 위해서 적용될 수 있는 원리일 수도 있지만, 기본적으로 단순한 것이 가장 훌륭하다는.. 뭐 그런 일종의 신념이죠. 사실 이 말은 할 필요가 없지만, 이 세상을 신이 만들었다고 하는 것만큼 간단한 주장은 없을 것입니다.
  2. 무엇을 설명하는데, 무엇을 도입한다는 말씀인지? 뇌가 튜링머쉰임을 설명하는데 충분한 근거가 없다고 말했는데,, ㅡ.ㅡ; 뭐를 덜 넣고 뭐를 더 넣었다는 말씀이신지.. 논점을 잘 이해못하겠습니다.
    뇌가 신념, 이해, 직관 등을 어떻게 처리하는지를 설명하기 위해 TuringMachine을 뛰어넘는 특별한 무엇을 도입할 필요는 없습니다. 유익하지도 않고, 깔끔하지도 않기 때문입니다. --아무개
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naya: 대답을 않고 한참을 있었던 이유는 정말 해도 소용없다는 생각이 들어서였죠. 원리를 이해하려고 하지 않고, 주장만 하려고 하니까 답답해집니다. 잘 생각해보세요. 신념, 이해, 직관 등을 어떻게 처리하는가에 관해서 반드시 TuringMachine이 필요한가요? 오히려, TuringMachine을 도입하신것 아닙니까? 오캄의면도날을 제대로 적용하려면, 어떤 것을 설명하기위해서 필요한 모든 것의 개수를 세야합니다. 어째서 인간을 설명하는데 TuringMachine이 반드시 필요하다는 선입견을 가지고 있으신지? 오히려 인간을 설명할 때, 오캄의면도날을 드리대면, 이라는 하나의 존재만으로 모든 것을 설명할 수 있다는 것을 이해 못하시는 것 같습니다. 또, 그것이 오캄의 면도날의 한계라는 점도 모르는 것 같습니다.

7.6. 인간의 두뇌와 DNA

7.6.1. TuringMachine보다 못한 계산능력을 가진 것들의 집합에 의해 TuringMachine이 생성되는 것이 가능한가?

가능하다. TuringMachine에 의해 생성된 기계가 TuringMachine만 못한 계산 성능을 가진다는 것은 매우 제한된 조건하에서만 그런 것이다. 진화연산은 각각의 operation들이 아무런 계산능력이 없음에도, 그들의 조합에 의해 TuringMachine만큼의 계산성능을 보일 수 있다. 그 조합만 있으면, TuringMachine이 되는 것도 아니다. 어떤 확률로 TuringMachine이 될 수 있고, 충분한 시간이 지나면, 그러한 개체가 하나 나올 확률은 1에 가까워진다. 그렇다고 해서, 그러한 진화연산의 operator들의 set이 튜링머쉰과 동등한 역할을 하는 것이라고 말할 수 있을까? 그것은 생각해볼 일이다.
예를 들어서 이런 것을 생각해보자. TuringMachine을 표현하는데 필요한 operator들의 set은 사실 alphabet과 헤더 뿐이다. 이러한 일련의 사항들을 모두 한 줄의 긴 코드로 표현하자. 그리고, 아무렇게나 그 코드를 채워서 아무 의미없이 서로 다른 코드들을 생산해내보자. 운이 좋다면, 몇 억년 내로, 튜링머쉰의 역할을 할 수 있는 코드가 생겨날 수 있을 것이다. 즉, 튜링머쉰이라는 해가 나올 확률이 p라면, 1/p time이내에, 튜링머쉰은 나오게 될 것이고, 튜링머쉰은 똑똑하니까, 이 지구라는 곳에 잘 적응해서 살아남을 수도 있다는 것이다.

그냥.. 뭐. .그런 얘김미당.. ㅡㅡ;
--naya

재미있는 관점이군요. 저도 최근 진화가 Universal TM 에서 이야기하는 TuringMachine에 의해 generate 된 system은 TuringMachine 이하의 계산 능력을 지닌다는 명제에 대해 일종의 반론이 될 수 있지 않을까 하는 생각이 해본 적이 있습니다. 그러나 저 명제는 TuringMachine만 못한 계산 능력을 가진 것에 의해 생성된 system에 대해 이야기하고 있지 않네요. :) DeleteMe 그나저나 문단이 너무 읽고 해석하기 어려워요 ㅜ.ㅠ --Sequoia

가능합니다. 이미 LifeGame 등을 통해 구현된바 있습니다. 극단적인 예로 이를테면 LifeGame 상에서 적절히 배열된 10개의 Cell이 1,000 세대 이후 쯤에 TuringMachine을 이룬다면, 그 "10개의 Cell과 LifeGame의 규칙" 속에 TuringMachine과 동등한 능력이 내제되어 있는 것입니다. 개개의 Cell도, LifeGame의 규칙도 TuringMachine의 계산 능력에 못 미치지만 그들을 합할 경우 TuringMachine과 동일한 계산 능력을 가질 수 있게 됩니다. 단, TuringMachine보다 못한 계산능력을 가진 것들의 집합 자체가 TuringMachine보다 못한 계산능력을 가졌다면 불가능합니다. --아무개

7.6.2. DNA에 의해 생성되는 모든 중간 과정의 생성물들이 모두 TuringMachine인가
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DNA에 의해 생성된 두뇌도 TM이라고 주장하기 위해서는 이 명제를 증명하기 위한 wff와 inference rule, 즉, DNA가 각 step, step 변화하여, 단백질이 생성되고, 그것이 다시 두뇌를 이루는 과정을 보여야 한다. 그리고 그 과정이 항상 신뢰할 만한 것인지도 확인되어야 한다. 그것을 말할 수 있는 사람은 현재까지 아무도 없다. 단지 직관적인 비유로 그렇다고 말하는 것은 맹목적인 신념과 다를 바 없다.
TM으로 생성된 계산 기계가 TM을 넘지 못한다는 것을 증명하는 데 사용된 논리체계는 sound하고 complete합니다. 직관적인 비유가 아니지요. 여기에 대해 반박하시려면 Brain을 구성하는 데 DNA 외의 다른 정보 - TM을 능가하는 기계에 의해 생성된 - 가 반드시 필요함을 증명해야 합니다. --Sequoia
아래를 참조하시면,, 별 문제는 없을듯하나.. 굳이 한마디 더하자면, 꼭 그걸 증명할 필요도 없습니다. 중간 과정의 생산물중에 한 단계라도 튜링머쉰만큼의 계산성능을 가지고 있지 못한 결과물이 있다면, 그것에 의해 생성된 두뇌는 튜링머쉰보다 저열하겠죠. 그러나.. 그건 아니라고 봅니다. --naya
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See IsDNATuringMachine. 이미 제가 질문 했으나 naya님께서 대답하지 않고 계신 상태입니다.
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아무개: 각 아미노산이 왜 TuringMachine의 역할을 해야하는 것인지 궁금합니다. 그러한 주장은 마치 LifeGame 상에서 TuringMachine이 구현되기 위해서는 글라이더 같은 것들이 모두 TuringMachine과 동일한 계산 능력을 가져야만 한다는 주장과도 비슷해 보입니다. AnswerMe please. |}}

각 아미노산이 TuringMachine의 역할을 하느냐가 제 의문에 골자가 아니라 중간 생성물이 모두 튜링머쉰임을 보여야 한다는 것입니다. 증명이 되지 않은 사항을 왜 믿고 말씀하시는지? 만일 그런 것들이 증명된다면, 튜링머쉰과 인간의 두뇌가 같은 능력을 가졌다는 주장을 반쯤은 믿을만해지겠죠.. --naya
LifeGame에서 TuringMachine을 구현하는 것은 가능합니다. 그러나 중간 생성물(이를테면 글라이더, 글라이더 건 등)이 모두 TuringMachine 만큼 강력하지 않다는 것은 상식적입니다. See LifeGame --아무개
아무개님의 주장의 문제점은 이렇습니다. 앞에서 했던 논리가 뒤에서 적용해야된다고 하면 딴소리를 하는 거죠. {x| x = Any 중간생성물 of DNA}가 TuringMachine의 역할을 해낼 수 있다고 주장하시는 거 아닙니까? 그것도 역시 증명되지 않은 사실이죠? 계속 증명되지 않은 사실로 주장하면 쓸데없는 논의만 길어질 뿐입니다. 제 말은 그걸 증명하라는 것입니다. 왜 증명하지 않고, 의견만 되풀이 하십니까. --naya
naya님의 주장은 DNA가 아미노산 배열을 생성하고 그 아미노산 배열들이 (호르몬처럼 작용해서?) 다른 아미노산 배열을 만들어내거나 하는 방식으로 세포가 생성된다면, DNA->A->B->C->두뇌 식으로 (A,B,C는 모두 아미노산 배열들) 생성이 된다면 DNA뿐 아니라 A, B, C가 모두 TuringMachine만큼의 파워를 갖고 있어야 한다는 주장이신 것 같습니다. :) 배경지식이 부족해서 뭐라 말할 수는 없지만 A->B, B->C, C->두뇌의 과정에 관여하는 호르몬들 역시 모두 DNA가 생성해낼 것이므로 굳이 A가 완전히 Turing-Computable하지 않더라도 DNA에 의해 추가적인 정보가 유입되는 것 같습니다.
생물학적인 근거가 명확하다면, 부인할 수 없겠지요. 명확한 것입니까? --naya
이와는 별개로, 저는 아직도 왜 인간 두뇌의 계산 능력은 TuringMachine 의 파워와 같거나 더 높다는 명제에 우리가 합의할 수 없는지 이해할 수 없습니다. 아무개님의 DNA가 TuringMachine 이라면~ 으로 시작되는 논증은 단순히 인간 두뇌의 계산 능력이 TuringMachine 과 같거나 더 낮다는 것을 증명하는 것에 불과합니다. 즉 naya님께서 굳이 중간생성물이 TuringMachine 만큼의 파워를 갖고 있지 않으므로~ 라고 반박하실 필요는 없는 것이지요. (설마 중간 생성물이 TuringMachine 보다 계산능력이 강하다는 주장은 아니겠지요? ;) ) naya님께서 반박하실 것은 이 논증의 배경에 깔린 전제 - 인간 두뇌의 계산 능력이 TuringMachine 과 최소한 같거나 크다 - 라고 생각됩니다. :) 이쪽에서 먼저 합의가 이루어져야 할 것 같군요. --Sequoia
그것은 논의할만한 명제라고 할 수 없습니다. 제가 애초에 논의를 시작한 이유가 그런 것을 하려고 한 것이 아닙니다. 중간에 의미를 좁혀두시면 안되죠. 계산이란 단어의 정의를 Turing Computable로 정의하는 경우도 있습니다. 계산가능 이라는 것의 의미부터 명확하게 정의할 수 없는 상태에서, 그러한 명제를 논의할 수 있는 사람은 없습니다. 이 페이지는 틀림없이 인간의 두뇌가 튜링머쉰이냐고 묻는 페이지입니다. Sequoia님이 논의하고자 하는 것은 인간의 두뇌가 Church-Turing Thesis의 counter example이냐를 논의하는 것입니다. 저는 그런 것을 논의하고 싶은 생각은 없군요. --naya

{x| x = Any 중간생성물 of DNA}. 이거 좋군요 :) 그래서 제가 IsDNATuringMachine을 얘기하는 것입니다. 따라서 if DNA = TuringMachine then {x| x = Any 중간생성물 of DNA} = TuringMachine. 이걸 부정하는 것이 가능합니까? 그래서 제가 몇 달 전부터 Human Brain Is TuringMachine을 부정하기 위한 유효한 방법중 하나로, DNA Is TuringMachine을 부정하시면 방법이 있음을 이야기 한 것입니다. --아무개

정말 답답하네요.. 그걸 증명하라니까요? {x| x = Any 중간생성물 of DNA} = TuringMachine 임을 증명하라니까 저보고 그것이 아님을 증명하라고 하시는 겁니까? --naya
제 주장은 if DNA is TuringMachine then {x| x = Any 중간생성물 of DNA} is less or equal than TuringMachine 이지, {x| x = Any 중간생성물 of DNA} is less or equal than TuringMachine이 아닙니다. 설마, if Z is TuringMachine then {x| x = Any 중간생성물 of Z} is less or equal than TuringMachine 같은 당연한 이야기에 대한 증명이 필요하신 것은 아니라고 생각합니다. 그리고... 우리와남을위해 BeGentle please... --아무개
정말 답답하네요.. BeGentle 하지 못한 것은 아무개님 이십니다. 왜 증명하라니까 딴 소리하십니까? {x| x = Any 중간생성물 of DNA} is less than or equal to TuringMachine <-- 이거잖아요 그럼 less가 아니라 equal to라는 증명을 하셔야죠! --naya
죄송합니다. 조금 더 제 뜻을 잘 전달해보겠습니다. "less가 아니라 equal to"를 증명하라는게 무슨 뜻인지는 잘 모르겠습니다. 뭔가 오해를 하신 것 같습니다. 제 얘기는 "if DNA is TuringMachine(A)" 부분이 없이 "{x| x = Any 중간생성물 of DNA} is less or equal than TuringMachine(B)"만 증명할 수는 없다는 것 입니다. 제가 주장하는 것은 A then B 이지, B가 아닙니다. 그리고 A then B의 일반화된 형태인 if Z is TuringMachine then {x| x= Any 중간생성물 of Z} is less or equal than TuringMachine는 제가 증명할 과제인 것이 아니라, 계산이론 교과서를 보시면 나와있는 내용일 뿐입니다. 즉, A then B를 부정하기는 힘드니까 A를 부정하는게 좋을 것이라는 뜻입니다. --아무개
여전히 자신의 주장의 맹점에 대해서는 이해를 못하고 계시는군요. 저는 아무개님 말씀대로 A then B라는 주장에 대해 말하는 것입니다. 즉, 맞다는 가정,, 한발 접어드린다는 것입니다. 그럼에도 불구하고 여전히 그 생성물은 less than or equal to 이지 equal to가 아니지 않습니까? 그러니까 less than 이 아니라는 걸 증명해야되지 않겠습니까? 그래야 두뇌 = 튜링머쉰이잖아요? --naya
(전 지금 기쁩니다. 제가 naya님이 하시는 말씀 중에서 뭘 못 알아들었다는 것인지 알게 됐습니다.) 그러니까 Human Brain이 TuringMachine 보다 못한 점이 없음을 이야기하라는 말씀이신건가요? 근데 전 equal than 까지는 필요 없고, less or equal than 정도면 충분합니다. 애초부터 반년 동안 제가 주장해온 것은 Computer로 Human Brain을 모방할 수 있다는 것이었고, naya님께서 주장해 온 것은 그렇지 않다는 것이었습니다. 그래서 모순, 신념, 귀찮음 등등을 계속 말씀하셨었죠. 이제 이 페이지의 대부분의 논의들을 마무리지을 수 있게 될 것 같아서 기쁩니다. 그래도 less than이 아님을 증명해보라고 한다면 그건 아주 쉽습니다. 사람이 TuringMachine이 수행할 수 있는 operation 중 어떤 개별적인 단위에 대해서도 수행할 수 있음을 보이면 됩니다. 물론 상태가 양호한( :) ) 사람이어야 합니다. 이 부분이 억지라고 주장하실지 모르겠는데, 우리가 "컴퓨터는 TuringMachine이다"라고 얘기할 때 고장난 컴퓨터, 정전, 천재지변, 확율적으로 아주 가끔씩 발생할 수 밖에 없는 CPU 오류 등은 예외로 하는 것과 같습니다. 이 정도 답은 예상을 하셨으리라 보는데, 필살기를 보여주세요. :) 단, not less than임을 명확히 보이지 못했다는 것을 이유로 새로운 논의를 시작하시지는 않았으면 좋겠습니다. 왜냐하면 less or equal than만으로 대부부느이 논의들을 정리할 수 있게 되기 때문입니다. 이제 IsDNATuringMachine으로 옮겨갈 때가 아닐까 싶습니다. --아무개
쿠.. 일단 저는 모순 신념 귀찮은 등등은 제 주장의 요지가 아닙니다. 어떻게 제 말을 저렇게 이해했는지 참 신기한데,, 사람은 최종 결과물이지 중간 생성물이 아니지 않습니까? 제가 중간 생성물에 대해 얘기한 것은 중간에 하나라도 튜링머쉰만 못한 것이 있다면, 최종 생성물인 인간은 튜링머쉰이상이 될 수 없음을 얘기한 것입니다. 그렇게 되면 아무개님이 말씀하신 것들은 자기 모순이라는 얘기죠. 거참.. 제가 꼭 계속 얘기를 하게 만드시니 어떻게 하면 좋을까요? --naya

에고. 끝났다고 생각했는데 아니었나봐요 :( 제 주장은 "if DNA is TuringMachine then {x| x = Any 중간생성물 of DNA} is less or equal than TuringMachine"인데, 인간이 TuringMachine 이상이 될 수 없는게 왜 제 주장이랑 모순인지 모르겠습니다. 또, 인간이 최종생성물인지도 모르겠지만 이건 중요한게 아니니까 넘어가고요. 중간에 하나라도 TuringMachine만 못한 것이 있으면 최종 생성물이 TuringMachine이 될 수 없는 것도 아닙니다. (이건 네 번 정도 말씀드린 것 같습니다만 전달이 잘 안된 것 같습니다.) --아무개
헐.. 하나하나의 중간생성물이 TuringMachine이 아니어도 된다고 하길래 한 스텝이후 만들어지는 중간생성물의 set이 TuringMachine이어야 한다고 말한 것입니다. --naya
네. 그 말씀에도 완전히 동의합니다. :) 그런데 모순이 무엇인지만 알려주시면 좋을 것 같습니다. --아무개
거참.. 일단 TuringMachine으로 만들어진 중간 생성물의 set이 TuringMachine이하라는 사실에는 동의하시나요? --naya
네. 이하(less than or equal to)라는데에 동의합니다. 이제 모순을 알려주시겠습니까? --아무개
위에도 있지만요.. "less than"일 수도 있다는 얘기니까, 아무개님의 주장대로 라면, less than은 아니라는 증거가 있어야 한다고 생각합니다. --naya
less or equal에 동의하는데 왜 less than이 아니라는걸 증명해야 하나요? 제 주장이 less or equal 입니다. 이제 모순이 없어진건가요? 이 이야기는 3일 쯤 전에 위에 썼습니다만. 인용하자면 "그러니까 Human Brain이 TuringMachine 보다 못한 점이 없음을 이야기하라는 말씀이신건가요? 근데 전 equal than 까지는 필요 없고, less or equal than 정도면 충분합니다. 애초부터 반년 동안 제가 주장해온 것은 Computer로 Human Brain을 모방할 수 있다는 것이었고, naya님께서 주장해 온 것은 그렇지 않다는 것이었습니다. 그래서 모순, 신념, 귀찮음 등등을 계속 말씀하셨었죠. 이제 이 페이지의 대부분의 논의들을 마무리지을 수 있게 될 것 같아서 기쁩니다."라고 했었죠. --아무개

이 스레드는 naya님과 아무개님이 DNA가 TuringMachine이라면 인간 두뇌의 계산 능력TuringMachine 이하이다. 라는 데에 동의하고 있는 상태에서 불필요하게 길어지고 있는 것 같습니다. 논점을 저 문장 자체가 아니라 IsDNATuringMachine인간 두뇌가 본질적으로 계산이 아닌 어떤 일을 하고 있는가로 옮기는 것이 바람직하지 않을까요?


아무개님은 수학을 모르시나요, 논리를 모르시나요, 아니면 알던 것도 일부러 잊어버리나요?
  • a<=b<=c<=a 이면 a=b=c 이어야 합니다.
그러나
  • anaya

개개의 결과물은 TuringMachine 미만일 수 있습니다(이에 대해서는 윗쪽의 LifeGame에 대한 이야기를 참고하세요). 단, 결과물의 집합이 TuringMachine 미만인 단계가 있었는데 그 개체의 뇌가 여전히 TuringMachine과 동등하다면 제 주장이 틀렸다는 뜻이 됩니다. a아무개

아무개님의 주장은 anaya

중간 결과물의 집합 중 TuringMachine보다 계산능력이 작은 단계가 나타나는게 언제 쯤인가요? 이거 제대로 대답하시면 naya님의 말씀이 옳은 것을 인정 안할 수가 없겠군요. 기대하고 있겠습니다. --아무개

7.6.3. 기계의 재료가 기계의 능력에 영향을 미치는가
naya: 기계의 재료 역시 기계의 성능에 영향을 미친다. DNA가 튜링머쉰이기 때문에, 두뇌도 튜링머쉰이란 주장은 그 주장 자체에 문제를 안고 있는데 그것 중에 가장 대표적인 것이 바로 기계의 재료에 대한 간과이다. 즉, f(x)라는 공식에 의해 생성된 어떤 기계가 있을 때, 그 기계가 g(x)라는 성질을 만족하는 재료로 구성되어 있다면, 그 기계는 f(x)가 가지고 있지 않던 g(x)라는 성질을 갖게 되는 것이다. 이것이 기계를 만드는 방법에 기계의 모든 성능이 결정되지 않는다는 의미이다.

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무엇으로 만들어졌는가가 기계의 능력에 영향을 미친다. 온도 측정이 가능한 물질로 만들어진 TuringMachineTuringMachine이 못하는 "온도 측정" 기능도 한다.
온도 측정이 가능한 물질로 만들어진 TuringMachine은 별개로 작동하는 두 개의 시스템입니다. 온도 측정을 하는 시스템과, TuringMachine 인거죠. 이것이 하나의 시스템이 되려면 온도 측정의 결과가 TuringMachine의 작동에 영향을 미치거나, TuringMachine의 작동이 온도 측정에 영향을 미쳐야 합니다. 우리는 전자의 경우에 관심이 있는데, 이 경우는 온도 측정의 결과를 입력으로 받는 TuringMachine으로 시뮬레이션이 가능합니다. --아무개
그렇지 않죠. 튜링머쉰이 할 수 없는 일을 한다는 것이 중요한 것입니다. 튜링머쉰과 계산가능성에 얽매여 이 세상을 바라보는 것은 컴퓨터 시대의 천동설이라고 생각합니다. --naya
제가 "온도측정시스템"을 TuringMachine으로 표현할 수 있음을 주장하기 위해 "온도"를 입력으로, "색깔"을 출력으로하는 TuringMachine을 이야기하면 어떻게 될까요? naya님은 "온도"와 "색깔"을 TuringMachine으로 나타낼 수 없다는 주장을 하게 될 것이고 재귀적으로 점점 아래쪽 레밸로 내려가다보면 아무개는 결국 세상의 nondeterministic한 차원을 TuringMachine으로 나타내야한다는 문제에 도달합니다. (이게 혹시 naya님의 필살기일까요? :) ) 하지만 nondeterministic한 부분은 간단히 PRNG로 대체할 수 있습니다. 예측이 아니라 모방을 목적으로 하기 때문입니다. 이렇게 되면 결국 컴퓨터 위에서 우주를 "돌려볼 수" 있게 됩니다. 물론 아무개는 일단 우주 보다는 뇌를 돌려보고 싶고, 그러기 위해서는 뉴런 정도만 대충 모델링 해주고, 그 하위 레벨에서 올라오는 nondeterministic한 행위들은 PRNG로 대체하겠다는 얘기입니다. 아마도 Seti@Home 비슷한 방식의 병렬처리가 필요하겠죠. 전 밑바닥까지 다 꺼내어 보여드렸습니다. 이제 naya님 차례입니다. 필살기를 보여주세요. 그리고 모두 함께 DocumentMode를 향하여~! :) --아무개
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8. 어려운 얘기들

8.1. Deterministic, Computable, Predictable


Deterministic: 다음 상태가 정확히 현재의 상태와 입력의 함수로 결정된다. Nondeterministic TM의 계산 능력은 DTM의 계산 능력과 같다.
Computable: See ChurchTuringThesis
Predictable: 예측할 수 있다. Chaotic system에서는 deterministic해도 unpredictable할 수 있다는 것이 알려져있다.

8.2. Putnam은 Church-Turing thesis를 부정하였는가?

  • Closely (1) 우선 우리가 "인간의 두뇌는 튜링 머신이다"라고 생각하는 이유는 이원론을 거부하고 물리주의(물리적 실재만이 존재한다는 주장)의 일원론를 받아들이기 때문입니다. (2) 인간의 두뇌가 결국 (화학적인 것도 포함하는 광의의 뜻에서) 물리적인 정보 처리기계라면 결국 일반적인 정보 처리 시스템과 동일한 원리 위에서 작동할 것이라고 보는 거죠. (3) 그리고, 우리가 알고 있기에 튜링이 바로 기계적인 정보 처리-계산-의 본질을 최초로 명료하게 정의내린 사람입니다. 그의 튜링 머신은 '계산가능성' 개념을 구현한 것이라고 봐도 될 테니까 말이죠. 모든 컴퓨터는 기본적으로 Universal Turing Machine이죠. 혹시나 인공지능에 관심을 가지신 분들이라면 아시겠지만, 연결주의(병렬) 컴퓨터와 계산주의(직렬) 컴퓨터 사이에서는 실제 성능의 차이는 있지만, 원리적으로 계산 능력의 한계는 동일합니다. (4) 그러나, 우리가 여기서 고려해봐야 할 것은 물리적 모델이 모두 튜링 기계라고 볼 수는 없다, 라는 겁니다. 힐러리 퍼트냄이 그의 깁포등 강연록 < 과학주의 철학을 넘어서 >(Renewing Science)의 앞부분에서 말하고 있는 바이기도 한데, (5) 튜링 머신은 일반적으로 회귀 함수만을 처리할 수 있습니다. 하지만, (6) 물리적 모델이 필연적으로 회귀 함수의 모델은 아니라는 게 퍼트냄의 주장입니다. 다시 말해, 여기서 퍼트냄은 인간의 두뇌라는 물리적 기계가 튜링 머신의 계산가능성의 한계를 뛰어넘을 수 있다는 가능성을 받아들이려고 한다는 거죠. 만일 그의 추愎酉, 두뇌가 비회귀함수적으로 작동하는 기계라면 튜링 머신에 의해 인간 두뇌 모방하는 것은 불가능하겠죠.
    TM 와 RFT 는 그냥 똑같은 개념 (계산) 의 서로 다른 포말리즘에 의한 표현에 불과(라고 하는 것은 computer scientist 입장에서는 너무 심한 말이지만) 합니다. (6)이 무엇을 말하는지 저로서는 짐작이 가지 않지만 그것을 주장하기 위해 TM 대신 RFT가 반드시 필요할 리가 없다고 생각됩니다. RFT 로 그것을 썼다면 TM 으로도 쓸 수 있겠지요. 어느 쪽이 다른쪽보다 더 쉬울 수는 있겠지만요. --gracky
    튜링 머신으로 계산 불가능한 방식으로 작동하는 물리적 체계가 존재할 수 있다는 거죠. 만일 그렇다면 뇌가 그런가 그렇지 않은가를 따져봐야 한다는 주장입니다. 선험적으로 "인간 두뇌 역시 컴퓨터에 지나지 않는다"고 말하는 건 신념의 문제이지 사실의 문제가 아니니까요.
    그러니까 Putnam 은 Church-Turing thesis 를 부정하는 것이로군요. 그런데 '계산 불가능한것을 계산할 수 있는 물리 체계'가 어떤 것인지 그가 보인 바가 있나요? --gracky
    전문적 수리철학자였던 퍼트냄이 처치-튜링 명제를 부정하리라고는 생각지 않습니다. 뇌가 '필연적으로' 튜링 머신이어야 한다는 증거가 없다는 사실만 지적했다고 여겨지는데요.
    "튜링 머신으로 계산 불가능한 것을 계산가능한 물리적 체계가 존재할 수 있다" 라는게 정확히 C-T thesis 의 부정이죠. What is C-T thesis? 설마 '존재할 수 있다' 와 '존재한다' 는 다르다는 말장난을 한 것은 아닐테고, Putnam이 C-T thesis 를 부정했던가 아니면 님이 Putnam의 주장을 잘못 전달했던가 둘 중의 하나겠지요. 물론, C-T thesis 가 true 라는 증명은 없습니다. :) --gracky
    중간에, 그리고 이렇게 뒤늦게 불쑥 끼어들어 죄송합니다만, 위의 글을 읽어보면, Closely님이 하신 말씀은, 튜링머쉰이 계산할 수 없는 방식으로 작동하는 시스템이 있다고 했지, 그 시스템이 스스로의 작동방법을 계산할 수 있다고 말한 것은 아니지 않나요? --naya
    DeleteMe 여기 남아 있는 것을 보면 어떻게 논의가 진행된 것인지 충분히 유추할 수 있을텐데요? 대강 찾아 보니 Putnam은 Putnam빼고 다들 관념론자라고 생각하는 것 같더군요,
    Closely님은 gracky님의 독특한 표현에 말려서 뒤로 갈 수록 처음에 한말과 달라진다는 것을 유추할 수 있었습니다. --naya
    예, 제가 오해를 사도록 말을 했군요. 물리적 모델의 작동 방식이 반드시 회귀함수적일 필요가 없다는 얘기입니다. 물리적 체계의 "계산가능성"에 대한 이야기가 아니라요. 위의 표현도 수정했습니다.
    C-T thesis를 믿는다면, 그리고 뇌가 하는 일이 물리법칙을 따르는 information processing 이라는 전제를 받아들인다면 뇌는 구현의 형태야 어찌 되었건 universal computation의 한계를 넘지 못할 테니 그 견해는 별로 설득력이 없습니다. C-T thesis 의 适ㅀ 별로 다른 얘기가 아닌것 같은데요? 설마 정말 진지하게 뇌가 Smale식의 real computation 을 한다고 생각하는건 아닐테고. (또는 뇌가 하는 것이 information processing 이 아닌 '무엇인가' 라는 것일텐데, 관념론자라면 그렇게 생각할 수도 있겠지요) 뇌가 정말 어떻게 동작하고있는지가 아직 완전히 실증적으로 밝혀진건 아니니 팁 open이긴 하겠습니다만 뇌가 정말 real computation 같은 것을 한다는 것은 별로 상상할 수 있을 만한 것이 아니지요. --gracky
    만약 누군가가 TuringMachine보다 뛰어난 계산 가능성을 지닌 체계의 구체적인 예를 보일 수 있다면, 뇌가 TuringMachine이라는 제 추측은 순식간에 쓰레기통으로 들어가게 됩니다. 왜냐하면 TuringMachine인 뇌에서 TuringMachine의 부분집합이 아닌 논리 체계를 생각해낼 수 있다는건 불가능하니까요. --아무개





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